Практическое занятие 11

Численное интегрирование.

Цель занятия

Знакомство студентов с методом численного интегрирования Гаусса и вычисление вероятности возникновения искрового перекрытия с опоры на провод ВН при ударе молнии в опору.

Общие сведения о перенапряжениях при ударе молнии в опору

При ударе молнии в опору линии электропередачи по опоре протекает ток молнии и создаёт на сопротивлении заземления опоры (у основания опоры) напряжение в соответствии с законом Ома U = I_m*R _и. Опора ЛЭП имеет индуктивность, которая зависит от типа опоры и её высоты. В табл. 11.1. приведены удельные индуктивности (L _уд) различных типов опор.

Таблица 11.1. Удельные индуктивности (L _уд) различных типов опор

Ток молнии достигает своего максимального значения за некоторое время (4 ÷ 8 мкс или 1 мкс), называемое длительностью фронта молнии Т1. Для упрощения расчётов принимается, что нарастание тока происходит линейно с крутизной a = I_m / T 1. На индуктивности опоры возникает напряжение , где h _тр - высота верхней траверсы опоры. Суммарное напряжение на опоре (на верхней траверсе опоры) определяется:

, (11.1)

где - напряжение, при котором происходит искровое перекрытие с опоры на провод ВН (с вероятностью 50% для импульсных напряжений).

Ток молнии и крутизна тока молнии величины случайные с некоторым распределением вероятностей появления. Так вероятность обнаружить молнию с током больше I_m можно определить по одной из формул:

или (11.2)

а вероятность обнаружить молнию с крутизной больше чем а - по формуле:

(11.3)

Для определения вероятности искрового пробоя между опорой и проводом ВН нужно найти вероятности всех возможные значения тока молнии и крутизны тока молнии, при которых выполняется (11.1). Если по осям отложить значения крутизны и тока молнии, то все значения, при которых выполняется (11.1) находятся в опасной зоне, заштрихованной красными линиями (рис. 11.1а). Более удобное для расчёта представление зоны опасных параметров получается в осях вероятностей рис. 11.1б). Вероятность обнаружить молнию с каким-либо током и с какой-либо крутизной лежит в диапазоне от 0 до 1. Для определения вероятности искры Р _оп достаточно найти площадь под кривой опасных параметров рис. 11.1б, т.е. вычислить определённый интеграл, представленный на рис. 11.1б.

а)

б)

Рис. 11.1 Зона опасных параметров (а) и вероятность искрового перекрытия (площадь заштрихованной области) (б)

Для вычисления определённых интегралов разработано множество различных методов. Одним из таких методов численного интегрирования является метод Гаусса. Метод заключается в разбиении площади на множество мелких элементарных площадей таким образом, чтобы одну из сторон можно было заменить прямой линией. Применим этот метод для вычисления вероятности искрового перекрытия с опоры на провод. Разделим весь интервал возможных значений вероятности крутизны молнии на 1000 частей и определим площадь одной произвольной части. Эта часть ограничена в двух сторон параллельными оси х прямыми линиями, отстоящими друг от друга на расстоянии D у. С третьей стороны площадки расположена ось у, а с четвёртой стороны -кривая опасных параметров. При малых расстояниях D у между линиями кривую опасных параметров можно заменить прямой. Тогда эта элементарная площадь превращается в прямоугольную трапецию, площадь которой равна полусумме оснований умноженной на высоту. Эту же площадь трапеции можно представить в виде площади прямоугольника у которого одна сторона равна D у, а другая вероятности тока молнии с опасными параметрами. Площадь под кривой опасных параметров будет равна сумме всех элементарных площадей. В примере величина D у = 0,001. Тогда алгоритм расчёта вероятности искрового перекрытия будет состоять в повторении 1000 раз следующих действий:

1. задаётся вероятность середины интервала D у = 0,001 ( = 0,0005);

2. находится крутизна молнии, соответствующая этой вероятности в соответствии с формулой (11.3) a = Ln()/(-0.08);

3. по формуле (11.1) находится ток молнии, при котором возникает перекрытие: . При расчёте по этой формуле может оказаться так, что числитель станет отрицательным. Это означает, что для перекрытия достаточно второго слагаемого в (11.1) и ток равен 0. Это ограничение выглядит как условие: если < 0, тогда току молнии присвоить значение 0 (:= 0);

4. по найденному току молнии определить вероятность возникновения молнии с таким током в соответствии с (11.2).

5. вычислить площадь элементарной трапеции ;

6. добавить вычисленную площадь dS к переменной, в которой эта площадь будет накапливаться.

Задание 1

ЗапуститеДельфи. Создайте заголовок формы «Расчёт вероятности искры при ударе молнии в опору». Сохраните программу в папке практика 11. Проверьте число сохранённых файлов (должно быть не менее 6).

Положите на форму компонент Panel, удалите её заголовок и измените цвет на clSkyBlue.

Положите на панель следующие компоненты: а) одну из трёх типов кнопок запуска Button и измените её заголовок на «Старт»; б) 5 компонент LabeledEdit из дополнительной палитры компонентов и измените их заголовки на следующие: «высота опоры, м», «длина гирлянды, м» и «Unom, кВ», «удельная индуктивность, мкГн», «R импульсное, Ом». В поля Text компонентов впишите 22, 1,2, 110, 0,7 и 5 соответственно. Измените размеры панели так, чтобы компоненты занимали большую часть площади панели, а саму панель с компонентами переместите в верхний левый угол формы. Положите на форму под панелью отладочное поле вывода Memo, выровняйте его по ширине с панелью, измените вертикальный размер до края формы и вставьте линейки прокрутки.

Положите на форму справа от панели компонент Chart из дополнительного набора и измените его размер так, чтобы он занимал всю оставшуюся часть формы. Подготовьте компонент Chart к выводу графиков.

Задание 2

Двойным щелчком на кнопке «Старт» создайте заготовку процедуры. В разделе описания переменных опишите переменные с плавающей запятой Hop, L, Lgir, Lud, Unom, U50, Ri, sum, Im, Pim, a, Pa и две целочисленные переменные n, i.

В теле цикла обнулите значение переменной sum (sum:=0;) и очистите графики (Chart1.series[0].clear;).

Введите значения пяти переменных из компонент LabeledEdit (Hop - высота опоры до верхней траверсы; Lgir - длина гирлянды; Unom - номинальное напряжение ЛЭП; Lud - удельная индуктивность; Ri - импульсное сопротивление заземления опоры). Выведите значения переменных в поле memo.

Вычислите импульсную прочность гирлянды изоляторов, которая равна напряжению импульсов, при котором возникает искра вдоль гирлянды в 50 случаев из 100 поданных импульсов, Обычно обозначается символом U 50% и называется пятидесятипроцентным напряжением:

U 50:=500* Lgir; {в кВ}.

Вычислите индуктивность опоры от земли до верхней траверсы с учётом взаимной индуктивности с каналом молнии:

L:=1.24* Hop* Lud;{в мкГн. 1.24- коэффициент взаимоиндукции}.

Создайте заготовку цикла интегрирования по всем возможным значениям вероятности амплитуды тока молнии и крутизны фронта молнии:

for i:=1 to 1000 do

begin

end; {for i}

В тело цикла вставьте последовательность интегрирования, которая приведена в разделе описания алгоритма расчёта с выравниванием по позиции на 1-2 пробела правее первой позиции начала цикла begin:

pa:=(i -0.5)*0.001; // вероятность обнаружения молнии с некой крутизной

//- пробегает все значения от 0 до 1 с шагом 0,001;

a:=-ln(pa)/0.064; //определение крутизны фронта молнии по заданной вероятности;

im:=(u50-a*L)/ Ri; //Ток молнии, при котором происходит перекрытие гирлянды;

if im <0 then im:=0; //ограничение, поскольку ток молнии не может быть < 0 по модулю;

pim:=1/(1+0.0021* im +0.00014*sqr(im)+0.000024* im *sqr(im));

//pim - вероятность обнаружить ток молнии, достаточный для искры;

sum:= sum+pim /1000; //суммирование.

После выхода из цикла в переменной накопится значение вероятности искры (результат интегрирования). Выведите это значение в поле memo так, чтобы было понятно, что выводится. Измените несколько раз значения Ri, Lud, Hop, Lgir, Unom и ответьте на вопрос: как изменяется вероятность возникновения искрового пробоя воздуха вдоль гирлянды изоляторов (обратное перекрытие) от этих параметров.

Задание 3

Постройте график зависимости вероятности пробоя от изменения сопротивления заземления опоры. Для этого перед циклом по I вставьте начало цикла по n:

for n:=1 to 1000 do

begin

и определите возможный диапазон изменения переменной. Например для импульсного заземления можно задать диапазон 2 -102 Ома и шагом 0.1:

Ri:=2+n/10;.

Далее должен следовать цикл по i, созданный ранее. После команды вывода в поле memo вставьте команду построения графика:

Chart1.series [0]. AddXY (Ri, sum *1000);

И закройте цикл по n:

end; {for n}.

Запустите программу на исполнение, исправьте ошибки.

Вопросы для самопроверки

1. Как вычислить омическую составляющую напряжения на опоре при протекании по опоре тока молнии?

2. Как уменьшить омическую составляющую напряжения на опоре при протекании по опоре тока молнии?

3. Как вычислить индуктивную составляющую напряжения на опоре при протекании по опоре тока молнии?

4. Как уменьшить индуктивную составляющую напряжения на опоре при протекании по опоре тока молнии?

5. Как изменяется индуктивная составляющая напряжения на опоре при протекании по опоре тока молнии в период фронта молнии?

6. На сколько изменяется индуктивная составляющая напряжения на опоре при протекании по опоре тока молнии в период после фронта молнии?

7. Что такое крутизна тока молнии и в чём она измеряется?

8. Можно ли определить величину тока молнии до удара молнии в объект (опору ЛЭП) по характеристикам объекта (сопротивлению заземления, площади, высоте и пр.)?

9. По какой формуле можно определить вероятность возникновения молнии с током, превышающим заданное значение?

10. По какой формуле можно определить вероятность возникновения молнии с крутизной, превышающей заданное значение?

11. Что такое зона опасных параметров при ударе молнии в опору?

12. Как рассчитать вероятность искрового перекрытия с опоры на фазный провод ЛЭП при ударе молнии в опору?

13. Какие параметры опоры следует ввести с формы программы, и какие компоненты Delphy использовать для этого при проектировании внешнего вида программы: «расчёт вероятности возникновения искрового перекрытия с опоры на фазный провод ЛЭП при ударе молнии в опору»?

14. Каков алгоритм расчёта вероятности искрового перекрытия?

15. Как очистить график функции от графиков предыдущих расчётов?

16. Как создать заготовку цикла интегрирования по всем возможным значениям вероятности амплитуды тока молнии?

17. Как создать заготовку цикла интегрирования по всем возможным значениям вероятности крутизны тока молнии?

18. Как определить импульсную прочность гирлянды изоляторов по её строительной высоте?

19. Чему равны граничные значения интегрирования по всем возможным значениям вероятности крутизны тока молнии?

20. Как по заданной вероятности крутизны тока молнии определить саму крутизну тока?

21. Как по известной крутизне тока молнии и известном значении импульсной прочности линейной изоляции определить ток молнии, при котором произойдёт возникновение искры?

22. Может ли ток молнии быть меньше 0?

23. Что следует написать в программе расчёта, если в расчётах может появиться отрицательное значение тока молнии?

24. Пусть некая величина L 1 не должна быть меньше Lmin ибольше Lmax. Как должен выглядеть фрагмент программы с учётом этих ограничений?

25. Что следует делать, если при расчётах вероятности возникновения искры эта вероятность меньше нуля?

26. Что следует делать, если при расчётах вероятности возникновения искры эта вероятность больше единицы?

27. Какие изменения следует внести в программу расчёта вероятности возникновения искры по заданным параметрам опоры ЛЭП для того, чтобы построить график вероятности пробоя в зависимости от изменения сопротивления заземления опоры?

28. Какие значения сопротивления заземления опор ЛЭП допускаются по требованиям правил устройства электроустановок (ПУЭ)?