Методы решения линейных неоднородных дифференциальных уравнений первого порядка

ВОПРОС

Методы решения линейных неоднородных дифференциальных уравнений первого порядка.

Простейшие дифференциальные уравнения первого порядка — класс дифференциальных уравнений первого порядка, наиболее легко поддающихся решению и исследованию. К нему относятся уравнения в полных дифференциалах, уравнения с разделяющимися переменными, однородные уравнения первого порядка и линейные уравнения первого порядка. Все эти уравнения можно проинтегрировать в конечном виде.

.

В качестве примеров линейных неоднородных дифференциальных уравнений первого порядка можно привести .

Для решения ЛНДУ используют метод вариации произвольной постоянной. Также существует метод, основанный на представлении искомой функции y в виде произведения: y(x) = u(x)v(x).

Будем искать неизвестную функцию в виде произведения y = u ⋅ v, где u и v – функции аргумента x.

Если подставить эту функцию в линейное неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка, то получим

Если найти такое v, чтобы оно было ненулевым частным решением дифференциального уравнения , то u можно будет определить из уравнения с разделяющимися переменными .

Date: 2016-05-23; view: 492; Нарушение авторских прав