Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Критерий Вальда для смешанных стратегий
Оптимальной считается та смешанная стратегия статистика, при которой минимальный средний выигрыш будет максимальным:. (2)
Критерий Вальда ориентируют статистика на самые неблагоприятные состояния природы, то есть выражают пессимистическую оценку ситуации.
2. Критерий Сэвиджа (минимаксного риска)
На практике, выбирая одно из возможных решений, часто останавливаются на том, осуществление которого приведет к наименее тяжелым последствиям, если выбор окажется ошибочным. Этот подход к выбору решения математически был сформулирован американским статистиком Сэвиджем в 1954 году и получил название принципа Сэвиджа. Он особенно удобен для экономических задач и часто применяется для выбора решений в играх человека с природой.
По принципу Сэвиджа каждое решение характеризуется величиной дополнительных потерь, которые возникают при реализации этого решения, по сравнению с реализацией решения, правильного при данном состоянии природы. Естественно, что правильное решение не влечет за собой никаких дополнительных потерь, и их величина равна нулю.
При выборе решения, наилучшим образом соответствующего различным состояниям природы, следует принимать во внимание только эти дополнительные потери, которые по существу, будут являться следствием ошибок выбора.
Для решения задачи строится так называемая «матрица рисков», элементы которой показывают, какой убыток понесет игрок (ЛПР) в результате выбора неоптимального варианта решения.
Напомним, что Риском игрока при выборе стратегии в условиях (состояниях) природы называется разность между максимальным выигрышем, который можно получить в этих условиях, и выигрышем, который получит игрок в тех же условиях, применяя стратегию.
Критерий Сэвиджа – это критерий минимаксного риска, минимизации «сожалений». Этот критерий, как критерий Вальда, является максимально осторожным и пессимистическим.
В критерии Сэвиджа пессимизм проявляется по-другому: худшим считается не минимальный выигрыш, а максимальная потеря выигрыша по сравнению с тем, что можно было бы достичь в данных условиях (максимальный риск).
Критерий Сэвиджа ориентируется не на результат, а на риск (потери или штрафы).
В качестве оптимальной выбирается стратегия, при которой величина потерь в наихудших условиях минимальна. Критерий Сэвиджа рекомендует выбирать в качестве оптимальной ту стратегию, которая минимизирует максимальный риск:
. (3)
Требования, предъявляемые к ситуации, в которой принимается решение по критерию Сэвиджа, совпадают с требованием к использованию критерия Вальда. Критерий Сэвиджа, как и критерий Вальда, ориентирует статистика на самые неблагоприятные состояния природы.
Пример 2. Для задачи «Поставщик» минимакс риска достигается сразу при двух стратегиях А2 и А3:
| max | min | ||
Найти оптимальное решение игры, применяя критерий Сэвиджа.
Решение.
Ориентируемся на самые неблагоприятные состояния «природы». Вычислим риски статистика.
Для первого столбца:
Для второго столбца:
Для третьего столбца:
Запишем матрицу рисков.
| Стратегии статистика | |||
Определим в каждой строке наибольшее число – наибольший риск статистика, если он применяет стратегию, а природа меняет свои состояния ,,. Дополним матрицу рисков последним столбцом «наибольшие риски».
Матрица рисков и наибольшие риски
| Стратегии статистика | Наибольшие риски | |||
Найдем наименьший риск:.
Значит, оптимальной стратегией по критерию Сэвиджа является стратегия.
4.3. Критерий Гурвица (пессимизма-оптимизма)
Критерий Гурвица – критерий обобщенного максимума, или пессимизма-оптимизма.
Представляется логичным, что при выборе решения вместо двух крайностей в оценке ситуации придерживаться некоторой промежуточной позиции, учитывающей возможность как наихудшего, так и наилучшего, благоприятного поведения природы.
Такой компромиссный вариант и был предложен Гурвицем. Согласно этому подходу для каждого решения необходимо определить линейную комбинацию min и max выигрыша и взять ту стратегию, для которой эта величина окажется наибольшей.
Этот критерий обеспечивает промежуточное решение между крайним оптимизмом и крайним пессимизмом, которое определяется по принципу:
. (4)
Число () - степень оптимизма, удовлетворяет условию и выбирается из субъективных соображений, особенностей среды, здравого смысла, исходя из опыта ЛПР, его отношения к риску и т.п. На выбор значения степени оптимизма оказывает влияние мера ответственности: чем серьезнее последствия ошибочных решений, тем больше желание принимающего решение застраховаться, то есть степень оптимизма a ближе к нулю.
Для каждой строки рассчитывается среднее взвешенное (с учетом выбранного значения) наименьшего и наибольшего результатов, после чего выбирается строка с максимальным значением.
При имеем критерий крайнего оптимизма, т.е. отражает позицию азартного игрока, ожидающего наиболее благоприятное состояние среды.
При критерий Гурвица превращается в критерий крайнего пессимизма Вальда.
Если 0<<1, то имеем промежуточное отношение ЛПР к возможным рискам. При желании подстраховаться в данной ситуации принимают близким к единице.
Выбор значения субъективен, а, следовательно, субъективен и выбор решения, что совершенно неизбежно в условиях неопределенности.
Чем опаснее ситуация, тем больше ЛПР стремится застраховать себя от возможных рисков, тем ближе к 0. А чем менее он азартен, тем ближе к 1.
Оптимальная по Гурвицу стратегия должна гарантировать статистику больший выигрыш по сравнению с выигрышем, принимаемым статистиком интуитивно или исходя из опыта.
Применение критерия Гурвица оправданно, если ситуация, в которой принимается решение, характеризуется признаками:
· вероятности состояний природы неизвестны;
· необходимо считаться с наихудшим из возможных вариантов;
· решение реализуется малое количество решений;
· допускается некоторый риск.
Пример 3. Найти оптимальное решение статистической игры, заданной платежной матрицей, применяя критерий Гурвица.
Решение.
Для применения критерия Гурвица нужно знать значение вероятности. Пусть, например,. Это означает, что событие «наименьший возможный выигрыш статистика» желаем сделать более правдоподобным (близко к единице), то есть страхуемся от неблагоприятных ситуаций в игре. Тогда
.
Запишем все промежуточные результаты в таблицу.
| -13 | -13 | -11,7 | 1,5 | -10,2 | ||||
| -12 | -11 | -12 | -10,8 | -8,8 | ||||
| -10 | -10 | -9 | 1,8 | -7,2 |
Из последнего столбца таблицы видно, что максимальное значение равно (–7,2) и соответствует чистой стратегии; она и будет оптимальной по критерию Гурвица.
Анализ практических ситуаций проводится по нескольким критериям одновременно, что позволяет глубже исследовать суть явления и выбрать наиболее обоснованное управленческое решение. В качестве оптимальной на основании совокупных исследований берется та стратегия, которая чаще других называлась оптимальной по всем критериям.
Выбор критерия (как и выбор принципа оптимальности) является наиболее трудной и ответственной задачей в теории принятия решений. Однако конкретная ситуация никогда не бывает настолько неопределенной, чтобы нельзя было получить хотя бы частичной информации относительно вероятностного распределения состояний природы. В этом случае, оценив распределение вероятностей состояний природы, применяют метод Байеса-Лапласа, либо проводят эксперимент, позволяющий уточнить поведение природы.
Date: 2016-05-17; view: 771; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА... |