Лабораторная работа №14

Тема: «Поиск решения и решение оптимизационных задач. Линейная оптимизационная задача. Планирования производства красок»

Цель работы: сформировать умение решать линейные оптимизационные задачи.

Основные понятия:

Поиск решения (Solver) – это единый, мощный инструмент решения оптимизационных задач.

Упражнение 1. Задача об оптимальном производстве красок. Небольшая фабрика выпускает два типа красок: для внутренних (I) и наружных работ (E). Продукция обоих видов поступает в оптовую продажу. Для производства красок используются два исходных продукта А и В. Максимально возможные суточные запасы этих продуктов составляет 6 т и 8 т соответственно. Расходы А и В на 1 т соответствующих красок приведены в таблице 1.

Таблица 1.

Изучение рынка сбыта показало, что суточный спрос на краску I никогда не превышает спроса на краску E более чем на 1 т. Кроме того, установлено, что спрос на краску I никогда не превышает 2 т в сутки. Оптовые цены одной тонны красок равны: 3 000 руб. для краски E и 2 000 руб. для краски I. Какое количество краски каждого вида фабрика, чтобы доход от реализации продукции был максимальным?

1.1. Для решения этой задачи необходимо сначала построить математическую модель:

1. Для определения каких величин строится модель? Что является переменными модели?
2. В чем состоит цель, для достижения которой из множества всех допустимых значений переменных выбираются оптимальные?
3. каким ограничениям должны удовлетворять неизвестные?

В нашем случае фабрике необходимо спланировать объем производства красок так, чтобы максимизировать прибыль. Поэтому переменными являются

– суточный объем производства краски I; _– суточный объем производства краски E.

Суммарная суточная прибыль от производства х_I краски I и х_Е краски E равна .

Целью фабрики является определение среди всех допустимых значений и таких, которые максимизируют суммарную прибыль, т.е. целевую функцию . Перейдем к ограничениям, которые налагаются на и . Объем производства красок не может быть отрицательным, следовательно, . Расход исходного продукта для производства обоих видов красок не может превосходить максимально возможный запас данного исходного продукта. Следовательно:

Кроме того ограничения на величину спроса на краски таковы:

Таким образом. Математическая модель данной задачи имеет следующий вид:

Максимизировать при следующих ограничениях:

Заметим, что данная модель является линейной, т.к. целевая функция и ограничения линейно зависят от переменных.

1.2. Введите данные как в таблице 2. Отведем ячейки А3 и В3 под значения переменных и .

Таблица 2.

1.3. Выберите команду Сервис/Поиск решения. Если отсутствует команда Поиск решения, то для ее установки необходимо выполнить команду Сервис/Надстройки/Поиск решения. В открывшемся диалоговом окне, в поле Установить целевую ячейку сделайте ссылку на ячейку С4, включите Равной Максимальному значению, введите в поле Значению 0, в поле Изменяя ячейки укажите диапазон ячеек А3:В3. Переходите в поле Ограничения и нажмите кнопку Добавить и в следующем диалоговом окне Добавления ограничения введите ограничения:

1.3. Теперь нажмите кнопку Параметры в диалоговом окне Поиск решения, для того чтобы проверить, какие параметры заданы для поиска решений.

1.4. Запишите в тетради условие задачи, алгоритм нахождения решений и сделайте соответствующий вывод.

Задания для самостоятельной работы:

Вариант 1. Предприятие электронной промышленности выпускает две модели радиоприемников, причем каждая модель производится на отдельной технологической линии. Суточный объем производства первой линии – 60 изделий, второй линий 75 изделий. На радиоприемник первой модели расходуется 10 однотипных элементов электронных схем, на радиоприемник второй модели – 8 таких же элементов. Максимальный суточный запас используемых элементов равен 800 единицам. Прибыль от реализации одного радиоприемника первой и второй модели равна $30 и $20 соответственно. Определить оптимальный суточный объем производства первой и второй модели.

Вариант 2. Процесс изготовления двух видов промышленных изделий состоит в последовательной обработке каждого из них на трех станках. Время использования этих станков для производства данных изделий ограничено 10 ч в сутки. Найти оптимальный объем производства изделий каждого вида.

Вариант 3. Фирма имеет возможность рекламировать свою продукцию, используя местные радио- и телевизионную сеть. Затраты на рекламу в бюджете фирмы ограничены $1000 в месяц. Каждая минута радиорекламы обходится в $5, а минута телерекламы – в $100. Фирма хотела бы использовать радиосеть, по крайней мере, в два раза чаще, чем сеть телевидения. Опыт прошлых лет показал, что объем сбыта, который обеспечивает каждая минута телерекламы, в 25 раз больше сбыта, обеспечиваемого одной минутой радиорекламы. Определить оптимальное распределение ежемесячно отпускаемых средств между радио- и телерекламой.

Вариант 4. Автозавод выпускает автомобили четырех видов: W,X,Y,Z (Хат, Седан, Джип, Вагон). Ежемесячно он может выпускать не более 1000 автомобилей (при этом каждого типа – не меньше 100). В течение месяца 1000 работников завода работают по 150 часов каждый. Завод может израсходовать за месяц не более 900 тонн стали.

Контрольные вопросы:

1. Какое средство Excel используется для решения линейных оптимизационных задач?
2. Каким образом записываются ограничения?
3. Что такое целевая функция?
4. Что такое математическая модель?
5. Как вы понимаете переменные модели?