Построение схемы механизма

И ПЛАНОВ СКОРОСТЕЙ

В основе четырехзвенных механизмов ДВС, компрессоров, прессов и пр. положен кривошипно-ползунный механизм. Поэтому его кинематический расчет идентичен для этих механизмов.

Исходные данные для расчета. Схема кривошипно-ползунного механизма (рисунок 4.1). Длина кривошипа ℓ_ОА = 0,3 м, длина шатуна ℓ_АВ = 0,8 м, угловая скорость кривошипа ω₁ = 30 с^-1.

Определить. 1) Построить механизм в 6-и положениях, начиная с крайних в масштабе μ_ℓ. 2) Построить для каждого положения план скоростей. 3) Определить скорость ползуна в каждом положении.

Примечание. За начало отсчета принять крайнее левое положение поршня В.

Решение. 1) Построение схемы механизма в шести положениях. Рассчитываем масштабный коэффициент длины

, (4.1)

где отрезок ОА=30 мм (выбирается произвольно).

Примечание. Если чертеж выполняется на формате А1, то отрезок ОА принимается от 50 до 60 мм.

Рисунок 4.1 - Схема кривошипно-ползунного механизма

Тогда

. (4.2)

Определяем ход поршня S_max. Отмечаем точку А₀ слева от точки О (согласно заданию). От нее вправо откладываем расстояние АВ=80 мм – отмечаем точку В₀ (крайнее правое положение поршня). Делим окружность на 6 равных частей в сторону ω₁. Отмечаем точки А₁, А₂ … А₅. От точки А₃ откладываем расстояние АВ=80 мм также вправо. Отмечаем точку В₃ – крайнее правое положение поршня. Отрезок [ В₀В₃ ]= S_max – ход поршня В. Действительное значение хода определится

ℓ_Smax=[В₀В₃]·μ_ℓ=60·0,01=0,6 м.

2) Построение планов скоростей. Планы скоростей строим для 6-и положений (рисунок 4.2, б). Скорость u_А точки А определиться по формуле

, (4.3)

где ω₁ – угловая скорость кривошипа, ℓ_ОА - длина кривошипа (обе величины заданы).

Масштаб плана скоростей равен:

, (4.4)

где - вектор скорости , выбирается произвольно в мм.

Построение плана скоростей рассмотрим для одного положения (для 1-го).

Выбираем в качестве полюса плана скоростей точку Р₁ (рисунок 4.2, б) и откладываем от нее отрезок [Ра]= 50 мм перпендикулярно кривошипу ОА в сторону w₁. Скорость точки В определим из построения векторных уравнений

(4.5)

где - скорость точки В при вращении звена АВ вокруг шарнира А, вектор которой ; - относительная скорость точки В в ее движении относительно точки В₄, вектор которой || х-х.

а – схема механизма; б – планы скоростей

Рисунок 4.2 – Построение схемы кривошипно-ползунного

механизма и его планов скоростей

Продолжаем построение плана скоростей. Через точку а вектора проводим прямую, перпендикулярную звену АВ произвольной длины, а из полюса Р проводим линию, параллельную оси х-х также произвольной длины. На пересечении получаем искомую точку «b».

Построение планов скоростей для положений 0, 3, 6 отличается тем, что эти положения являются «мертвыми». Поэтому точка «b» должна совпадать с полюсом Р (скорость ведомого звена равна нулю). План скоростей для этих положений будет изображаться в виде одного вектора (рисунок 4.2, б).

Для остальных положений построение планов скоростей ведется аналогично.

После построения планов рассчитываем действительные значения скоростей и угловых скоростей для каждого положения по формулам

υ_В = µ_υ·[ Рв ] = (м/с); υ_ВА = µ_υ·[ ва ] = (м/с); . (4.6)

Внимание: формулы (4.3)-(4.6) действительны для всех положений!

Расчетные данные заносим в таблицу 4.1.

Рассмотрим расчет скоростей для первого положения:

υ_В = µ_υ·[ Рв ] = 0,18·52 = 9,36 м/с,

υ_ВА = µ_υ·[ ва ] = 0,18·30 = 5,4 м/с,

где [ Рв ], [ ва ] - отрезки, замеренные с плана скоростей в мм.

Угловую скорость 2-го звена АВ определим по формуле:

Таблица 4.1 - Значения скоростей и угловых скоростей

Параметры	0; 12
υB		9,36	10,8		10,8	9,36		9,36	10,8		10,8	9,36
υBA	9,0	5,4	8,1	9,0	8,1	5,4	9,0	5,4	8,1	9,0	8,1	5,4
BA	11,25	6,75	10,125	11,25	10,125	6,75	11,25	6,75	10,125	11,25	10,125	6,75

Примечания. 1). В связи с тем, что кривошип совершает 2 оборота, то значения скоростей совпадают: для 7-го положения с 1-ым, для 8-го положения со 2-ым и т.д.

2). Для «мертвых» положений относительная скорость υ_BA =υ_A = 9 м/с; абсолютная скорость υ_B = 0.

3). Для четырехтактного двигателя ДВС расчет нужно вести для 12-и положений, т.к. кривошип совершает 2 оборота. Для остальных механизмов (двухтактного ДВС, прессов, компрессоров и пр.) расчет скоростей проводится для 6-и положений.

4) Если задано число оборотов кривошипа n₁, то угловая скорость ω₁ рассчитывается по формуле

. (4.7)

Рассмотрим расчет маховика для различных механизмов.