Теоремы сложения и умножения вероятностей

1. Вероятности того, что нужная сборщику деталь находится в первом, втором или третьем ящике равны 0.4, 0.7, 0.9 соответственно. Найти вероятность того, что нужная сборщику деталь находится не менее, чем в двух ящиках.

2. Машинистка напечатала текст на трёх страницах. Вероятность того, что данная машинистка допустит ошибку на одной странице равна 0.7. Найти вероятность того, что ошибка будет допущена только на третьей странице.

3. Вероятность попадания в цель для стрелка при выстреле равна 0.8. Стрельба ведётся до первого попадания. Найти вероятность того, что стрелок сделает не более 4-х выстрелов.

4. Для сигнализации об аварии установлены три независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, равна 0.9 для первого, 0.8 – для второго, 0.7 – для третьего сигнализатора. Найти вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор.

5. Три стрелка попадают в цель с вероятностями 0,75; 0,8; 0,9 соответственно. Какова вероятность того, что все три стрелка попадут в цель?

6. В мешке смешаны нити, среди которых 30% белых, остальные – красные. Какова вероятность того, что вытянутые наугад две нити будут одного цвета?

7. Рабочий обслуживает три станка. Вероятность того, что в течение смены потребует его внимания первый станок, равна 0,7; второй – 0,75; третий – 0,8. Найти вероятность того, что в течение смены потребуют внимания рабочего какие-либо 2 станка.

8. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,2. Произведено 10 выстрелов. Найти вероятность хотя бы одного попадания.

9. Два стрелка проводят по одному выстрелу в цель. Вероятность попадания для первого равна 0,7; для второго – 0,8. Какова вероятность того, что оба стрелка попадут в цель.

10. Детали проходят три операции обработки. Вероятность получения брака при первой операции равна 0,02; при второй – 0,03; при третьей – 0,02. Найти вероятность получения детали без брака после трех операций.

11. Происходит воздушный бой между двумя самолётами: истребителем и бомбардировщиком. Стрельбу начинает истребитель, который попадает с вероятностью 0,4. Если бомбардировщик не сбит, он стреляет и попадает с вероятностью 0,6. Если он промахнулся, то стреляет истребитель и сбивает с вероятностью 0,3. Найти вероятность того, что сбит бомбардировщик.

12. Отдел технического контроля проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие стандартное равна 0,9. Найти вероятность того, что из двух проверенных изделий только одно стандартное.

13. Из партии изделий товаровед отбирает изделия высшего сорта. Вероятность того, что наудачу взятое изделие окажется высшего сорта, равна 0,8. Найти вероятность того, что из трех проверенных изделий только два изделия высшего сорта.

14. Устройство состоит из трёх элементов, работающих независимо. Вероятности безотказной работы первого, второго и третьего элементов соответственно равны 0,6; 0,7; 0,8. Найти вероятность того, что безотказно будет работать только один элемент.

15. Вероятности того, что нужная сборщику деталь находится в первом, во втором, третьем, четвертом ящике соответственно равны 0,6 0,7; 0,8; 0,9. Найти вероятности того, деталь содержится не более чем в трех ящиках.

16. Рабочий, обслуживающий два станка, вынужден был отлучиться на некоторое время. Вероятность того, что в течение этого времени станки не потребуют внимания рабочего, соответственно равна , . Найти вероятность того, что за время отсутствия рабочего ни один станок не потребует его внимания.

17. При изготовлении детали заготовка должна пройти 4 операции. Предполагая появление брака на отдельных операциях событиями независимыми, найти вероятность изготовления стандартной детали, если вероятность брака на первой операции равна 0,02, на второй - 0,01, на третьей - 0,02, на четвертой - 0,03.

18. В коробке находятся 30 изделий, различающихся только цветом. Из них 15 белых, 8 черных и 7 красных. Определить вероятность появления изделия красного или черного цвета.

19. Об аварии на производстве сигнализируют две сирены. Вероятность того, что просигналит первая сирена, равна 0,93; для второй эта вероятность равна 0,9. Определить вероятность того, что при аварии: а) ни одна из сирен не подаст сигнала; б) сигнал подаст только одна сирена.

20. Три станка работают независимо. Вероятность того, что в течение смены первый станок выйдет из строя, равна 0,1, для второго и третьего станков эта вероятность соответственно равна 0,2 и 0,3. Найти вероятность того, что в течение смены хотя бы один станок выйдет из строя.

21. Три стрелка попадают в цель с вероятностями 0,65; 0,7; 0,9 соответственно. Какова вероятность того, что хотя бы один стрелок попадет в цель?

22. Два стрелка проводят по одному выстрелу в цель. Вероятность попадания для первого равна 0,7; для второго – 0,8. Какова вероятность того, что цель попадет только один стрелок?

23. Происходит воздушный бой между двумя самолётами: истребителем и бомбардировщиком. Стрельбу начинает истребитель, который попадает с вероятностью 0,4. Если бомбардировщик не сбит, он стреляет и попадает с вероятностью 0,6. Если он промахнулся, то стреляет истребитель и сбивает с вероятностью 0,3. Найти вероятность того, что сбит истребитель.

24. Устройство состоит из трёх элементов, работающих независимо. Вероятности безотказной работы первого, второго и третьего элементов соответственно равны 0,6; 0,7; 0,8. Найти вероятность того, что безотказно будут работать только два элемента.

25. Вероятности того, что нужная сборщику деталь находится в первом, во втором, третьем, четвертом ящике соответственно равны 0,6 0,7; 0,8; 0,9. Найти вероятности того, деталь содержится не менее чем в двух ящиках.

26. Три исследователя, независимо один от другого, производят измерения некоторой физической величины. Вероятность того, что первый исследователь допустит ошибку при считывании показаний прибора, равна 0,1. Для второго и третьего исследователей эта вероятность соответственно равна 0,15 и 0,2. Найти вероятность того, что при однократном измерении хотя бы один из исследователей допустит ошибку.

27. От аэровокзала отправились 2 автобуса-экспресса к трапам самолетов. Вероятность своевременного прибытия каждого автобуса в аэропорт равна 0,95. Найти вероятность того, что хотя бы один автобус прибудет вовремя.

28. Устройство содержит два независимо работающих элемента. Вероятность отказа элементов соответственно равна 0,05 и 0,08. Найти вероятность отказа устройства, если для этого достаточно, чтобы отказал хотя бы один элемент.

29. Два стрелка производят в цель по одному выстрелу. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,7, для второго - 0,8. Найти вероятность того, что попадут в цель: а) оба стрелка; б) только один стрелок; в) ни один стрелок.

30. Строители сдают в эксплуатацию два объекта. Вероятность того, что они будут приняты с хорошей оценкой, соответственно равна 0,6 и 0,9. Найти вероятность того, что хотя бы один из объектов будет принят с хорошей оценкой.