Составных стержней. Внецентренное сжатие стержней относится к наиболее часто встречающимся в инженерной практике частным случаям сложного сопротивления

Внецентренное сжатие стержней относится к наиболее часто встречающимся в инженерной практике частным случаям сложного сопротивления. При этом виде нагружения внешние силы параллельны геометрической оси стержня и приложены с некоторыми эксцентриситетами относительно главных центральных осей инерции, а точки стержня находятся в линейном (одноосном) напряжённом состоянии, вызванном действием трёх внутренних силовых факторов: продольной силы и изгибающих моментов в перпендикулярных плоскостях. Наряду с однородными стержнями, выполненными из одного материала, иногда встречаются составные стержни, отдельные части которых изготовлены из различных материалов, в силу этого имеющие несхожие упруго-механические характеристики.

Особенность расчёта таких стержней состоит в необходимости учёта упругих и прочностных свойств всего множества точек поперечного сечения. Общая формула для нормального напряжения в произвольной точке K сечения имеет вид

, (6.1)

где – модуль упругости в т. K с координатами , ; – модуль упругости в точке с координатами , ; , , – продольная сила и изгибающие моменты относительно главных осей U и V.

Если модуль упругости остаётся постоянным в пределах конечных областей сечения, то формула (6.1) упрощается к виду

, (6.2)

где – редукционный коэффициент в т. K, имеющий смысл относительного модуля упругости ; – редуцированная площадь всего сечения; , – редуцированные главные моменты инерции сечения; – редукционный коэффициент для i -й области сечения; , – осевые моменты инерции i -й области относительно приведенных главных центральных осей всего сечения; i и n – номер и число конечных областей сечения.

Если стержень изготовлен полностью из однородного материала, то формула (6.2) приводится к общепринятому в инженерных расчётах выражению

.

При расчётах на прочность внецентренно сжатых составных стержней возникает, как правило, два типа задач: проверочный и эксплуатационный расчёты, для решения которых используются условия прочности, составленные для наиболее напряжённых точек в растянутой и сжатой областях сечения. С учётом знаков напряжений эти условия прочности можно представить в виде

(6.3)

где , – экстремальные напряжения в сечении; , – редукционные коэффициенты для сжатой и растянутой областей; , – главные эксцентриситеты точки приложения силы ; , – главные координаты наиболее опасной точки в сжатой области; , – то же в растянутой области; , – квадраты радиусов инерции (, ); , – допускаемые напряжения (с учётом знака) для сжатой и растянутой областей сечения.

Для определения положения наиболее опасных точек необходимо построить нейтральную линию (геометрическое место точек сечения, в которых напряжение равно нулю) и провести две касательные к контуру сечения, параллельные этой линии. Нейтральная линия строится по отрезкам и , отсекаемым ею соответственно на главных центральных осях U и V:

; . (6.4)

Координаты приведенного центра тяжести сечения определяются согласно п. 1.1, а положение главных осей инерции – в соответствии с формулой (1.1) после замены обычных геометрических характеристик их редуцированными значениями:

; (6.5)

. (6.6)

Здесь и ; – соответственно редуцированные статические и центробежный моменты.

После определения всех переменных и их подстановки в неравенства (6.3) вычисляются два значения силы F, из которых наименьшее принимается в качестве допускаемой нагрузки

.

Варианты и исходные данные домашнего задания № 6

Опора станка состоит из чугунного полуцилиндра (рис. 6.1, а), подкреплённого стальным прокатным уголком (рис. 6.1, б). Компоновка сечения стержня осуществляется путём сопряжения характерных точек фигур (0, 1,…, 9 для полукруга и 1, 2, 3 для уголка) после их поворота на углы и , как показано на рис. 6.1. Полученный составной неоднородный стержень сжимается силой F, приложенной в точке, наиболее удалённой от центра тяжести сечения.

а)	б)

Рис.6.1. Составные части профиля и их ориентация: а – полукруг диаметром d;

б – неравнобокий прокатный уголок

Вариант задания определяется шифром, т. е. двумя последними цифрами зачётной книжки студента. Исходные числовые данные принимаются из табл. 6.1. Модули упругости конструкционных материалов считать независимыми от марок чугуна и стали и принимать для всех вариантов: ­– для чугуна; ­– для стали.