Уравнения Лагранжа 2-го рода

За обобщенные координаты примем:

q₁=l₁, q₂=φ₂, q₃=φ₃.

Где - координата,

- скорость,

Т – кинетическая энергия,

Р – потенциальная энергия,

– обобщенная сила.

Обобщенные силы:

.

Кинетическая энергия:

Определим частные производные по обобщенным координатам:

Определим частные производные по обобщенным скоростям:

Определим частные производные по времени от частных производных по обобщенным скоростям:

манипулятор кинематический прочность траектория

Полученные уравнения Лагранжа второго рода:

Расчет на прочность

G =70 кг;

L_BC =150 см;

M_B=G·L_BC =70 кг·150 см=10500 кг·см;

M_А= M_{B .}

Расчет параметров третьего звена

Третье звено выполнено в виде трубы с размерами:

Материал: Сталь 15Х25Т

Плотность: 7,6 г/см³

Определим силу:

φ₂’ =4,7 град/c,

φ₂’’ =0,5 град/c²,

φ₃’ =5,2 мм/c,

φ₃’’ =0,5 мм/c².

Тогда:

Момент инерции в точке 6:

где l= 1,08 м – расстояние от оси вращения до центра масс звена 3:

Размещено на Allbest.ru