Аксиомы стереометрии

· Каковы бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей.

· Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку.

· Если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость, и притом только 1.

2. Через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость, и притом только 1.

3. Если две точки прямой принадлежат плоскости, то и вся прямая принадлежит этой плоскости.

4. Через 3 точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну.

5. Параллельные прямые – прямые, лежащие в одной плоскости и не пересекающиеся.

6. Через точку вне данной прямой можно провести прямую, параллельную этой прямой, и притом только одну.

7. Признак параллельности прямых: две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны.

8. Прямая и плоскость называются параллельными, если они не пересекаются, то есть не имеют общих точек. Признак параллельности прямой и плоскости: если прямая, не принадлежащая плоскости, параллельна какой-нибудь прямой в этой плоскости, то она параллельна и самой плоскости.

9. Параллельные плоскости – плоскости, которые не пересекаются, то есть не имеют общих точек. Признак параллельности плоскостей: если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым в другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

10. Через точку вне данной плоскости можно провести плоскость, параллельную данной, и притом только одну.

11. Свойства параллельных плоскостей:

· Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны.

· Отрезки параллельных прямых, заключенные между двумя параллельными плоскостями, равны.

12. Параллельное проектирование и его свойства.

· Прямолинейные отрезки фигуры изображаются на плоскости чертежа отрезками.

· Параллельные отрезки фигуры изображаются на плоскости чертежа параллельными отрезками.

· Отношение отрезков одной прямой или параллельных прямых сохраняется при параллельном проектировании.

Перпендикулярность прямых и плоскостей.

1. Перпендикулярность прямых в пространстве: две прямые называются перпендикулярными, если они пересекаются под прямым углом. Если две пересекающиеся прямые параллельны соответственно двум перпендикулярным прямым, то они тоже перпендикулярны.

2. Опр.: Прямая, пересекающая плоскость, называется перпендикулярной этой плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, которая лежит в данной плоскости и проходит через точку пересечения давнной прямой и плоскости.

Признак перпендикулярности прямой и плоскости: Если прямая перпендикулярная двум пересекающимчя прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна данной плоскости.

3. свойства перпендикулярных прямой и плоскости:

· Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.

· Две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости, параллельны.

4. Теорема о трех перпендикулярах: если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна ее проекции, то она перпендикулярна и наклонной. Если прямая на плоскости перпендикулярна наклонной, то она перпендикулярна и проекции наклонной.

5. Признак перпендикулярности плоскостей: если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости.ю то эти плоскости перпендикулярны.