Молекулярная физика и термодинамика

Решение

Запишем реакцию, где X - покоившаяся частица. Законы сохранения энергии и импульса для этой реакции имеют вид

Очевидно, что импульсы протона и p- мезона равны по величине и противоположно направлены, т. е.

Тогда получим

Отсюда можно найти кинетическую энергию p-мезона. Для этого нужно решить квадратное уравнение относительно неизвестной кинетической энергии p-мезона

Решая его, получим = 32 МэВ. Тогда масса распавшейся частицы находится из закона сохранения энергии

МэВ.

Ответ:

10. Частица движется в K -системе со скоростью V под углом αк оси X. Найти угол α ' между осью X' и вектором скорости частицы в системе K', движущейся со скоростью V ₀ относительно K -системы. Оси Х и X' систем параллельны. Скорость V ₀ параллельна оси Х.

Решение:

Ответ:

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА

Вариант 1

1. При какой температуре средняя квадратичная скорость молекул водорода больше наиболее вероятной скорости на 100 м/с?

Дано: Δ v = 100 м/с; μ = 28·10^-3 кг/моль

Найти: T -?

Решение:

Средняя квадратичная скорость

Наиболее вероятная скорость

Тогда

Ответ:

2. При расширении газа в цилиндре с поршнем молекулы газа, ударяясь об удаляющийся поршень, отражаются с меньшими скоростями, отдавая поршню часть своей энергии. Приток теплоты компенсирует это уменьшение энергии и увеличивает энергию молекул пропорционально объему. Какой это процесс?

Решение:

При отскакивании от удаляющегося поршня скорость молекулы уменьшается, ибо молекула совершает работу, толкая отходящий поршень. Поэтому расширение газа, связанное с отодвиганием поршня или слоев окружающего газа, сопровождается совершением работы и приводит к уменьшению внутренней энергии газа, которую компенсируют пропорционально объему.

В связи с этим мы можем сказать, что не изохорный и адиабатический процессы. Так как внутренняя энергия:

При этом

Тогда внутренняя энергия сохраняется. Тем самым - это изотермический процесс.

Ответ: процесс изотермический

3. Кислород массой m = 250 г, имеющий температуру Т ₁ = 200 К, был адиабатически сжат. При этом была совершена работа А = 25 кДж. Определить конечную температуру Т ₂ газа.

Решение:

Работу при адиабатном сжатии можно определить по формуле:

– молярная масса молекулы кислорода, .

– универсальная газовая постоянная.

Теплоёмкость при постоянном объёме определяется по формуле:

степень свободы кислород, двухатомный газ.

Выразим конечную температуру:

Ответ:

4. Сравнить КПД циклов 123 и 134, изображенных на рисунке. Отношение Р ₂/ Р ₁ = 2, V ₂/ V ₁ = 3.

Рисунок к вопросу 4

Решение:

Процессы 1-2 и 3-4 - изохоры, то есть работа на этих участках равна нулю.

Процесс 3-1 изотерма, внутренняя энергия равна нулю.

Работа газа численно равна площади треугольника.

Для 123

Используем отношение:

Для 134

Сравним показатели КПД для 2 атомного газа:

Ответ: для двухатомного газа

5. Определить работу А ₂ изотермического сжатия газа, совершающего цикл Карно, КПД которого h= 0,4, если работа А ₁ изотермического расширения равна 8 Дж.

Дано: η = 0,4; А₁₂ = 8 Дж

Найти: A₃₄=?

Решение:

КПД тепловой машины равен отношению производимой работы A к количеству тепла Q₁, полученному рабочим телом от нагревателя: .

Совершенная работа равна A=Q₁–Q₂, где Q₂ - количество теплоты, переданное холодильнику. Поэтому .

Полная работа равна сумме работ при изотермическом сжатии (процесс 1-2) и расширении (процесс 3-4): A=A₁₂+A₃₄.

С другой стороны A=A₁₂+A₃₄=η×A₁₂. Поэтому A₃₄=(η–1)×A₁₂.

Подставляем числа. A₃₄=(0.4–1)×8кДж=–4.8кДж.

Ответ: A₃₄=-4.8кДж.

6. Газ, занимающий объем 0,390 м³ при давлении 155 кПа, изотермически расширяется до десятикратного объема и затем изохорически нагревается так, что в конечном состоянии его давление равно первоначальному. При этом процессе газу сообщается количество тепла, равное 1,50 МДж. Изобразить процесс на диаграмме P, V. Вычислить значение g = С_P /С_V для этого газа.

Дано:

Найти: g = С_P /С_V

Решение:

Рассмотрим процесс изотермического расширения 1-2. Полученное на этом участке тепло полностью идет на работу газа

Тепло, получаемое на участке 2-3, полностью идет на изменение внутренней энергии газа:

Суммарное тепло, получаемое газом на этапах 1-2-3:

Тогда:

Ответ:

7. Идеальный газ совершает цикл, состоящий из изохоры, адиабаты и изотермы, причем изотермический процесс происходит при минимальной температуре цикла. Изобразить этот цикл на диаграмме P, V. Найти КПД цикла, если температура в его пределах изменяется в n раз.

Дано: n

Найти:

Решение:

Изохора, адиабата и изотерма:

Тепло газ получает на участке 1-2:

В токе 2 уравнение состояния газа:

В токе 3 уравнение состояния газа:

Процесс 2-3 - адиабата:

Тепло газ отдает на участке 3-1:

КПД:

Ответ:

8. Найти приращение энтропии Δ S при расширении 0,20 г водорода от объема V ₁ = 0,5 л до объема V ₂ = 4,5 л, если процесс происходит:

а) при постоянном давлении;

б) при постоянной температуре.

Дано: m = 0,2 г = 2·10^-4 кг; μ = 2·10^-3 кг/моль; V ₂ = 9 V ₁; V ₁ = 0,5 л; V ₂ = 4,5 л

Найти: Δ S-?

Решение:

Изменение энтропии в процессах идеального газа.

Из уравнения Менделеева-Клапейрона

отношение температур

Тогда для изобарического процесса:

б) при постоянной температуре:

Ответ: