Розрахунки параметрів АЦП і ЦАП

2.1 Вихідні дані для розрахунків

- максимальна частота спектра первинного сигналу F_max = 6,5 кГц;

густина ймовірності миттєвих значень первинного сигналу p(b);

середня потужність первинного сигналу P_b = 0,1 В²;

коефіцієнт амплітуди первинного сигналу К_а = 5;

допустиме відношення сигнал/шум на вході одержувача _{вих.доп} = 35 дБ;

допустиме відношення сигнал/шум квантування _кв.доп = 37 дБ;

в АЦП застосовано рівномірне квантування.

2.2 Обчислення частоти дискретизації та інтервалу дискретизації

Згідно з теоремою Котельникова частота дискретизації fд = 1/Тд повинна задовольняти умові

_д  2F_max. (2.1)

Інтервал дискретизації - величина, обернена частоті дискретизації

Т_д = 1 / f_д. (2.2)

На рис. 2.1 дані: S (f) - спектр відліків, поданих вузькими імпульсами, Sb (f) - спектр неперервного сигналу b(t), A(f) - робоче ослаблення ФНЧ. Для того, щоб ФНЧ не вносили лінійних спотворень у неперервний сигнал, граничні частоти смуг пропускання ФНЧ повинні задовольняти умові

f₁  F_max. (2.3)

Для того, щоб виключити накладення спектрів Sb (f) і Sb (f - fд), а також забезпечити ослаблення відновлюючим ФНЧ складових Sb (f - fд), граничні частоти смуг затримки ФНЧ повинні задовольняти умові

₂  (f_д - F_max). (2.4)

Рисунок 2.1 - Спектр відліків та АЧХ

Щоб ФНЧ не були занадто складними, відношення граничних частот вибирають з умови

₂ / f₁ = 1,3 - 1,4. (2.5)

Після підстановки співвідношень (2.3) і (2.4) у формулу (2.5) можна вибрати частоту дискретизації, а після цього розрахувати інтервал дискретизації.

f_д1 = 2,3 F_max

f_д1 = 14,95 (кГц)

f_д2 = 2,4 F_max

f_д2 = 15,6(кГц)

Обираємо f_д рівним 15 кГц

Т_д = 1 / f_д

Т_д = 1 / 15*10³ = 0,000067 с = 67 (мкс)

2.3 Обчислення числа рівнів квантування, довжину двійкового коду і тривалість двійкового символу

Величина _кв при рівномірному квантуванні визначається

_кв= 3L²/ . (2.6)

З цієї формули ми зможемо знайти число рівнів квантування L

_кв. ≥ _кв.доп.

_кв.доп. = 37 дБ

Перведемо _кв.доп. в рази.

_кв.доп. =

_кв.доп. = 100,1*37 = _доп ≤ L

З формули 2.6 знайдемо L_доп

Оскільки L_доп ≤ L, то приймемо L = 256.

Визначимо довжину двійкового коду n.= log₂ L= 8

Перевіримо чи виконується умова _кв ≥ _кв.доп.

Умова виконується.

Знайдемо тривалість двійкового символу Тб.

2.4 Обчислення відношення сигнал/шум квантування для розрахованих параметрів АЦП

_кв= 3L₂/ .

2.5 Обчислення допустимої ймовірністі помилки символу в каналі зв'язку (на вході ЦАП)

Допустима ймовірність помилки двійкового символу на вході ЦАП р_доп визначається за співвідношенням

(2.6)

де р - імовірність помилки двійкового символу на вході ЦАП;- крок квантування;- довжина двійкового коду АЦП

Для обчислення р_доп необхідно заздалегідь визначити допустиму величину потужності шуму хибних імпульсів за формулами

_вих= P_b / , (2.7)

де - середня потужність завади на вході одержувача.

, (2.8)

де - середня потужність шуму квантування;

- середня потужність шуму хибних імпульсів.

_кв=P_b / , (2.9)

прийнявши = _{вих.доп}, а також величину кроку квантування, що визначається формулою

h=(b_max-b_min)/L (2.10)

Обчислення

= P_b / _вих

= _{вих.доп} = 3162,28

= 0,1 / 3162,28 = 3,17*10^-5 (В²)

З формули 2.9 знайдемо

= P_b / _кв = 0,1 / 7864 = 1,27*10^-5 (В²)

Підставимо обчисленні значення у формулу 2.8 і отримаємо зачення

= - = 1,9*10^-5 (В²)

Знайдемо крок квантування за формулою 2.10

_max = - b_minmax = = = 1,6 (В)

_min = -1,6 В

h=(1,6-(-1,6))/256 = 0,0125 (В)

Підставимо значення в формулу 2.6

,9*10^-5 = р_доп (0,0125)² ,

,9*10^-5= р_доп 3,41,

р_доп = 1,9*10^-5 / 3,41,

р_доп = 5,57*10^-6.

Висновок: в ході даного розділу було розраховано частоту дискретизації f_д=15 кГц, інтервал дискретизації Т_д = 67 мкс, число рівнів квантування L = 256, довжину двійкового коду n = 8, тривалість двійкового символу , відношення сигнал/шум квантування , допустиму ймовірність помилки символу в каналі зв'язку р_доп = 5,57*10^-6.