Лекция 5. ТЕМА: Построение решений систем линейных уравнений

ТЕМА: Построение решений систем линейных уравнений

Пусть задана система линейных уравнений

(4.1)

Если в заданной системе , то берут любой отличный от нуля минор основной матрицы порядка и рассматривают уравнений, коэффициенты которых входят в этот базисный минор, а остальные уравнения отбрасывают. Неизвестные, которые входят в выбранный минор объявляют главными, а остальные неизвестные – свободными. Новую систему переписывают так, что в левых частях уравнений остаются только члены, содержащие главных неизвестных, а остальные члены уравнений, содержащие неизвестных, переносятся в правые части уравнений (выражаются через главные), затем находят главные неизвестные (например, по правилу Крамера). При этом главные неизвестные выражаются через свободные, каждое из которых может принимать любое числовое значение.

Полученные решения новой системы с главными неизвестными называется общим решением системы (4.1).

Придавая свободным неизвестным некоторые числовые значения, из общего решения находят соответствующие значения главных неизвестных и тем самым находят частное решение исходной системы уравнений (4.1).