Передача сигнала через линейные системы

Т.к. систему можно охарактеризовать как в частотной, так и во временной области, для обоих областей были разработаны методы, позволяющие анализировать отклик линейной системы на произвольный входной сигнал. Сигнал, поданный на вход произвольной линейной системы, можно опи­сать либо как временной сигнал, х(t), либо через его Фурье-образ, Х(f). Такая линейная, инвариантная во времени система описывается (во временной области) импульсной характеристикой h(t), представляющей собой реакцию системы при подаче на ее вход единичного импульса δ(t).

(1.11)

Отклик сети на произвольный сигнал х(t) является сверткой х(t) с h(t), что записы­вается следующим образом:

. (1.12)

Частотный выходной сигнал Y (f) получаем при применении преобразования Фурье к обеим частям уравнения (1.12). Поскольку свертка во временной области превращает­ся в умножение в частотной (и наоборот), из уравнения (1.12) получаем следующее:

(1.13)

или

(1.14)

(Подразумевается, что для всех f.) Фурье-образ импульсного отклика, называется частотной передаточной функцией, частотной ха­рактеристикой, или частотным откликом сети.