Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Основна теорема алгебри





Теорема. Всякий має принаймні один комплексний корінь.

Доведення. є коренем многочлена .

Припустимо від супротивного . .

Розкладемо за формулою Тейлора.

.

.

.

Серед коефіцієнтів деякі можуть дорівнювати нулю. Але одночасно не можуть бути нулі, бо тоді .

.

.

.

.

Даний вираз , якщо буде дійсним від’ємним числом, модуль .

.

.

.

.

Отримали суперечність, а отже теорему доведено.

Формула Тейлора.

Теорема. Будь-який многочлен n-го степеня з деякого кільця многочлена можна представити у вигляді формули Тейлора

.

Доведення. Підставимо .

Обчислимо похідну .

.

.

 

.

.

.

.

.

Підставивши знайдені у формулу отримаємо формулу Тейлора.

Теорема Езенштейна.

Теорема. Якщо діляться на P, не ділиться на не ділиться на , то Ф(х) є незвідним у полі раціональних чисел.

Доведення. Припустимо, що виконується умова Езенштейна, приклад є звідним. Тоді:

.

.

 

то але не ділиться .

Аналогічне міркування з рівності отримаємо .

З останньої рівності отримали суперечність. Теорему доведено.

 

Date: 2016-05-25; view: 391; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.005 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию