Во всех задачах номер рисунка определяется по предпоследней цифре шифра, а номер условия в таблице – по последней цифре шифра

Задача С-1

Конструкция (рис. С1.0 – С1.9, таблица С1) состоит из двух невесомых стержней АВ и АС, скрепленных между собой и с опорами при помощи шарниров. В узле А находится блок, через который перекинут невесомый трос. Один конец троса закреплен в точке Е, а к другому концу подвешен груз Р (на схемах 0, 1, 2, 4, 9 трос перекинут также и через блок D).

Определить усилия в стержнях АВ и АС, пренебрегая размерами блока. Задачу решить аналитически.

Указания. Построить чертеж в соответствии с заданными углами своего варианта. Задача С-1 на равновесие плоской сходящейся системы сил. Для ее решения следует рассмотреть равновесие блока А. Далее, приложить к нему активные силы (силы натяжения тросов) и реакции стержней, предположив, что все стержни работают на растяжение. Для полученной плоской сходящейся системы сил составить уравнения равновесия и найти искомые величины.

Таблица С-1

Последняя цифра шифра				Р(Н)

рис.С-1.0	рис.С-1.1
рис.С-1.2	рис.С-1.3
рис.С-1.4	рис.С-1.5
рис.С-1.6	рис.С-1.7
рис.С-1.8	рис.С-1.9

Пример С-1:

Рис.С-1,а

Груз Р удерживается в равновесии при помощи троса, перекинутого через неподвижный блок А и прикрепленного к стене в точке Е. Блок А удерживается двумя невесомыми стержнями АВ и АС, шарнирно закрепленными на концах.

Определить усилия в стержнях АВ и АС. Трением на блоке, его размерами и весом можно пренебречь. Вес груза Р = 20кН.

Решение. Рассмотрим равновесие блока А (рис.С-1,б). Со стороны троса на него действуют силы натяжения и , равные весу груза Р: , т.к. при отсутствии трения на блоке силы натяжения во всех точках троса одинаковы.

Рис.С-1,б

Стержни АВ и АС невесомы, нагружены только в узлах и имеют шарнирные крепления на концах, следовательно, они работают либо на растяжение, либо на сжатие. Предположим, что стержни растянуты, тогда их реакции и направлены от узла А вдоль стержней. Получим уравновешенную плоскую сходящуюся систему сил.

Выберем прямоугольную систему координат Аху, совместив начало координат с точкой А. Направим ось х вдоль стержня АС, ось у направлена вдоль АЕ. Для равновесия плоской сходящейся системы сил необходимо и достаточно, чтобы выполнялись уравнения равновесия:

.

Составим уравнения равновесия, получим:

(1)

(2)

Из (2) ,

тогда

Из (1) .

Знак «-» в ответе указывает, что стержень 1 (АС) сжат. Стержень 2 (АВ) растянут.

Проверим правильность решения, спроектировав все силы на ось Ау₁.

Проверка совпала с точностью до сотых долей, следовательно, задача решена верно.

Найденные значения реакций стержней численно равны усилиям, возникающим в стержнях.

Ответ:

.

Задача С-2.

Горизонтальная балка (рис.С-2.0 ¸ С-2.9) нагружена распределенной нагрузкой интенсивности q, парой сил с моментом М и сосредоточенной силой Р, направленной под углом b к горизонту. Балка удерживается в равновесии благодаря связям, сведения о которых приведены в таблице С-2. Размеры а, b, c, d, данные о силе Р также указаны в таблице.

Определить реакции связей, вызываемые действующими нагрузками. Во всех вариантах принять Р = 10кН; q = 4кН/м; М = 6кН×м.

Указания. Задача С-2 - на равновесие балки под действием плоской системы сил. Для решения задачи следует составить уравнения равновесия для плоской системы сил в виде:

, либо в виде:

, где ось х не перпендикулярна отрезку АВ.

Следует учесть, что уравнения моментов будут более простыми, если моментные точки выбрать на пересечении линий действия двух неизвестных реакций связей.

Таблица С-2

№ условия	Виды наложенных связей	Сила Р	Размеры
Жесткая заделка или	Неподвижный шарнир	Шарнирная опора на катках		а, b, c, d (м)
Точка наложения	Точка наложения	Точка налож.	a град.	Точка прилож.	b град.	а	b	c	d
	А	-	-	-	С	30о	1,0	2,2	2,0	0,8
	-	А	Е	-30о	В	45о	1,2	2,0	1,8	1,0
	-	Е	А	0о	С	60о	1,4	1,8	2,0	1,2
	-	Д	А	30о	Е	-30о	1,4	2,0	2,4	1,0
	А	-	-	-	Д	-60о	0,8	1,8	2,0	1,2
	-	В	Е	-45о	А	30о	1,0	1,8	2,0	1,4
	-	Е	В	0о	С	135о	1,6	1,8	2,4	1,0
	-	А	Е	0о	Д	-30о	1,0	2,4	2,6	1,2
	-	А	Д	45о	В	30о	0,8	2,6	1,6	2,0
	-	Д	А	0о	С	150о	1,0	2,0	2,4	0,8

Рис.С-2.0
Рис.С-2.1
Рис.С-2.2
Рис.С-2.3
Рис.С-2.4
Рис.С-2.5
Рис.С-2.6
Рис.С-2.7
Рис.С-2.8
Рис.С-2.9

Пример С-2:

Таблица С-2.1

Виды связей	Сила Р	Размеры
Неподвижный шарнир	Шарнирная опора на катках		а (м)
Точка наложения	Точка налож.	a град.	Точка прилож.	b град.	а
Д	А	- 300	Е	- 60о	1,0

Рис.С-2.10

Балка АЕ (рис. С-2.10) нагружена так, как показано на рисунке. Сведения об опорах, размерах и точке приложения сосредоточенной силы Р приведены в таблице С-2.1.

Дано: Р = 8кН, М = 10кН×м, q = 2кН/м.

Определить: реакции опор в точках Д и А.

Решение:

1. Строим балку АЕ в соответствии с данными задачи (рис. С-2.11). Рассмотрим равновесие балки АЕ, на которую действуют сила , пара сил с моментом М и распределенная нагрузка интенсивности q на участке ВД.

Рис.С-2.11

Найдем равнодействующую равномерно распределенной нагрузки Q=q·3a=2кН/м·3м=6кН

приложим ее в середине участка распределения.

Заменим наложенные связи реакциями.

- реакция подвижного шарнира в точке А, направлена перпендикулярно опорной поверхности, X_Д, Y_Д - реакции неподвижного шарнира в точке Д. Получим расчетную схему (рис. С-2.12).

Проведем координатные оси х и у.

2. Для плоской системы сил, действующих на балку, составим уравнения равновесия.

(1)

(2)

(3)

3. Подставим числовые значения и найдем неизвестные реакции.

Из уравнения (1) найдем .

.

Из (2) получим:

Из (3)

Составим проверочное уравнение равновесия:

Задача решена верно.

Ответ:

Вопросы к зачету по курсу «Теоретическая механика» для студентов ФЗО

(бакалавры по направлению «Строительство» сокр. срок обучения)