Расчет колонн на прочность по нормальным напряжениям и на устойчивость плоской формы деформирования

Расчет проводится на действие N и M при первом сочетании нагрузок. Рассчитываем на прочность по формуле, приведенной в п. 4.16 СНиП II-25-80:

М=10,5 кНм;

N=60,43 кН.

Расчетная длина (в плоскости рамы):

l₀=2,2H=2,2×4,2=9,24 м.

Площадь сечения колонны:

F_нт=F_бр=hк×bк=0,33×0,16=0,0528 м².

Момент сопротивления:

W_нт=W_бр= bк×hк²/6=0,16×0,33²/6=0,0029 м³.

Гибкость

l=l₀/r=l₀/(0,289h_k)=9,24/(0,289×0,33)=96,9;

j=3000/l²=3000/96,9²=0,32.

Для древесины 3-го сорта и при принятых размерах сечения по табл. 3. СНиП II-25-80

Rc=11 МПа

С учетом m_н, m_сл=1 и коэффициента надежности g_n=0.95 получим

Rc=11×1/0,95=11,6 МПа.

; .

При эпюре моментов треугольного очертания (см. п. 4.17 СНиП II-25-80) поправочный коэффициент к

k_н=a_н+x(1-a_н)=1,22+0,94(1-1,22)=1,01.

В данном случае эпюра моментов близка к треугольной:

кН×м;

кН/м² = 5 МПа < 11,6 МПа.

Оставляем ранее принятое сечение, исходя из необходимости ограничения гибкости.

Расчет на устойчивость плоской формы деформирования производится по формуле (33) СНиП II-25-80. Принимаем, что распорки по наружным рядам колонн (в плоскости, параллельной наружным стенам) идут только по верху колонн, Тогда l_р=H=4,2, l_o=H=4,2.

В формуле

Показатель степени n=2 как для элементов, не имеющих закрепления растянутой зоны из плоскости деформирования:

R_и=R_c=11,6 МПа

l_у=l₀/r_y=l₀/(0,289b_k)=4,2/(0,289×0,16)=90,8

j_y=3000/l²_у=3000/90,8²=0,364;

Применительно к эпюре моментов треугольного очертания (см. табл. 2. прил. 4 СНиП II-25-80):

k_ф=1,75-0,75d=1,75;

d=0, т. К. момент в верхней части колонны равен 0:

Следовательно, устойчивость обеспечена.