Решение систем линейных дифференциальных уравнений

Операционное исчисление позволяет также решать системы линейных дифференциальных уравнений.

Пример 8. Решить систему линейных дифференциальных уравнений

с начальными условиями

.

Решение. Будем искать решение в виде функций-оригиналов и . Пусть , . Получим:

;

;

;

.

Системе дифференциальных уравнений соответствует следующая система линейных уравнений относительно и :

или

Решим эту систему уравнений методом Крамера:

Отсюда находим:

VII. Задачи.

Выполните действия. Результат запишите в показательной и тригонометрической формах.

1) 2)

3) 4)

5) 6)

7) 8)

9) 10)

11) 12)

13) 14)

15) 16)

17) 18)

19) 20)

21) 22)

23) 24)

25) 26)

27) 28)

29) 30)

Извлеките корень.

1) 2) 3)

4) 5) 6)

7) 8) 9)

10) 11) 12)

13) 14) 15)

16) 17) 18)

19) 20) 21)

22) 23) 24)

25) 26) 27)

28) 29) 30)

3. Изобразите в комплексной плоскости множество точек, удовлетворяющих условиям:

1) а) ; б) ; в)

2) а) ; б) ; в)

3) а) ; б) ; в)

4) а) ; б) ; в)

5) а) ; б) ; в)

6) а) ; б) ; в)

7) а) ; б) ; в)

8) а) ; б) ; в)

9) а) ; б) ; в)

10) а) ; б) ; в)

11) а) ; б) ; в)

12) а) ; б) ; в)

13) а) ; б) ; в)

14) а) ; б) ; в)

15) а) ; б) ; в)

16) а) ; б) ; в)

17) а) ; б) ; в)

18) а) ; б) ; в)

19) а) ; б) ; в)

20) а) ; б) ; в)

21) а) ; б) ; в)

22) а) ; б) ; в)

23) а) ; б) ; в)

24) а) ; б) ; в)

25) а) ; б) ; в)

26) а) ; б) ; в)

27) а) ; б) ; в)

28) а) ; б) ; в)

29) а) ; б) ; в)

30) а) ; б) ; в)

Решите уравнение.

1) 2)

3) 4)

5) 6)

7) 8)

9) 10)

11) 12)

13) 14)

15) 16)

17) 18)

19) 20)

21) 22)

23) 24)

25) 26)

27) 28)

29) 30)

5. Найдите Re f (z) и Im f (z).

1) а) б)

2) а) б)

3) а) б)

4) а) б)

5) а) б)

6) а) б)

7) а) б)

8) а) б)

9) а) б)

10) а) б)

11) а) б)

12) а) б)

13) а) б)

14) а) б)

15) а) б)

16) а) б)

17) а) б)

18) а) б)

19) а) б)

20) а) б)

21) а) б)

22) а) б)

23) а) б)

24) а) б)

25) а) б)

26) а) б)

27) а) б)

28) а) б)

29) а) б)

30) а) б)

Вычислите интеграл.

1) а) , (r) – часть параболы ;

б) , (r) – часть окружности .

2) а) , (r) – часть прямой ;

б) , (r) – часть окружности .

3) а) , (r) – часть параболы ;

б) , (r) – часть окружности .

4) а) , (r) – часть прямой ;

б) , (r) – часть окружности .

5) а) , (r) – часть параболы ;

б) , (r) – часть окружности .

6) а) , (r) – часть прямой ;

б) , (r) – часть окружности .

7) а) , (r) – часть параболы ;

б) , (r) – часть окружности .

8) а) , (r) – часть прямой ;

б) , (r) – часть окружности .

9) а) , (r) – часть параболы ;

б) , (r) – часть окружности .

10) а) , (r) – часть параболы ;

б) , (r) – часть окружности .

11) а) , (r) – часть параболы ;

б) , (r) – часть окружности .

12) а) , (r) – часть прямой ;

б) , (r) – часть окружности .

13) а) , (r) – часть параболы ;

б) , (r) – часть окружности .

14) а) , (r) – часть прямой ;

б) , (r) – часть окружности .

15) а) , (r) – часть параболы ;

б) , (r) – часть окружности .

16) а) , (r) – часть прямой ;

б) , (r) – часть окружности .

17) а) , (r) – часть параболы ;

б) , (r) – часть окружности .

18) а) , (r) – часть прямой ;

б) , (r) – часть окружности .

19) а) , (r) – часть параболы ;

б) , (r) – часть окружности .

20) а) , (r) – часть прямой ;

б) , (r) – часть окружности .

21) а) , (r) – часть параболы ;

б) , (r) – часть окружности .

22) а) , (r) – часть прямой ;

б) , (r) – часть окружности .

23) а) , (r) – часть параболы ;

б) , (r) – часть окружности .

24) а) , (r) – часть прямой ;

б) , (r) – часть окружности .

25) а) , (r) – часть параболы ;

б) , (r) – часть окружности .

26) а) , (r) – часть прямой ;

б) , (r) – часть окружности .

27) а) , (r) – часть параболы ;

б) , (r) – часть окружности .

28) а) , (r) – часть прямой ;

б) , (r) – часть окружности .

29) а) , (r) – часть прямой ;

б) , (r) – часть окружности .

30) а) , (r) – часть параболы ;

б) , (r) – часть окружности .