Основні способи розв’язування дробово-раціональних рівнянь

60. Методика вивчення теми: «Вписані і описані многокутники»

При вивченні теми «Вписані і описані многокутники» (8 клас) слід розрізняти поняття опуклі і не опуклі многокутники. В шкільному курсі планіметрії розглядаються лише опуклі многокутники.

Одночасно розглядаються допоміжні поняття: вершини, сторони, діагоналі многокутника. Вводяться поняття: кут опуклого многокутника, зовнішній кут опуклого многокутника.

В даній темі вивчається теорема про суму кутів опуклого n-кутника: сума кутів опуклого n-кутника: 180 (n-2).

Означення правильних многокутників в усіх підручниках вводяться однаково: опуклий многокутник називається правильним, якщо всі сторони і всі кути цього многокутника рівні. Означення рекомендується ввести вчителю, суттєві ознаки учнями сприймаються досить легко.

Розглядається поняття многокутника, вписаного в коло і описаного навколо кола. Слід запропонувати учням вивести формули для знаходження радіусів вписаного та описаного кіл для правильного многокутника. В класах фіз-мат профілю слід розглянути теореми: якщо многокутник правильний, то навколо нього можна описати коло і в нього можна вписати коло.

З попередніх класів учням відомо як будувати квадрат, правильний трикутник, правильний 6-кутник, вписаний в коло. Тому слід повторити ці побудови і також зосередити увагу на побудові окремих видів правильних многокутників, вписаних і описаних навколо кола.

61. Місце теми «Геометричні перетворення фігур» в шкільному курсі планіметрії. Тлумачення основних понять теми. Введення поняття переміщення(руху), вивчення його властивостей.

Ідея геометричних перетворень є однією з провідних в сучасній математиці і має широке застосування і усіх її галузях.

Розглядають наступні види перетворень:

1) Рухи (осьова і центральна симетрія, поворот, паралельне перенесення, ковзна симетрія)

2) Перетворення подібності (гомотетія, зводяться до руху)

3) Афінні перетворення (зводяться до стиску і перетворення подібності)

4) Кругові перетворення (зводяться до інверсії і перетвор. подібності)

В шкільному курсі розглядають тільки рухи (без ковзної симетрії) і перетворення подібності.

Значення теми:

1.введення геометр. перетворень в шкільний курс геометрії розширює методи дослідження, дозволяє об’єднати в межах єдиної теорії ряд окремих явищ і фактів. Наприклад, геометр. перетворення в геометрії – аналіз функцій в алгебрі.

Геом. перетворення (рухи) мають широке застосування в практиці, зокрема механічний рух у фізиці, різні види симетрії в природі, техніці, архітектурі.

2. Геом. перетворення – потужний засіб розв’язування задач

3. Сприяє активізації розвитку правої пікулі головного мозку, просторових уявлень

Вивчення теми позитивно впливає на формування знань і умінь при вивченні суміжних дисциплін.

На основі поняття переміщення можна ввести загальне поняття рівності фігур: 2 фігури назив. рівними, якщо вони переводяться переміщенням одна в одну.

Відповідно до чинної програми, роль теми значно зменшилась (в порівнянні з підручниками Погорєлова та Колмогорова).

Оскільки переміщення (рух) –це геом. перетворення, то перед введенням поняття переміщення на наочно-інтуїтивному рівні слід ввести поняття перетворення фігури, а саме: якщо кожну точку фігури змістити яким-небудь чином, то дістанемо нову фігуру. Говорять, що вона утворилася перетворенням даної.

Термін «змістити» в шкільному курсі геометрії не означується.

Ввівши поняття перетворення, слід навести кілька прикладів перетворень (симетрія відносно точки і прямої, гомотетія). При цьому слід звернути увагу учнів, що при деяких перетвореннях відстані між точками зберігаються, а при деяких ні. При рухах відстані зберігаються.

Перетворення однієї фігури в іншу називається переміщенням, якщо воно зберігає відстані між точками. Тобто будь-які 2 точки Х,Y однієї фігури переводить у точки іншої фігури так, що .

Для засвоєння поняття переміщення слід встановити наступні властивості:

1. основна властивість переміщення: точки, що лежать на прямій при переміщенні переходять у точки, що лежать на прямій, зберігається порядок їх взаємного розташування

2. при переміщенні прямі переходять у прямі; 3. промені переходять у промені;
4. відрізки – у рівні їм відрізки; 5. кути – у рівні їм кути

У фіз.-мат класах розглядають ще 2 властивості:

6. два переміщення, виконані послідовно, дають переміщення

7. перетворення, обернене до переміщення, теж є переміщенням