гр. РП-519

Поморова А. А.

Дано:

Двоиный ФМ-сигнал получен манипуляцией М-последовательностью, генерируемой согласно характеристическому полиному:

с коэффициентами 10011.

Решение:

1. Схема генератора ПСП, работающая согласно характерестическому полиному

(1)

имеет вид, представленный на рис. 1

Рис. 1 Схема генератора ПСП

2. Определим ПСП, снимаемую с выхода Т1. Для этого составим таблицу состояний для каждого триггера.

Рис. 2 Один период (N=15) ПСП, снимаемой с выхода Т1

3. Расчет АКФ

Каждому символу 0, 1 ЦКП M-последовательности ставится в соответствие радиоимпульс со своей начальной фазой (т. е. видеоимпульс огибающей КП с амплитудой ):

(2)

Поэтому умножению символов a_n (1 и – 1) соответствует сложение b_n (0 и 1) по модулю 2, т. е.

(3)

Используя полученное соотношение, легко вычислить АКФ для периодического ШПС.

(4)

v Если сдвиг не кратен периоду (µ≠l N для любого l=0, 1, 2,...), то согласно (3) сумма двух сдвинутых М – последовательностей является М – последовательностью, для которой число единиц больше числа нулей на единицу. Поэтому сумма всех ЦКП при будет равна единице и в выражении для АКФ сумма произведений КП согласно (3) и (2) равна соответственно минус 1, а нормированная АКФ будет равна

v Если сдвиг кратен периоду (µ=l N для любого l=0, 1, 2,...), то временной сдвиг между последовательностями равен нулю, т.е. и значение периодической АКФ

Согласно приведенным правилам вычислим значение АКФ:

(5)

График АКФ представлен на рис. 3.

Рис. 3 График корреляционной функции ПСП для 1 периода (N=15)

4. Исследование ПСП на сбалансированность

Код является сбалансированным, если количество 0 и 1 отличается не более, чем на 1 знак.

В исследуемом коде:

· количество «0» составляет 7

· количество «1» составляет 8

Т. е. имеет место разница в 1 знак, следовательно, данная М-последовательность с периодом N=15 является сбалансированной.

5. Исследование на соответствие блоковой структуре

ПСП содержит , , ,

Для СП из N=15 символов среднее число блоков определяется формулой:

(6)

Для реализации СП длины N=15, Состоящей из M=8 блоков имеют место 2 равенства:

(7)

Где среднее число блоков одинаковой длины k

(8)

Вычислим значения

Таким образом, число блоков длины k

Проверим соответствие вышеприведенным формулам

Полученная блоковая структура СП совпадает со структурой ПСП , , ,

6. Число Q типичных СП.

Число М-последовательностей Q ансамбля ПСП определяется как:

Где – функция Эйлера, равная количеству чисел в ряду 1,2, 3, …, N – 1 взаимно простых с числом N, где N=p^k – 1.

Целые числа называются взаимно простыми, если они не имеют никаких общих делителей, кроме ±1.

Так как N=15 не является простым числом, то есть кроме 1 и 15 имеет делители 3 и 5, для определения необходимо из ряда 1, 2, 3, …, 14 исключить числа, имеющие делители 3 и 5.

Таким числами являются 3, 5, 6, 9, 10, 12 (всего 6 чисел)

Тогда

Найдем значение Q

В условии задачи Q_m=2, то есть полученное число типичных М-последовательностей Q=2 соответствует заданному Q_m.

Для Q_m=2 и k=4 типичные М-последовательности задаются кэффициентами: 10011 и 11001.

Ответ:

1. Период ПСП, снимаемой с выхода Т1: [1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 ];

2. АКФ на периоде N=15 принимает значения

3. М-последовательность является сбалансированной и соответствует блоковой структуре N=15, M=8, ,

4. Число типичных ПСП m-последовательностей с N=15 равно Q=2