Определение токов в ветвях схемы методом контурных токов

Nbsp; Схема электрической цепи

Ориентировочный граф схемы с деревом графа

Nbsp; Топологические матрицы схемы.

Матрица соединений ||А||

Матрица главных контуров ||B||

(строки – ветви связи (независимые контуры), столбцы – ветви)

Матрица главных сечений ||Q||

Уравнения по первому и второму законам Кирхгофа в алгебраической и матричной форме

Первй закон Крихгофа

Уравнение для четвертого узла не составляется, так как оно может быть получено сложением первых трех уравнений.

I: I₁R₁+I₃R₃+I₂R₂= –E₂–E₃

Определение токов в ветвях схемы методом контурных токов.

E₁=J₁R₆

I_I (R₁+R₂+R₃)–I_IIR₃–I_IIIR₁=-E₂-E₃

I_II (R₃+R₄+R₅)–I_IR₃–I_IIIR₄=E₃

I_III (R₁+R₄+R₆)–I_IR₁–I_IIR₄=E₁

I_I (40+40+70)–70I_II–40I_III= 70-40

I_II (70+10+30)–70I_I–10I_III=40

I_III (40+10+60)–40I_I–60I_II=-240

I_I = 1,045 A

I_II = 1,136 A

I_III = 1,182 A

I₁=I_I-I_III = -0,137A

I₂=I_I = 1,045 A

I₃=I_I–I_II = -0,091A

I₄=I_II-I_III = -0,046A

I₅=I_II = 1,136 A

I₆=–I_III+J₁ = -5,182A