Постановка задачи. Студент:Кузнецов Андрей Алексеевич

КУРСОВАЯ РАБОТА

ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ПРОГРАММИРОВАНИЕ И ОСНОВЫ АЛГОРИТМИЗАЦИИ»

НА ТЕМУ «РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ МЕТОДОМ ДИХОТОМИИ»

Группа: КББ-1-11

Студент: Кузнецов Андрей Алексеевич

Руководитель: Струченков Валерий Иванович.

МОСКВА 2012

Содержание

· Введение____________________________________________3

· Цель написания и постановка задачи_____________________4

· Метод решения_______________________________________5

· Блок-схема___________________________________________6

· Описание программы__________________________________7

· Написание текста программы с комментариями____________8

· Конечный вид программы (листинг)_____________________ 9

· Результаты тестовых расчетов__________________________10

· Заключение (вывод)___________________________________11

· Список использованной литературы _____________________12

Введение

Разработанный курсовой проект содержит математическое описание, алгоритм и программу вычисления нелинейного уравнения методом дихотомии. Программа написана на языке C++.

Постановка задачи

Существует теорема: Если непрерывная функция на концах некоторого интервала имеет значения разных знаков, то внутри этого интервала у нее есть корень (как минимум, один, но м.б. и несколько)". На базе этой теоремы построено численное нахождение приближенного значения корня функции. Обобщенно этот метод называется дихотомией, то есть делением отрезка на две части.

Обобщенный алгоритм выглядит так:

1. Задать начальный интервал [Xleft. Xright];

2. Убедиться, что на концах функция имеет разный знак;

3. Повторять

А) выбрать внутри интервала точку X;

Б) сравнить знак функции в точке X со знаком функции в одном из концов;

В) если совпадает, то переместить этот конец интервала в точку X,

Г) иначе переместить в точку X другой конец интервала;

пока не будет достигнута нужная точность.

Варианты метода дихотомии различаются выбором точки деления.

Метод половинного деления известен также как метод бисекции. В данном методе интервал делится ровно пополам.

Такой подход обеспечивает гарантированную сходимость метода независимо от сложности функции - и это весьма важное свойство. Недостатком метода является то же самое - метод никогда не сойдется быстрее, т.е. сходимость метода всегда равна сходимости в наихудшем случае.

Метод половинного деления:

1. Один из простых способов поиска корней функции одного аргумента.

2. Применяется для нахождения значений действительно-значной функции, определяемому по какому-либо критерию (это может быть сравнение на минимум, максимум или конкретное число).