Древнеегипетская десятичная система счисления

В Древнем Египте использовали свои символы (цифры) для обозначения чисел 1, 10, 102, 103, 104, 105, 106, 107. Вот некоторые из них:

Почему мы ее называем десятичной? Как указано выше — люди начали группировать символы. В Египте — решили группировать по 10, оставив без изменений цифру “1”. Здесь, число 10 называется основанием десятичной системы счисления, а все символы — представление числа 10 в определенной степени.

Числа в древнеегипетской системе счисления записывали, в виде комбинаций таких символов, и все они повторялись не больше 9 раз. Результатом было сумма элементов числа. Этот метод получения значения свойственен каждой непозиционной системе счисления. Для примера посмотрите на запись числа 345:

РИМСКИМИ: 1995 – MCMXCV

MCMXCVI

Напомним, что в римской системе счисления I обозначает 1, V обозначает 5, X - 10, L - 50, C - 100, D - 500, M - 1000.
Например, число 3 в римской системе счисления будет обозначаться как III.

Понятие множества

При изложении теории множеств мы будем придерживаться так называемой интуитивной точки зрения, согласно которой такие понятия, как "множество", "элемент множества", относятся к начальным (примитивным) понятиям математики и поэтому не подлежат определению.

Математическое понятие множества постепенно выделилось из привычных представлений о совокупности, собрании, классе и т.д. Один из создателей теории множеств - Георг Кантор¹представлял множество как "совокупность или набор определенных и различимых между собой объектов, мыслимых как единое целое".

С понятием множества мы соприкасаемся прежде всего тогда, когда по какой-либо причине объединяем по некоторому признаку в одну группу какие-то объекты и далее рассматриваем эту группу или совокупность как единое целое.

Множества принято обозначать заглавными латинскими буквами. Объекты, которые образуют множество, называют элементами множества и для обозначения элементов используют, как правило, малые буквы латинского алфавита. Если a является элементом множества M, то будем говорить, что a принадлежит множеству M, и использовать запись a Î M, в противном случае, если a не принадлежит множеству M, будем использовать обозначение a Ï M.

В различных приложениях дискретной математики чаще всего встречаются конечные множества. Интуитивный смысл этого термина ясен: такие множества содержат конечное число элементов. Число элементов конечного множества A называют мощностью этого множества и обозначают символом Card A или |A|. Наряду с конечными множествами в математике рассматривают и бесконечные множества, то есть такие, которые содержат бесконечно много элементов. Так, например, бесконечно множество натуральных чисел N, множество рациональных чисел Q, множество действительных чисел R.