Температура черной дыры

Черная дыра испускает излучение, как если бы она была телом, нагретым до температуры Г, зависящей только от ее массы. Более точно температура выражается формулой

где ħ – постоянная Планка; с – скорость света; k – постоянная Больцмана; G – гравитационная постоянная Ньютона; М – – масса черной дыры. Таким образом, чем меньше черная дыра, тем выше ее температура. Согласно этой формуле температура черной дыры в несколько солнечных масс составляет около миллионной доли градуса выше абсолютного нуля.

Как описано в главе 3, в самые ранние моменты истории наша Вселенная прошла период инфляции, в течение которого она расширялась с постоянно растущей скоростью. Расширение в тот период должно было быть чрезвычайно быстрым, и некоторые объекты оказались столь далеко, что их свет никогда до нас не дойдет. Для идущего к нам света Вселенная расширялась слишком сильно и слишком быстро. Так что во Вселенной должен быть горизонт, подобный горизонту черной дыры, отделяющий область, из которой свет может дойти до нас, от области, откуда он не дойдет (рис. 4.18).

Рис. 4.18

Решение де Ситтера для уравнений поля в общей теории относительности дает вселенную, расширяющуюся в инфляционном режиме. На диаграмме время идет снизу вверх, а размеры вселенной показаны в горизонтальном направлении. Пространственные расстояния увеличиваются столь быстро, что свет отдаленных галактик никогда не достигнет нас. Как и в черной дыре, здесь существует горизонт – граница области, которую мы не можем наблюдать.

Очень похожие аргументы показывают, что от этого горизонта должно исходить тепловое излучение, как от горизонта черной дыры. В тепловом излучении, как мы знаем, следует ожидать характерного спектра флуктуаций плотности. В данном случае эти флуктуации будут расширяться вместе с самой Вселенной. Когда их линейный масштаб становится больше размеров горизонта событий, они замирают, так что мы можем наблюдать их сегодня как небольшие вариации температуры космического микроволнового излучения, оставшиеся с эпохи ранней Вселенной. Наблюдаемые вариации с поразительной точностью согласуются с предсказаниями тепловых флуктуаций.

И хотя наблюдения лишь косвенным образом подтверждают существование излучения черных дыр, каждый, кто изучил проблему, согласится, что оно должно иметь место, чтобы не возникало противоречий с другими, проверенными путем наблюдений теориями. Это имеет важные следствия для детерминизма. Излучение черной дыры уносит энергию, а следовательно, она теряет массу и становится меньше. Значит, ее температура будет возрастать, а интенсивность излучения – увеличиваться. В конце концов черная дыра уменьшится до нулевой массы. Мы не знаем, как рассчитать, что случится в тот момент, но, по‑видимому, имеется только одна естественная и разумная возможность, состоящая в том, что черная дыра полностью исчезнет. Так что же случится тогда с той частью волновой функции, которая находится в черной дыре, и с той информацией, которую она несет о том, что упало в черную дыру? На первый взгляд эта волновая функция и содержащаяся в ней информация должны выйти наружу после окончательного исчезновения черной дыры. Однако информация не передается даром, в чем вы могли убедиться, получая телефонные счета.

Для переноса информации требуется энергия, а на последних стадиях существования черной дыры энергии очень мало. Единственный правдоподобный способ, которым информация могла бы выбраться из черной дыры наружу – это не дожидаясь финальной стадии, постепенно выходить вместе с излучением. Однако в рамках картины, где один член пары виртуальных частиц падает, а другой улетает, нельзя ожидать, что улетевшая частица будет связана с той, что упала, или вынесет какую‑то информацию о ней.

Так что единственным ответом будет, по‑видимому, утверждение, что информация, содержащаяся в части волновой функции внутри черной дыры, пропадет (рис. 4.19).

Рис. 4.19

Положительная энергия, уносимая тепловым излучением из‑под горизонта, уменьшает массу черной дыры. По мере сокращения массы температура черной дыры возрастает, а вместе с ней и интенсивность излучения. Поэтому масса теряется все быстрее и быстрее. Мы не знаем, что случится, если масса станет очень маленькой, но, вероятнее всего, черная дыра полностью исчезнет.

Такая потеря информации должна иметь принципиальное значение для детерминизма. Для начала заметим, что, даже если знать волновую функцию после исчезновения черной дыры, невозможно прогнать уравнение Шрёдингера назад и вычислить, какой она была до того, как черная дыра образовалась. То, какой она была, отчасти зависит от того фрагмента волновой функции, который пропал в черной дыре. Мы привыкли считать, что прошлое можно знать точно. Однако, если информация теряется в черных дырах, то это не так. Могло происходить что угодно.

В целом, однако, люди – как астрологи, так и те, кого они консультируют, – больше интересуются предвидением будущего, чем ретроспекцией прошлого. На первый взгляд может показаться, что потеря части волновой функции в черной дыре не препятствует предсказанию волновой функции вовне. Но, как мы увидим из рассмотрения мысленного эксперимента, предложенного Эйнштейном, Борисом Подольским и Натаном Розеном в 1930‑х гг., эта потеря, оказывается, мешает таким предсказаниям.

Представьте, что радиоактивный атом распадается и испускает в противоположных направлениях две частицы с противоположными спинами. Наблюдатель, который видит только одну частицу, не может предсказать, будет она вращаться вправо или влево. Но если наблюдатель определит, что она вращается вправо, то он сможет с уверенностью предсказать, что другая частица вращается влево, и наоборот (рис. 4.20). Эйнштейн думал, что это доказывает нелепость квантовой механики: ведь вторая частица может к этому моменту оказаться на другом краю галактики. Однако большинство ученых считают, что запутался Эйнштейн, а не квантовая теория. Мысленный эксперимент Эйнштейна – Подольского – Розена не говорит о возможности передавать информацию быстрее света. Это было бы противоречием. Нельзя до измерения выбрать свою частицу пары, таким образом чтобы после измерения оказалось, что она вращается вправо, а значит, невозможно и заставить частицу у далекого наблюдателя вращаться влево.

Рис. 4.20

В мысленном эксперименте Эйнштейна – Подольского – Розена наблюдатель, измеривший спин одной частицы, будет знать направление спина другой частицы.

Фактически этот мысленный эксперимент в точности соответствует тому, что происходит с излучением черной дыры. Волновая функция пары виртуальных частиц как раз такова, что оба ее члена будут обязательно иметь противоположные спины (рис. 4.21). Нам хотелось бы предсказать спин и волновую функцию улетающей частицы, что можно сделать, если мы пронаблюдаем частицу, падающую в черную дыру. Но эта частица теперь находится внутри черной дыры, где ее спин и волновую функцию нельзя измерить. По этой причине нельзя предсказать спин и волновую функцию улетающей частицы. Она может с той или иной вероятностью иметь разные спины и разные волновые функции, но у нее не будет строго определенного спина или волновой функции. Это, по всей видимости, ограничивает нашу способность предсказывать будущее.

Рис. 4.21

Виртуальная пара имеет волновую функцию, которая предсказывает, что частицы будут обладать противоположными спинами. Но если одна из частиц упадет в черную дыру, спин оставшейся невозможно надежно предсказать.

Классическая идея Лапласа о возможности предсказать положения и скорости частиц была модифицирована, когда появился принцип неопределенности, не позволяющий одновременно точно определять и положения, и скорости. Однако по‑прежнему можно было определять волновую функцию и использовать для предсказания будущего уравнение Шрёдингера. Оно дает возможность с уверенностью предсказывать некую комбинацию положения и скорости, то есть половину того, что позволялось согласно идее Лапласа. Мы можем надежно предсказать, что частицы имеют противоположные спины, но если одна частица падает в черную дыру, то об остающейся частице мы ничего не можем сказать с уверенностью. Это означает, что никакие результаты измерений вне черной дыры не могут быть предсказаны совершенно надежно: наша способность делать такие предсказания падает до нуля. Так что, быть может, астрологи предсказывают будущее не хуже, чем законы физики.

Многим физикам не нравится такое ограничение детерминизма, и они предполагают, будто информация о том, что находится внутри, каким‑то образом выходит из черной дыры. Долгие годы это предположение питалось лишь благими надеждами на то, что будет найден какой‑то способ спасти информацию. Однако в 1996 г. Эндрю Стромингер и Камран Вафа добились существенного прогресса. Они стали рассматривать черную дыру как объект, составленный из набора строительных блоков, называемых р‑бранами.

Напомним, что р‑браны можно представлять себе как листы, движущиеся в трех измерениях нашего пространства и одновременно в семи дополнительных измерениях, которых мы не замечаем (рис. 4.22).

Рис 4.22

Черные дыры можно представлять себе как пересечения р‑бран в пространстве‑времени с дополнительными измерениями. Информация о внутреннем состоянии черных дыр будет сохраняться в форме волн на р‑бранах.

В некоторых случаях удается показать, что число волн на р‑бранах совпадает с количеством информации, которая, как ожидается, содержится в черной дыре. Когда частицы сталкиваются с р‑бранами, в них возбуждаются новые колебания. Аналогично, если волны, движущиеся в разных направлениях по р‑бране, сходятся в некоторой точке, они могут породить столь большой пик, что кусочек р‑браны отделится и улетит в виде частицы. Таким образом, р‑браны могут поглощать и испускать частицы, подобно черным дырам (рис. 4.23).

Рис. 4.23

Частица, падающая в черную дыру, может рассматриваться как замкнутая в петлю струна, ударяющаяся в р‑брану.