Тема 1. События и операции над ними. Вероятность события

События и операции над ними

1.1. Победитель соревнования награждается призом (событие ), денежной премией (событие ), медалью (событие ). Выразите с помощью операций над событиями , , следующие события:

- Победитель награжден одновременно призом, премией и медалью;

- Победитель награжден или призом, или премией, или и тем и другим;

- Победитель награжден призом и премией без выдачи медали;

- Победитель награжден хотя бы одним поощрением.

1.2. Игральная кость подбрасывается один раз. Наблюдаемый результат – выпавшее число очков. Рассмотрим события:

А₁ – выпавшее число кратно трем;

А₂ – выпавшее число нечетно;

А₃ – выпавшее число не меньше трех;

А₄ – выпавшее число не больше двух;

А₅ – выпало число от 2 до 4.

Выяснить, какие из этих событий являются попарно несовместными.

Сформулировать, в чем состоят события:

1) _2,, ₃;

2) А₁А₂, А₁А₃, А₁А₄, А₁А₅, А₂А₃, А₂А₅, А₃А₄, А₃А₅,

3) А₁+А₂; А₁+А₃, А₁+А₄, А₂+А₅, А₃+А₄, А₃+А₅, А₄+А₅,

4) А₁+А₂+А₅.

Вероятность события

1.3. Из урны, содержащей 3 белых и 2 черных шара, наудачу извлекают два шара. Найти вероятности событий:

- все извлеченные шары белые;

- среди извлеченных шаров нет белых шаров;

- среди извлеченных шаров более одного черного шара.

1.4. Из урны, содержащей 5 белых и 2 черных шара, наудачу отбирают два шара. Найти вероятности событий:

- все извлеченные шары черные;

- среди извлеченных шаров ровно один черный шар;

- среди извлеченных шаров менее двух черных шаров.

1.5. Игральная кость подбрасывается дважды. Наблюдаемый результат - пара чисел, выпавших в первый и второй раз. События:

А₁ – оба раза выпало число 6;

А₂ – число 6 не выпало ни разу;

А₃ – число 6 выпало ровно один раз;

А₄ – оба раза выпало число очков, кратное трем;

А₅ – первый раз выпало четное число, а второй раз – нечетное;

А₆ – оба раза выпало одно и то же число;

А₇ – сумма выпавших чисел не больше 4.

Вычислить вероятности указанных событий.

1.6. Подбрасываются три монеты. Наблюдаемый результат – выпадение орла (О) или решки (Р) на первой, второй и третьей монетах. События:

А₁ – решка выпала на одной монете;

А₂ – решка не выпала ни на одной монете;

А₃ – решка выпала на первой монете;

А₄ – орел выпал хотя бы на двух монетах.

Вычислить вероятности указанных событий.

1.7. Из 20 яблок, находящихся в корзине, 6 яблок – сорта «шафран». Найти вероятность того, что взятое из корзины яблоко не принадлежит сорту «шафран».

1.8. В магазин поступило 12 компьютеров, среди которых три имеют скрытые дефекты. Найти вероятность того, что выбранный наудачу компьютер не имеет скрытых дефектов.

1.9. Автомат, изготавливающий однотипные детали, дает в среднем 6% брака. Из большой партии взята наудачу одна деталь для контроля. Найти вероятность того, что она бракованная.

1.10. Игральная кость подбрасывается один раз. Найти вероятности следующих событий: А₁ - выпало число 5; А₂ – выпало число, кратное трем; А₃ – выпало число, меньшее 5.