Контрольная работа № 7

Программа общего курса высшей математики в III семестре.

I. Обыкновенные дифференциальные уравнения.

1.Дифференциальные уравнения первого порядка. Общие решения. За­дача Коши.

2. Основные классы уравнений первого порядка (уравнения с разделяющимися переменными, однородные и линейные уравнения).

3. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка.

4. Линейные дифференциальные уравнения, однородные и неоднород­ные. Структура общего решения.

5. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами, однородные и со специальной правой частью.

6. Метод Лагранжа вариации произвольных постоянных.

II. Ряды.

1. Числовые ряды. Необходимый признак сходимости. Действия с рядами.

2. Достаточные признаки сходимости рядов с неотрицательными членами.

3. Знакопеременные и знакочередующиеся ряды. Абсолютная и условная сходи­мость. Признак Лейбница.

4. Функциональные ряды. Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус и интервал сходимости.

5. Разложение функций в степенные ряды. Приложения степенных рядов.

Темы реферативных письменных работ (III семестр).

Вариант 1

1) Дифференциальные уравнения 1-го порядка. Основные понятия.

2) Разложение функций в степенные ряды. Примеры разложения функций в ряд.

Вариант 2

1) Дифференциальные уравнения 1-го порядка с разделяющимися переменными.

2) Степенные ряды. Теорема Абеля. Интервал и радиус сходимости.

Вариант 3

1) Однородные дифференциальные уравнения 1-го порядка. Уравнения, приводящиеся к однородным.

2) Функциональные ряды. Ряды Тейлора и Маклорена.

Вариант 4

1) Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка. Уравнение Бернулли.

2) Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость.

Вариант 5

1) Дифференциальные уравнения высших порядков. Основные понятия.

2) Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.

Вариант 6

1) Дифференциальные уравнения 2-го порядка, приводимые к уравнениям 1-го порядка.

2) Интегральный признак сходимости ряда.

Вариант 7

1) Линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка однородные и неоднородные. Определения, общие свойства и структура решения.

2) Признаки Даламбера и Коши сходимости числового ряда.

Вариант 8

1) Линейные однородные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами.

2) Признаки сравнения рядов с положительными членами.

Вариант 9

1) Линейные неоднородные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами.

2) Необходимый признак сходимости ряда.

Вариант 10

1) Метод Лагранжа вариации произвольных постоянных дифференциальных уравнений 2-го порядка.

2) Понятие числового ряда. Сумма ряда. Сходимость ряда.

Контрольная работа № 7

"Дифференциальные уравнения"

В заданиях 1-10 найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальному условию:

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

; ; ; ; ; ; ; ; ; .

В заданиях 11-20, 21-30, 31-40 и 41-50 найти общее решение дифференциального уравнения:

11. ; 12. ; 13. ; 14. ; 15. ;

16. ; 17. ; 18. ; 19. 20. .

21. ; 22. ; 23. ; 24. ; 25. ;	26. ; 27. ; 28. ;29. ; 30. .
31. ; 32. ; 33. ; 34. ; 35. ;	36. ; 37. ; 38. ; 39. ; 40. .

41. ;

42. ;

43. ;

44. ;

45. ;

46. ;

47. ;

48. ;

49. ;

50. .