Построив полученные прямые, найдем соответствующие полуплоскости и их пересечение

Рис.1 построение многоугольника решений

Многоугольником решений задачи является пятиугольник АВСДЕ, координаты точек которого удовлетворяют условию неотрицательности и неравенств системы ограничений задачи.

Для нахождения точек экстремума построим начальную прямую и вектор Передвигая прямую параллельно самой себе в направлении вектора N, найдем точку С, в которой начальная прямая принимает положение опорной прямой. Следовательно, в точке С целевая функция принимает максимальное значение. Так как точка С получена в результате пересечения прямых 1 и 2, то ее координаты удовлетворяют уравнениям этих прямых:

Решив систему уравнений, получим:

Для нахождения минимального значения целевой функции задачи перемещаем начальную прямую в направлении, противоположном вектору N. Начальная прямая займет положение опорной прямой в вершине Е. целевая функция принимает минимальное значение в угловой точке Е, где

Найдем координаты уголовных точек В,Д и А. для этого решим следующие системы уравнений:

В результате получим координаты точек В(0;2,5), Д(2,0) и А(0,1).

Вычислим значения целевой функции во всех угловых точках многоугольника решений АВСДЕ: