Кинематический метод построения линий влияния

По этому методу каждую линию влияния усилия или реакции находят по эпюре перемещений основной системы, полученной отбра­сыванием той связи, в которой возникает рассматриваемое усилие. При этом применяют принцип возможных перемещений, согласно которому, если данная система находится в равновесии, сумма работ всех сил, действующих на систему, на любых малых возможных перемещениях должна быть равна нулю.

Найдем, например, линию влияния опорной реакции левой опоры балки АВ (рис. 2.3, а). Поместив груз Р в произволь­ное положение, отбрасываем опорный стержень в точке А и заменяем его действие силой X. Далее представляем картину возможных малых перемещений полученного механизма - бруса АВ, прикреп­ленного лишь одним правым концом посредством шарнирно неподвижной опоры в точке В (рис. 2.3, б).

Рисунок 2.3. - Построение линии влияния кинематическим методом

Возможное перемещение бруса получаем как перемещение жесткого стержня, вызванное поворотом вокруг шарнира В. При этом вследствие малости угла поворота α все пере­мещения точек оси бруса можно принимать верти­кальными. Обозначаем че­рез δ_рх перемещение точки приложения силы Р, через δ_хх — перемещение точки приложения силы X. Ус­танавливаем следующее правило знаков: переме­щение δ_рх принимаем по­ложительным по направ­лению силы Р. Согласно принципу возможных пере­мещений, работа сил, при­ложенных к брусу, Р δ_рх - Х δ_хх = 0.

Работа силы X взята со знаком минус, так как сила X противо­положна направлению перемещения δ_хх.

Отсюда получаем

Х = 1· δ_рх / δ_хх

Так как Р= 1 при построении линии влияния перемещается по балке, то δ_рх переменно, меняясь от 0 (при х = 0) до δ_хх (при х = l). Перемещение же δ_хх не меняется. Следовательно, линия влия­ния X может быть получена как эпюра перемещений δ_рх, все орди­наты которой разделены на постоянное перемещение δ_хх по направ­лению X (рис. 2.3, б). Перемещение δ_хх можно принять за масштаб для ординат линии влияния.

Из рис. 2.3, б имеем

δ_рх = х tgα, δ_хх = l tgα

и получаем окончательно

Х = 1·х / l.

Нетрудно видеть, что результат совпадает с результатом, полученным статическим методом.