II. Перечень заданий контрольной работы

по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»

1. Три стрелка в одинаковых и независимых условиях произвели по одному выстрелу по одной и той же цели. Вероятность поражения цели первым стрелком равна , вторым стрелком равна , третьим стрелком равна .

Найти вероятность того, что:

- только один из стрелков попадет в цель;

- в цель попадут хотя бы два стрелка;

- только стрелок номер n попадет в цель;

- все три стрелка попадут в цель.

2. Вероятность того, что стрелок при одном выстреле попадает в мишень, равна . Стрелок произвел a + 8 выстрелов.

Найти вероятность того, что он попал в мишень ровно b - раз.

3. Вероятность того, что расход электроэнергии в продолжение одних суток не превысит установленной нормы, равна p.

Найти вероятность того, что в ближайшие n₁ суток расход электроэнергии в течение n₂ суток не превысит нормы.

4. Из 1000 ламп n_i принадлежат i- ой партии (i = 1, 2, 3). В первой партии – a %, во второй партии – b %, в третьей партии – c % бракованных ламп соответственно. Наудачу выбирается одна лампа.

Определить вероятность того, что выбранная лампа является бракованной (событие А) или годной (событие В).

5. Случайные величины X и Y заданы законами распределения.

Найти:

- математическое ожидание M(X) и M(Y);

- дисперсию D(X), D(Y), D(Z);

- среднее квадратическое отклонение σ (X) и σ (Y);

- сравнить дисперсии случайных величин D(X) и D(Y).