Ex post прогнозы для второй группы данных

Тестирование трендовых моделей с помощью ex post прогнозирования

Одной из характеристик, отражающих точность, с которой модель описывает процесс, является коэффициент детерминации R ².

При этом естественно нет никакой гарантии, что даже при значении R ², близком к единице, такая модель будет давать хорошие прогнозы. Могут произойти какие-нибудь структурные изменения в самой организации или во внешних экономических или других условиях (например, изменения в налогообложении). Поскольку подобные изменения происходят постоянно, необходимо узнать, как выбранная модель реагировала бы на них в прошлом. Это и есть идея ex post прогнозирования.

С этой целью исходные данные разбиваются на две группы, так чтобы во второй группе находились более поздние данные, составляющие обычно примерно 15% всей информации. Эти данные будут затем использоваться для тестирования. При небольшом объеме исходных данных во второй группе можно рассматривать до 30% исходной информации.

Рис.1. Ex post прогнозирование

Пример: Известны объемы продаж компании за 17 кварталов.

Таблица 1

Исходные данные

Разобьем данные в табл. 1. следующим образом. К первой группе отнесем данные за первые 13 кварталов А ко второй группе — данные за оставшиеся четыре квартала (т. е. с 14-го по 17-й квартал).

Следующую процедуру можно охарактеризовать как имитацию процесса прогнозирования: мысленно перенесемся на год назад относительно времени самого последнего значения и начнем прогнозировать так, как если бы сейчас был конец 13-го квартала. Прогнозы, полученные таким образом, называются ex post прогнозами.

При этом каждый раз сравниваются полученные значения с имеющейся информацией. В этом как раз и состоит главное преимущество ex post прогнозирования. При обычном прогнозировании такой возможности нет.

Алгоритм Ex post прогнозирования:

1. Находим трендовую модель для первых 13 кварталов.

2. Из уравнения определяем прогноз на 14-й квартал.

3. Сравниваем полученный прогноз с имеющейся информацией за 14-й квартал. Находим ошибку.

4. Повторяем пункты 1–3 последовательно для первых 14, 15 и 16 значений.

В результате мы получаем таблицу, содержащую ex post прогнозы и соответствующие ошибки для последних четырех кварталов (табл..2).

Таблица 2

Ex post прогнозы для второй группы данных

Ex post прогноз на 16-й квартал (см. 3-ю строку табл. 2) получается, например, следующим образом: определяем с помощью какого-нибудь статистического пакета уравнение тренда для первых 15 кварталов. В полученное уравнение ŷ = 199,74 + 5,157 t подставляем t = 16. Получаем значение 282,25 и сравниваем его с исходным значением, равным 270. Полученная ошибка S = –12,25.

Абсолютная среднеквадратическая ошибка равна::

Проанализируем результаты работы: Если посмотреть на 2-й столбец табл. 2, то можно увидеть, что уравнение линии тренда каждый раз менялось. В этом нет ничего удивительного, поскольку уравнение линии тренда определяется полным набором данных. При изменении этого набора естественно изменялось и само уравнение.

В процессе ex post прогнозирования, добавляя новые данные, мы каждый раз получали другое уравнение!

Вся проблема заключается в том, насколько значительной была тенденция к изменению уравнения тренда, т. е. насколько стабильными оказались коэффициенты линейной модели при изменении набора данных. Проследим динамику изменения коэффициентов уравнений тренда.

Таблица 3

Динамика изменения коэффициентов уравнений тренда

По данным таблицы 3 видно, что, в то время как коэффициенты a возрастают, коэффициенты b убывают. Это означает, что каждый раз при добавлении нового значения прямая линия становится более пологой, т. е. происходит замедление роста данных. В таком случае прогнозист, должен испытать на ex post другую модель, которая отображала бы процесс замедления роста, например квадратичную или логарифмическую.