Задания для аудиторного занятия

Алгоритм разложения алгебраической дроби в сумму простейших дробей.

1. Разложить знаменатель на множители.

2. Определить количество правильных дробей и вид их знаменателей.

3. Записать равенство, в левой части которого – исходная дробь, в правой – сумма простейших дробей с неопределенными коэффициентами.

4. Привести дроби в правой части к общему знаменателю.

5. Приравнять многочлены, стоящие в числителях дробей. Пользуясь определением равенства многочленов, составить систему линейных уравнений и решить ее, найдя неопределенные коэффициенты.

6. Записать ответ.

Задания для аудиторного занятия

1. Разделить многочлен на многочлен .

2. Разложить многочлен на множители, применяя схему Горнера, если известен один его корень:

3. Выяснить, делится ли нацело многочлен

a) на ;

b) на

4. Найти значения параметров а и b, при которых выполняется тождественное равенство

.

5. Найдите все пары значений а и b, при которых многочлен делится нацело на многочлен .

6. Выделить целую часть из дроби

7. Разложить в сумму простейших дробей.

8. Сократить дробь

9*. Многочлен имеет корни Найти а и b и третий корень этого уравнения.

10*. Разложить многочлен по степеням

11*. При делении многочлена Р (х) на получился остаток 6, при делении его на ‑ остаток 26, а при делении на остаток 12. Найти остаток от деления многочлена Р (х) на многочлен .

12*. Обобщить теорему Виета для многочленов третьей степени.