Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
В нерелятивистском случае. где m0 – масса покоя частицы
, (2) где m 0 – масса покоя частицы. В релятивистском случае , (3) где Е 0 = m 0с2 – энергия покоя частицы. Формула (1) с учетом соотношений (2) и (3) запишется: в нерелятивистском случае , (4) в релятивистском случае . (5) Сравним кинетические энергии электрона, прошедшего заданные в условии задачи разности потенциалов U 1 = 51 В и U 2 = 510 кВ, с энергией покоя электрона и в зависимости от этого решим, которую из формул (4) или (5) следует применить для вычисления длины волны де Бройля. Как известно, кинетическая энергия электрона Т, прошедшего ускоряющую разность потенциалов U, Т = eU. В первом случае Т 1 = eU 1 = 51 эВ = 0, 51×10-4 МэВ, что много меньше энергии покоя электрона Е 0 = m 0с2 = 0, 51 МэВ. Следовательно, в этом случае можно применить формулу (4). Для упрощения расчетов заметим, что Т 1= 10-4 m 0с2. Подставив это выражение в формулу (4), перепишем ее в виде . Учитывая, что есть комптоновская длина волны l, получим . Так как l = 2, 43 пм, то . Во втором случае кинетическая энергия Т 2 = eU 2 = 510 кэВ = 0, 51 МэВ, т.е. равна энергии покоя электрона. В этом случае необходимо применить релятивистскую формулу (5). Учитывая, что Т 2 = 0, 51 МэВ = m 0с2, по формуле (5) найдем , или .
№ 3. Кинетическая энергия электрона в атоме водорода составляет величину порядка T = 10 эВ. Используя соотношение неопределенностей, оценить минимальные линейные размеры атома. Р е ш е н и е. Соотношение неопределенностей для координаты и импульса имеет вид , где D x – неопределенность координаты частицы (в данном случае электрона); D р – неопределенность импульса частицы (электрона); – постоянная Планка, деленная на 2p. Из соотношения неопределенностей следует, что чем точнее определяется положение частицы в пространстве, тем более неопределенным становится импульс, а, следовательно, и энергия частицы. Пусть атом имеет линейные размеры l, тогда электрон атома будет находиться где –то в пределах области с неопределенностью Δ х = l/2. (1) Соотношение неопределенностей (1) можно записать в этом случае в виде , откуда . (2) Физически разумная неопределенность импульса D р во всяком случае не должна превышать значения самого импульса р, т.е. D р» р. Импульс р связан с кинетической энергией Т соотношением . Заменим Dр на (такая замена не увеличит l). Переходя от неравенства к равенству, получим . Подставим числовые значения и произведем вычисления: .
№ 4. Вычислить дефект массы и энергию связи ядра . Р е ш е н и е. Масса ядра всегда меньше суммы масс свободных (находящихся вне ядра) протонов и нейтронов, из которых ядро образовалось. Дефект массы ядра D m и есть разность между суммой масс свободных нуклонов (протонов и нейтронов) и массой ядра, т.е. , (1) где Z – атомный номер (число протонов в ядре); А – массовое число (число нуклонов в ядре); m р, m n, m – соответственно, массы протона, нейтрона и ядра. В справочных таблицах всегда даются массы нейтральных атомов, но не ядер, поэтому формулу (1) целесообразно преобразовать так, чтобы в нее входила масса М нейтрального атома. Можно считать, что масса нейтрального атома равна сумме масс ядра и электронов, составляющих нейтральную оболочку атома: М = m+Zm e, откуда m = М - Zm e. Выразив в равенстве (1) массу ядра по последней формуле, получим Δ m = Ζm p+ (A – Ζ) m n – M + Ζm e, или Δ m = Ζ (m p + m e) + (A – Ζ) m n – M. Замечая, что m е + m p= M H, где M H – масса атома водорода, окончательно получим . (2) Подставив в выражение (2) числовые значения масс (из справочных таблиц), получим Энергией связи D Е ядра называется энергия, которая в той или иной форме выделяется при образовании ядра из свободных нуклонов. В соответствии с соотношением пропорциональности массы и энергии Е = с2 D m, (3) или с 2 = Е / D m = 9×1016Дж/кг. Если вычислить энергию связи, пользуясь внесистемными единицами, то с 2 = 931 МэВ/а.е.м. С учетом этого формула (3) примет вид Е = 931 D m (МэВ). (4) Подставив ранее найденное значение дефекта массы ядра в формулу (4), получим Е = 931×0,04216МэВ = 39,2 МэВ.
№ 5. При соударении a – частицы с ядром бора произошла ядерная реакция, в результате которой образовалось два новых ядра. Одно из них – ядро атома водорода . Определить порядковый номер и массовое число второго ядра, дать символическую запись ядерной реакции и определить ее энергетический эффект. Р е ш е н и е. Обозначим неизвестное ядро символом . Так как a – частица представляет собой ядро гелия , запись реакции имеет вид . Применив закон сохранения числа нуклонов, получим уравнение 4 +10 = 1 + А, откуда А = 13. Применив закон сохранения заряда, получим уравнение 2 + 5 = 1 +Z, откуда Z = 6. Следовательно, неизвестное ядро является ядром изотопа атома углерода . Энергетический эффект Q ядерной реакции определяется по формуле Q = 931 [(m He + m B) – (m H + mC) ]. Здесь в первых круглых скобках указаны массы исходных ядер, во вторых скобках – массы ядер – продуктов реакции. При числовых подсчетах по этой формуле массы ядер заменяют массами нейтральных атомов. Возможность такой замены вытекает из следующих соображений. Число электронов в электронной оболочке нейтрального атома равно его зарядовому числу Z. Сумма зарядовых чисел исходных ядер равна сумме зарядовых чисел ядер – продуктов реакции. Следовательно, электронные оболочки ядер гелия и бора содержат вместе столько же электронов, сколько их содержат электронные оболочки ядер углерода и водорода. Очевидно, что при вычитании суммы масс нейтральных атомов углерода и водорода из суммы масс атомов гелия и бора массы электронов выпадут, и мы получим тот же результат, как если бы брали массы ядер. Подставив массы атомов, взятые из справочной таблицы в расчетную формулу, получим Q = 931 [(4,00260+10,01294)-(1,00783+13,00335)]Мэв = 4,06 МэВ.
№ 6. Определить начальную активность радиоактивного препарата магния 27Mg массой m = 0,2 мкг, а также его активность А через время t = 6 ч. Период полураспада T 1/2 магния считать известным. Р е ш е н и е. Активность А изотопа характеризует скорость радиоактивного распада и равняется числу ядер, распадающихся в единицу времени: , где d N – число ядер, распавшихся за время d t. Согласно основному закону радиоактивного распада , где l – постоянная радиоактивного распада. Так как , где N 0 – число не распавшихся ядер в момент времени, принятый за начальный, то . Очевидно, что начальная активность при t = 0 А 0 = lN 0. (1) Поэтому закон изменения активности со временем выражается формулой . (2) Начальную активность определим по формуле (1). Входящая в эту формулу постоянная радиоактивного распада l может быть выражена через период полураспада соотношением l = ln2 /T 1/2 = 0,693 /T 1/2. Для 27Mgпериод полураспада T 1/2 = 10 мин = 600 с. Следовательно, l = 0,693/600с-1 = 1,15×10-3 с-1. Число радиоактивных атомов N 0, содержащихся в изотопе, равно произведению числа Авогадро NA на количество вещества n данного изотопа: , где m – масса изотопа; m – молярная масса. Выразив в этой формуле значения величин в системе Си, получим ядер = 4,46×1015 ядер. Вычислим по формуле (1) начальную активность изотопа: А 0 = l N 0 = 1,15×10-3×4,46×1015 Бк = 5,13×1012 Бк. Или А 0 = 5,13 ТБк. Активность через 6 ч (6ч = 2,16×104 с) получим по формуле (2): .
№ 7. Космическое излучение на уровне моря на экваторе образует в воздухе объемом V = 1 см3 в среднем N = 24 пары ионов за время t 1 = 10 c. Определить экспозиционную дозу X, получаемую человеком за время t 2 = 1 год. Р е ш е н и е. Экспозиционную дозу, получаемую человеком, можно выразить формулой , (1) где X – мощность экспозиционной дозы излучения. Мощность дозы , где Q – заряд ионов одного знака, образуемых излучением за время t 1 в воздухе массой m. Масса m = r V. Заряд всех ионов одного знака найдем, умножив элементарный заряд на число ионов: Q = ê e ê N. Формула (1) с учетом выражений для и Q примет вид . Выразим величины, входящие в формулу (2), в единицах СИ и, выполнив вычисления, получим: X = 9,41 мкКл/кг.
Date: 2015-12-13; view: 451; Нарушение авторских прав |