Краткая теория. Методические указания к выполнению лабораторной работы

Методические указания к выполнению лабораторной работы

№ 38

Ростов-на-Дону, 2008

Составители: канд. физ.-мат. наук., доцент С.М. Максимов,

канд. хим. наук., доцент А.Я. Шполянский,

канд. физ.-мат. наук., доцент Н.В. Пруцакова,

докт. техн. наук., профессор В.С. Кунаков

УДК 530.1

Измерение удельного сопротивления проводника методом вольтметра-амперметра. Метод. указания / Ростов н/Д: Издательский центр ДГТУ, 2008. – 10 с.

Указания содержат краткое описание рабочей установки и методики определения удельного сопротивления проволоки методом вольтметра-амперметра.

Методические указания предназначены для выполнения лабораторной работы студентами инженерных специальностей всех форм обучения в лабораторном практикуме по физике (раздел «Электромагнетизм»), а также студентами специальностей 200501 и 200503 в лабораторном практикуме по курсу «Физические основы измерений».

Печатается по решению методической комиссии факультета «Автоматизация и информатика»

Научный редактор: докт. техн. наук., профессор В.С. Кунаков

© С.М. Максимов, А.Я. Шполянский, Н.В. Пруцакова, В.С. Кунаков, 2008

© Издательский центр ДГТУ, 2008

Цель работы: Определить значение удельного сопротивления материала проволоки постоянного сечения с использованием комбинированного метода вольтметра-амперметра.

Оборудование: Заводская установка (см. п. 2)

Краткая теория

Как известно, электрическое сопротивление R провода длиной l и поперечным сечением S определяется формулой

, (1)

где r - удельное сопротивление материала (т.е. сопротивление проводника из данного материала поперечным сечением 1 м² и длиной 1 м, измеряется в Омּм). Отсюда, при известных (измеренных) значениях R, l и d (d - диаметр проволоки) r можно определить как

. (2)

В свою очередь, R может быть экспериментально определено из закона Ома для однородного участка цепи:

(3)

Здесь U - разность потенциалов на концах проводника, I - сила тока в нем.

Формула (3) давала бы достаточно точный результат при условии идеальности измерительных приборов - амперметра и вольтметра, - а именно: сопротивление амперметра ; сопротивление вольтметра . Поскольку на практике R_A и R_V имеют определенные конечные значения, то результат определения R, и, следовательно, r зависит от схемы (способа) подключения приборов.

Метод вольтметра-амперметра для измерения сопротивления может быть реализован в двух вариантах: метод непосредственного измерения напряжения и метод непосредственного измерения тока. Рассмотрим особенности каждого из них.

1.1.
МЕТОД НЕПОСРЕДСТВЕННОГО ИЗМЕРЕНИЯ НАПРЯЖЕНИЯ

На рис. 1 показана схема включения приборов для этого метода. Здесь R_X – измеряемое неизвестное сопротивление исследуемого проводника, R₁ – реостат для установки требуемого значения силы тока.

При таком включении приборов амперметр показывает ток I_A, равный сумме токов I_X и I_V текущих соответственно через сопротивление R_X и вольтметр. Тогда сопротивление R’, вычисленное по формуле (3), будет отличаться от R_X. Действительно, учитывая, что , , , можем записать:

(4)

Относительная систематическая погрешность для этого варианта подключения амперметра и вольтметра определяется соотношением

(5)

Отсюда видно, что при таком подключении измерительных приборов погрешность возникает из-за конечного сопротивления вольтметра R_V. При R_V ® ¥ ε_R ® 0. Для уменьшения погрешности важно, чтобы R_X << R_V, т.е. с помощью метода непосредственного измерения напряжения целесообразно измерять малые сопротивления. Если R_V известно, то исключить систематическую погрешность можно, выразив R_X из равенства (4):

(6)

где

В используемой установке R_V = 2000 Ом, а R’ < 5 Ом, таким образом, отношение R’/R_V имеет порядок 10 ^{– 3}. В этом случае можно использовать приближение , и окончательно рабочая формула для расчета удельного сопротивления будет иметь вид:

(7)

1.2. МЕТОД НЕПОСРЕДСТВЕННОГО ИЗМЕРЕНИЯ ТОКА

Принципиальная схема включения измерительных приборов для этого метода представлена на рис. 2.

Здесь R_X - измеряемое неизвестное сопротивление, а R₁ – реостат для регулировки тока.

При вычислении сопротивления из непосредственного измерения по формуле

(8)

возникает систематическая погрешность из-за того, что вольтметр показывает сумму падений напряжения на сопротивлениях R_X и R_A, т.е.

. (9)

В этом случае

. (10)

Относительная систематическая погрешность для этого варианта подключения амперметра и вольтметра определяется соотношением

(11)

откуда следует, что данный метод лучше использовать в случае, когда измеряемое сопротивление много больше сопротивления амперметра, т.е. R_X >> R_A. Если сопротивление R_A известно, то исключить систематическую погрешность можно, выразив R_X из равенства (10):

. (12)

Тогда рабочая формула для расчета удельного сопротивления будет иметь вид:

. (13)