Прямая и обратная задачи для горизонтального кругового цилиндра

Пусть горизонтальный бесконечно длинный круговой цилиндр радиуса R, сечения S, с Плотностью σ расположен вдоль оси Y на глубине h. Решим прямую задачу, т.е. определим гравитационный эффект Δgц вдоль оси X, направленной вкрест простирания цилиндра с началом координат над его центром. Притяжение цилиндром будет таким же, как притяжение вещественной линии, расположенной вдоль его оси. Поэтому для точек наблюдения вдоль оси X (y=z=0) с учетом, что х=0, −∞<y<∞ (цилиндр считается бесконечно длинным), z=h, аналитическое выражение можно получить интегрированием по у выражения (4.1):

(4.4)

где λ — линейная плотность цилиндра.

График Δgц будет иметь максимум (при х=0) и, как и Δg ш, асимптотически стремиться к нулю при х →± ∞. Очевидно, что в плане изолинии Δgц будут представлять систему параллельных оси цилиндра линий. Решим обратную задачу для горизонтального бесконечно длинного кругового цилиндра тем же приемом, что и для шара:

(4.5)

Откуда h=x1 /2 (4.6) Таким образом, определив по графику Δgц значение Δg max, и абсциссу x1/2, можно получить глубину залегания оси цилиндра h, и далее рассчитать его линейную плотность.