Основные логические операции

Наиболее употребительными логическими операциями является логические операции отрицание, сложение и умножение. Они позволяют составить любую логическую функцию. Рассмотрим операцию отрицание. Если для множеством истинности является . То через обозначается высказывание с множеством истинности, заштрихованным на рисунке 3.1.а., функция (читается «не ») называется функцией НЕ, или инверсией. Из таблицы истинности, представленной на рисунке 3.1.б следует что и = 0. Изображается функция в виде логического элемента, называемого элементом НЕ, или инвертором представленного на рисунке 3.2 в.

Логическое сложение обозначается знаком + или логическим символом V. Функция , имеет множество истинности и получила название функции ИЛИ (дизъюнкции). Диаграмма, соответствующая функции х+у, и таблица истинности приведены на рисунках 3.2, а, б.

С помощью диаграммы можно убедиться в справедливости следующего тождеств:

1) x+1=1, (x I=I),

2) x+0=x, (x =x),

3) + =1, ( I),

4) x+x=x (x x=x).

Из последнего тождества следует, что в функциях логического сложения отсутствуют коэффициенты.

Логический элемент (рисунок 3.2 в) называет элементом ИЛИ (лизъюнктором).

Логическое умножение соответствует операция пересечения множеств. Функция

.

Следующий - символ логического умножения, называется функцией И, или конъюнкцией. Множество истинности Х У и таблица истинности показаны на рисунках 3.3 а, б.

Для функции ху определены тождества:

1) x1=x (x I=x),

2) x0=0 (x ),

3) , (x x= ),

4) xx=x (x x=x).

Последнее тождество показывает, что в алгебре логики отсутствует возведение в степень.

Соответствующий логический элемент (рисунок 3.3в) называется элементом И (конъюнктором), а также схемой совпадения.

Операции логического сложения и логического умножения возможны для трех и более переменных.