Задача К1

Под номером К1 помещены две задачи К1а и К1б, которые надо решить.

Задача К1а. Точка движется в плоскости (рис. К1.0–К1.9, табл. К1; траектория точки на рисунках показана условно). Закон движения точки задан уравнениями: , , где и выражены в сантиметрах, – в секундах.

Найти уравнение траектории точки; для момента времени с определить скорость и ускорение точки, а также ее касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории.

Рис. К1.0 Рис. К1.1 Рис. К1.2

Рис. К1.3 Рис. К1.4 Рис. К1.5

Рис. К1.6 Рис. К1.7 Рис. К1.8

Задача К1б. Точка движется по дуге окружности радиуса м по закону , заданному в табл. К1 в столбце 5 ( – в метрах, – в секундах), где — расстояние точки от некоторого начала , измеренное вдоль дуги окружности. Определить скорость и ускорение точки в момент времени с. Изобразить на рисунке векторы и , считая, что точка в этот момент находится в положении , а положительное направление отсчета – от к .

Таблица К1

Номер условия
Рис. 0–2	Рис. 3–6	Рис. 7–9
	12		4	4
	–6	8	6	2
	–3		4
	9		10	–2
	3	2	–4	4
	10		12	–3
	6	2	–3
	–2		–8	–2
	9		9	3
	–8	4	–6	–2

Указания. Задача К1 относится к кинематике точки и решается с помощью формул, по которым определяются скорость и ускорение точки в декартовых координатах (координатный способ задания движения точки), а также формул, по которым определяются скорость, касательное и нормальное ускорения точки при естественном способе задания ее движения.

В задаче все искомые величины нужно определить только для момента времени с. В некоторых вариантах задачи К1а при определении траектории или при последующих расчетах (для их упрощения) следует учесть известные тригонометрические соотношения.