Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?

Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Решение нелинейных уравнений с помощью средства MS Excel Подбор параметра

Задание 1.

Постановка задачи. Дано уравнение: x3–0,01x2–0,7044x+0,139104 = 0. Необходимо решить его с помощью средства MS Excel Подбор параметра с точностью 0,001 [6].

Выполнение. Для начала решим уравнение графически. Известно, что графическим решением уравнения f(x) = 0является точка пересечения графика функции f(x) с осью абсцисс, т. е. такое значение x, при котором функция обращается в ноль.

Проведем табулирование нашего полинома на интервале от -1 до 1 с шагом 0,2. Результаты вычислений приведены на рис.1, где в ячейку В2 была введена формула: = A2^3-0,01*A2^2-0,7044*A2+0,139104.

На графике видно, что функция три раза пересекает ось Оx, а так как полином третьей степени имеет не более трех вещественных корней, то графическое решение поставленной задачи найдено: была проведена локализация корней, т. е. определены интервалы, на которых находятся корни данного полинома: [-1,-0.8], [0.2,0.4] и [0.6,0.8].

Теперь можно найти корни полинома методом последовательных приближений с помощью команды: Сервис → Подбор параметра. Относительная погрешность вычислений и предельное число итераций (например, 0,00001 и 1000) задаются на вкладке Сервис → Параметры.

 

Рис.1. Результаты вычислений

 
После ввода начальных приближений и значений функции можно обратиться к пункту меню Сервис → Подбор параметра и заполнить диалоговое окно следующим образом (рис.2.).

В поле Установить в ячейке дается ссылка на ячейку, в которую введена формула, вычисляющая значение левой части уравнения (уравнение должно быть записано таким образом, чтобы его правая часть не содержала переменную). В поле Значение вводим правую часть уравнения, а в поле Изменяя значения ячейки дается ссылка на ячейку, отведенную под переменную. Заметим, что вводить ссылки на ячейки в поля диалогового окна Подбор параметров удобнее не с клавиатуры, а щелчком на соответствующей ячейке.

 

  Рис.2. Диалоговое окно «Подбор параметра»

 



 

После нажатия кнопки ОК появится диалоговое окно Результат подбора параметра (рис. 3.) с сообщением об успешном завершении поиска решения приближенное значение корня будет помещено в ячейку А14.

 

 

Рис. 3. Диалоговое окно «Результат подбора параметра»

 

 

  Рис.4. Результаты вычислений

 

 
Два оставшихся корня находим аналогично. Результаты вычислений будут помещены в ячейки А15 и А16 (см. рис.4.).

Задание 2.

Постановка задачи. Дано уравнение: ex – (2x – 1)2 = 0.

Необходимо решить его с помощью средства MS Excel Подбор параметра – с точностью 0,001.

Выполнение.Проведем локализацию корней нелинейного уравнения.

Для этого представим его в виде f(x) = g(x),

т. е. ex = (2x -1)2 или f(x) = ex,g(x) = (2x – 1)2 и решим графически.

Графическим решением уравнения

f(x) = g(x)

будет точка пересечения линий f(x) и g(x).

Построим графики f(x) и g(x). Для этого в диапазон А3:А18 введем значения аргумента. В ячейку В3 введем формулу для вычисления значений функции:

f(x) = EXP(A3),

а в ячейку С3 –

g(x)= (2*A3-1)^2.

Результаты вычислений и построение графиков f(x) и g(x) в одной графической области показаны на рис.5.

 

 

Рис. 5. Результаты вычислений и построение графиков f(x) и g(x)

 

На графике видно, что линии f(x) и g(x) пересекаются дважды, т. е. данное уравнение имеет два решения. Одно из них тривиальное и может быть вычислено точно:

 

 

Для второго можно определить интервал изоляции корня: 1,5 < x < 2.

Теперь можно найти корень уравнения на отрезке [1.5,2] методом последовательных приближений.

 

  Рис.6. Диалоговое окно «Подбор параметра»

 

Введём начальное приближение в ячейку Н17 = 1,5 и само уравнение (со ссылкой на начальное приближение) в ячейку I17 = EXP(H17) – (2*H17–1)^2 (рис. 5).

Далее воспользуемся пунктом меню Сервис → Подбор параметра и заполним диалоговое окно Подбор параметра (рис.6).

Результат поиска решения будет выведен в ячейку Н17(рис.).

 

 

Рис.7. Результат поиска решения

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.

1. Можно ли произвольно задавать значения на отрезке по оси х для определения корней?

2. Что при определении корней называют критическими точками?

3. Сколько корней может быть у функции, если у нее существует лишь одна критическая точка?

4. Какие основные проблемы могут встретиться при аналитическом определении корней?

 

 


<== предыдущая | следующая ==>
Право в системе социальных норм | Грамматическая основа предложения





Date: 2016-05-14; view: 636; Нарушение авторских прав

mydocx.ru - 2015-2020 year. (0.03 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию