Методические указания к решению задачи № 7

В общем виде универсальное уравнение упругой линии и углов поворота сечений по методу начальных параметров за­писывается так:

(1)

(2)

В уравнениях (1) и (2) применительно к задаче:

у_z - искомый прогиб в сечении с текущей координатой г (ось г направлена вдоль оси балки);

y₀, φ₀, М₀, Q₀, q₀— параметры в начале координат (про­гиб, угол поворота, момент, попереч­ная сила и равномерно распределен­ная нагрузка);

М_i, Q_i, q_i - внешние силовые факторы в пределах балки;

a_i, b_i, c_i - расстояния от начала координат до точки приложения соответствующего силового фактора.

При выборе начала координат на левом конце балки и при направлении оси у вверх, а оси z вправо принято считать положительными: внешние моменты — по ходу часовой стрел­ки; внешние силы и прогибы — по направлению оси у; углы поворота — против хода часовой стрелки.

Начальные параметры у₀ и φ₀ определяются из двух гра­ничных условий закрепления концов балки.

Для консоли, имеющей заделку на левом конце, у₀ и φ₀ вычисляются сразу же из условия граничных закреплений (при z=0 у_z-0 = у₀ = 0; φ_z-0 = φ₀ = 0).

Для однопролетной балки у₀ находится из условия за­крепления на левом конце балки при г = 0; у_z-0 = у₀ = 0. а начальный параметр φ₀ — из условия закрепления на правом конце балки при z=1; у_z-l = 0, т. е. из уравнения ЕJу_z-l=0.

Надо помнить, что при определении прогиба или угла по­ворота в каком-либо сечении балки универсальные уравне­ния учитывают только те нагрузки, которые действуют на участке балки от начала координат до рассматриваемого сечения.

Если распределенная нагрузка q обрывается в сечении n-n, расположенном левее сечения z, для которого опреде­ляются прогиб или угол поворота, то ее следует мысленно продолжить до правого конца балки и одновременно с этим приложить на участке от сечения n-n до правого конца бал­ки нагрузку q того же значения, но с обратным знаком (рис. 13).