Критерий Вальда для смешанных стратегий

Критерий Гурвица – критерий обобщенного максимума, или пессимизма-оптимизма.

Представляется логичным, что при выборе решения вместо двух крайностей в оценке ситуации придерживаться некоторой промежуточной позиции, учитывающей возможность как наихудшего, так и наилучшего, благоприятного поведения природы.

Такой компромиссный вариант и был предложен Гурвицем. Согласно этому подходу для каждого решения необходимо определить линейную комбинацию min и max выигрыша и взять ту стратегию, для которой эта величина окажется наибольшей.

Этот критерий обеспечивает промежуточное решение между крайним оптимизмом и крайним пессимизмом, которое определяется по принципу:

. (4)

Число () - степень оптимизма, удовлетворяет условию и выбирается из субъективных соображений, особенностей среды, здравого смысла, исходя из опыта ЛПР, его отношения к риску и т.п. На выбор значения степени оптимизма оказывает влияние мера ответственности: чем серьезнее последствия ошибочных решений, тем больше желание принимающего решение застраховаться, то есть степень оптимизма a ближе к нулю.

Для каждой строки рассчитывается среднее взвешенное (с учетом выбранного значения) наименьшего и наибольшего результатов, после чего выбирается строка с максимальным значением.

При имеем критерий крайнего оптимизма, т.е. отражает позицию азартного игрока, ожидающего наиболее благоприятное состояние среды.

При критерий Гурвица превращается в критерий крайнего пессимизма Вальда.

Если 0<<1, то имеем промежуточное отношение ЛПР к возможным рискам. При желании подстраховаться в данной ситуации принимают близким к единице.

Выбор значения субъективен, а, следовательно, субъективен и выбор решения, что совершенно неизбежно в условиях неопределенности.

Чем опаснее ситуация, тем больше ЛПР стремится застраховать себя от возможных рисков, тем ближе к 0. А чем менее он азартен, тем ближе к 1.

Оптимальная по Гурвицу стратегия должна гарантировать статистику больший выигрыш по сравнению с выигрышем, принимаемым статистиком интуитивно или исходя из опыта.

Применение критерия Гурвица оправданно, если ситуация, в которой принимается решение, характеризуется признаками:

· вероятности состояний природы неизвестны;

· необходимо считаться с наихудшим из возможных вариантов;

· решение реализуется малое количество решений;

· допускается некоторый риск.

Пример 3. Найти оптимальное решение статистической игры, заданной платежной матрицей, применяя критерий Гурвица.

Решение.

Для применения критерия Гурвица нужно знать значение вероятности. Пусть, например,. Это означает, что событие «наименьший возможный выигрыш статистика» желаем сделать более правдоподобным (близко к единице), то есть страхуемся от неблагоприятных ситуаций в игре. Тогда

.

Запишем все промежуточные результаты в таблицу.

Из последнего столбца таблицы видно, что максимальное значение равно (–7,2) и соответствует чистой стратегии; она и будет оптимальной по критерию Гурвица.

Анализ практических ситуаций проводится по нескольким критериям одновременно, что позволяет глубже исследовать суть явления и выбрать наиболее обоснованное управленческое решение. В качестве оптимальной на основании совокупных исследований берется та стратегия, которая чаще других называлась оптимальной по всем критериям.

Выбор критерия (как и выбор принципа оптимальности) является наиболее трудной и ответственной задачей в теории принятия решений. Однако конкретная ситуация никогда не бывает настолько неопределенной, чтобы нельзя было получить хотя бы частичной информации относительно вероятностного распределения состояний природы. В этом случае, оценив распределение вероятностей состояний природы, применяют метод Байеса-Лапласа, либо проводят эксперимент, позволяющий уточнить поведение природы.