Вопрсы для подготовке к экзамену

1. Какая фигура называется углом? Единицы измерения углов. Сделайте чертеж разных углов.

2. Сформулируйте и докажите теорему, выражающую первый признак равенства треугольников.

3. Что такое треугольник? Какие бывают треугольники? Сделайте чертеж.

4. Сформулируйте и докажите теорему, выражающую второй признак равенства треугольников.

5. Какие углы называются смежными? Сформулируйте свойство смежных углов. Сделайте чертеж.

6. Сформулируйте и докажите теорему, выражающую третий признак равенства треугольников.

7. Какие углы называются вертикальными? Сформулируйте свойство вертикальных углов. Сделайте чертеж.

8. Докажите теорему о том, что в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

9. Какие прямые называются перпендикулярными? Сделайте чертеж.

10. Сформулируйте и докажите теорему о биссектрисе равнобедренного треугольника, проведенной к основанию.

11. Что называют биссектрисой угла? Сделайте чертеж.

12. Докажите теорему о том, что если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180º, то прямые параллельны.

13. Какой треугольник называется равнобедренным? Сделайте чертеж.

14. Докажите теорему о том, что если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.

15. Докажите теорему о том, что если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.

16. Что такое биссектриса треугольника? Сделайте чертеж.

17. Докажите теорему о том, что если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180º.

18. Что такое медиана треугольника? Сделайте чертеж.

19. Сформулируйте и докажите теорему о сумме углов треугольника.

20. Что такое высота треугольника? Сделайте чертеж.

21. Сформулируйте и докажите неравенство треугольника.

22. Что такое внешний угол треугольника? Сделайте чертеж.

23. Докажите, что катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30º, равен половине гипотенузы.

24. Какой треугольник называется прямоугольным? Сделайте чертеж.

25. Докажите, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой.

26. Что такое окружность, центр окружности радиус окружности?

27. Докажите теорему о том, что если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.

28. Задача: Найдите величины смежных углов, если один из них в 5 раз больше другого.

29. Что такое прямая? Какие прямые называют параллельными? Сделайте чертеж.

30. Докажите теорему о том, что если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны

31. Что такое аксиома? Сформулируйте аксиому параллельных прямых.

32. Сформулируйте и докажите первый признак равенства треугольников

33. Сформулируйте аксиому параллельных прямых и следствия из нее вытекающие.

34. Сформулируйте и докажите второй признак равенства треугольников.

35. Что такое отрезок? Что такое луч? Сделайте чертеж.

36. Сформулируйте и докажите теорему о перпендикуляре к прямой.

37. Задача: Найти все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, если один из них равен 42º.

38. Какие геометрические фигуры называются равными?

39. Сформулируйте и докажите свойство внешнего угла треугольника. Сформулируйте признаки равенства прямоугольных треугольников.

40. Сформулируйте и докажите свойство углов равнобедренного треугольника.

1. Сумма накрест лежащих углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна 210º. Найти эти углы.

2. Отрезки АВ и CD пересекаются в их общей середине. Доказать, что прямые АС и BD параллельны.

3. На рисунке прямые a и b пересечены секущей с. ∠1=43°, ∠2=137°. Доказать, что a‖b.

4. Задача: Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О так, что АО=ОВ и СО=СD. Доказать, что ∆AСO=∆BOD.

5. На сторонах угла АОВ отмечены точки С и D так, что ОС=ОD. Точка Е лежит на биссектрисе угла АОВ. Доказать, что ЕС=ЕD.

6. В четырехугольнике АВСD АВ=СD и ∠ВАС =∠АСD. Доказать, что угол В равен углу D.

7. Задача: На рисунке АВ=АD и угол ВАС равен углу DАС. Доказать, что ∠В=∠D.

8. В четырехугольнике АВСD ∠1=∠2, ∠3=∠4. Доказать, что АВ=СD.

9. Задача: Отрезки АВ и СD пересекаются в точке О. ОВ=ОС и ∠В=∠С. Доказать, что АО=ОD.

10. Задача: В треугольнике АВС АВ=ВС. Доказать, что ∠1=∠2.

11. Задача: На рисунке ВC=СD, ∠В=∠D. Доказать, что АС=СЕ.

12. Задача: На рисунке АВ=ВС, СD=DE. Доказать, что ∠ВАС=∠СЕD.

13. Задача: На рисунке АВ=ВС. Доказать, что ∠1=∠2.

14. Задача: Найдите величины смежных углов, если один из них в 5 раз больше другого.

15. Задача: Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен 50º. Найти величину внешнего угла при основании.

16.

16.Задача: В равнобедренном треугольнике длина боковой стороны равна 25см, а периметр треугольника равен 90см. Найти остальные стороны треугольника.

17.Задача: Один из смежных углов на 45º больше другого. Найти эти углы.

18.Задача: Найти все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, если один из них равен 42º.

19.Задача: В треугольнике АВС угол А равен 24º, угол В равен 37º.

Найти угол С.

20.Задача: По данным, представленным на рисунке, найти углы треугольника АВС.