Средняя линия треугольника

Теорема: Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух его сторон параллельна третьей стороне и равна ее половине.

То есть и

БИЛЕТ № 11

1) Определение тригонометрических функций острого угла в прямоугольном треугольнике и теорема Пифагора

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

2) Теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, то есть

3)Теорема, обратная теореме Пифагора: Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.

БИЛЕТ №12

Тема: «Окружность»

Окружность	Взаимное расположение прямой и окружности
Касательная к окружности Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку. Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведённому в точку касания: Обратно (признак касательной): если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна к этому радиусу, то она является касательной.	Свойство касательных к окружности Отрезки касательных к окружности, проведённые из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.

Дуга окружности	Центральный угол и градусная мера длины окружности ÐАОВ – центральный угол (вершина в центре окружности); ÈАВ = ÐАОВ (дуга меньше полуокружности) ÈАМВ = 360° - ÐАОВ (дуга больше полуокружности)
Вписанный угол   ÐАМВ – вписанный угол (вершина лежит на окружности); ÐАМВ = ÈАВ = ÐАОВ	Следствие 1 Ð1 = Ð2 = Ð3 = Ð4 = Ð5 = …. = ÈАВ. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. Следствие 2 Вписанные углы, опирающиеся на полуокружность – прямые.
войство отрезков пересекающихся хорд CN × ND = AN × NB
Свойства биссектрисы угла Все точки биссектрисы угла равноудалены от сторон этого угла. Свойства серединного перпендикуляра к отрезку Все точки серединного перпендикуляра к отрезку равноудалены от концов этого отрезка.	Четыре замечательные точки треугольника   1) Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся ею в отношении 2: 1, считая от вершины;   2) Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке;   3) Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке;   4) Высоты треугольника (или их продолжения) пересекаются в одной точке.
Вписанная окружность Окружность вписана в многоугольник, если она касается всех его сторон. В любой треугольник можно вписать окружность. Центр вписанной в треугольник окружности лежит в точке пересечения биссектрис треугольника. Если окружность вписана в четырёхугольник, то суммы противоположных сторон этого четырёхугольника равны.	Описанная окружность Окружность описана около многоугольника, если все вершины многоугольника лежат на окружности. Около любого треугольника можно описать окружность. Центр описанной около треугольника лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. Если окружность описана около четырёхугольника, то суммы его противоположных углов равны.