Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Основна теорема алгебри
|
|
Теорема. Всякий 
має принаймні один комплексний корінь.
Доведення. 
є коренем многочлена 
.
Припустимо від супротивного 
. 
.
Розкладемо за формулою Тейлора.
.
.
.
Серед коефіцієнтів 
деякі можуть дорівнювати нулю. Але одночасно не можуть бути нулі, бо тоді 
.
.
.
.
.
Даний вираз 
, якщо 
буде дійсним від’ємним числом, модуль .
.
.
.
.
Отримали суперечність, а отже теорему доведено.
Формула Тейлора.
Теорема. Будь-який многочлен n-го степеня з деякого кільця многочлена можна представити у вигляді формули Тейлора
.
Доведення. Підставимо 
.
Обчислимо похідну 
.
.
.
.
.
.
.
.
Підставивши знайдені 
у формулу отримаємо формулу Тейлора.
Теорема Езенштейна.
Теорема. Якщо 
діляться на P, 
не ділиться на 
не ділиться на 
, то Ф(х) є незвідним у полі раціональних чисел.
Доведення. Припустимо, що виконується умова Езенштейна, приклад є звідним. Тоді:
.
.
то 
але 
не ділиться 
.
Аналогічне міркування з 
рівності отримаємо 
.
З останньої рівності отримали суперечність. Теорему доведено.
Date: 2016-05-25; view: 451; Нарушение авторских прав