Форматирование аналоговой информации

Дискретизация и квантование.

Цель работы:

Теоретические сведения.

Форматирование аналоговой информации

Процесс преобразования аналогового сигнала в форму, совместимую с цифровой системой связи, начинается с дискретизации сигнала. Результатом процесса дис­кретизации является сигнал в амплитудно-импульсной модуляции (РАМ сигнал). Такое название возникло потому, что выходящий сигнал можно описать как последовательность импульсов с амплитудами, определяемыми выборка­ми входного сигнала. Аналоговый сигнал можно восстановить (с определенной степе­нью точности) из РАМ-модулированного сигнала, пропустив последний через фильтр нижних частот. Ответ на вопрос, насколько точно отфильтрованный модулированный сигнал совпадает с исходным аналоговым сигналом дает теоре­ма о выборках, которая формулируется следующим образом: сигнал с ограниченной полосой, не имеющий спектральных компонентов с частота­ми, которые превышают f_т Гц, однозначно определяется значениями, выбранными через равные промежутки времени

(2.1)

При другой формулировке верхний предел Тs, можно выра­зить через частоту дискретизации f_s =1/ T_s. В этом случае получаем ог­раничение, именуемое критерием Найквиста:

. (2.2)

Частота дискретизации f_s=2f_m также называется частотой Найквиста. Крите­рий Найквиста — это теоретическое достаточное условие, которое делает возможным пол­ное восстановление аналогового сигнала из последовательности равномерно распределен­ных дискретных выборок.

Сопряжение сигнала с цифровой системой

Дискретные данные не совместимы с цифровой системой, т. к. амплиту­да каждой естественной выборки может принимать бесконечное множество возможных значений, а цифровая система работает с конечным набором значений. Поэтому, каждая выборка должна харак­теризоваться определённым уровнем, причем все уровни должны быть предопределены и составлять конечное множе­ство; каждый уровень может представляться символом конечного алфавита. Такие выборки называются квантованными выборками; этот формат является естествен­ным выбором для сопряжения с цифровой системой. Каждая выборка преобразовывается в слово PCM, состоящее из группы битов. Размер слова PCM можно выразить через число квантовых уровней, разрешенных для каждой выборки; это равно числу значений, которое может принимать слово PCM. Квантование также можно описать числом битов, требуемых для определения этого набора уровней.

Выбор числа уровней (или числа бит на выборку) зависит от того, какое искажение, вызванное квантованием, возможно допустить при использовании формата РСМ. Вообще, полезно вывести общую фор­мулу, выражающую соотношение между требуемым числом бит на аналоговую выбор­ку (размер слова РСМ) и допустимым искажением, вызванным квантованием. Если величина ошибки вследствие квантования, , определяется как часть р удвоен­ной амплитуды напряжения аналогового сигнала:

, (2.3)

где , A- амплитуда входного сигнала, то поскольку ошибка квантования не может быть больше , где — интервал кванто­вания, можно записать

(2.4)

где L — число уровней квантования. Для большинства приложений число уровней достаточно велико, так что (L- 1) можно заменить L. Сле­довательно, из формул (2.3) и (2.4) можем записать следующее:

, (2.5)

уровней (2.6)

и

бит (2.7)

После квантования аналоговый сигнал по-прежнему может восстанавливаться, но уже не абсолютно точно; повысить точность восстановления аналого­вого сигнала можно за счет увеличения числа уровней квантования (требуется увеличе­ние ширины полосы системы).