Работа в термодинамике. Работа расширения идеального газа при изопроцессах

При рассмотрении термодинамических процессов механическое перемещение макротел в целом не рассматривается. Понятие работы здесь связывается с изменением объема тела, т.е. перемещением частей макротела друг относительно друга. Процесс этот приводит к изменению расстояния между частицами, а также часто к изменению скоростей их движения, следовательно, к изменению внутренней энергии тела.

Рис. 1

Пусть в цилиндре с подвижным поршнем находится газ при температуре T ₁ (рис. 1). Будем медленно нагревать газ до температуры T ₂. Газ будет изобарически расширяться, и поршень переместится из положения 1 в положение 2 на расстояние Δ l. Сила давления газа при этом совершит работу над внешними телами. Так как p = const, то и сила давления F = pS тоже постоянная. Поэтому работу этой силы можно рассчитать по формуле

A=FΔl=pSΔl=pΔV,(1) A=FΔl=pSΔl=pΔV,(1)

где Δ V — изменение объема газа. Если объем газа не изменяется (изохорный процесс), то работа газа равна нулю.

Сила давления газа выполняет работу только в процессе изменения объема газа.

При расширении (Δ V > 0) газа совершается положительная работа (А > 0); при сжатии (Δ V < 0) газа совершается отрицательная работа (А < 0), положительную работу совершают внешние силы А’ = - А > 0.

Запишем уравнение Клапейрона—Менделеева для двух состояний газа:

pV1=mMRT1;pV2=mMRT2⇒ pV1=mMRT1;pV2=mMRT2⇒

p(V2−V1)=mMR(T2−T1). p(V2−V1)=mMR(T2−T1).

Следовательно, при изобарном процессе

A=mMRΔT. A=mMRΔT.

Если m = М (1 моль идеального газа), то при Δ Τ = 1 К получим R = A. Отсюда вытекает физический смысл универсальной газовой постоянной: она численно равна работе, совершаемой 1 моль идеального газа при его изобарном нагревании на 1 К.

На графике p = f (V) при изобарном процессе работа равна площади заштрихованного на рисунке 2, а прямоугольника.

Рис. 2

Если процесс не изобарный (рис. 2, б), то кривую p = f (V) можно представить как ломаную, состоящую из большого количества изохор и изобар. Работа на изохорных участках равна нулю, а суммарная работа на всех изобарных участках будет

A=limΔV→0∑ni=1piΔVi A=limΔV→0∑i=1npiΔVi, или A=∫p(V)dV, A=∫p(V)dV,

т.е. будет равна площади заштрихованной фигуры. При изотермическом процессе (Т = const) работа равна площади заштрихованной фигуры, изображенной на рисунке 2, в.

Определить работу, используя последнюю формулу, можно только в том случае, если известно, как изменяется давление газа при изменении его объема, т.е. известен вид функции p (V).

Таким образом, газ при расширении совершает работу. Приборы и агрегаты, действия которых основаны на свойстве газа в процессе расширения совершать работу, называются пневматическими. На этом принципе действуют пневматические молотки, механизмы для закрывания и открывания дверей на транспорте и др.