I. Вычисление пределов функций

Раздел 1: математический анализ.

1. Вычислить пределы, не используя правило Лопиталя:

А) 1) 2) 3) 4)

5) 6) 7) 8)

9) 10) 11) 12)

13) 14) 15) 16)

17) 18) 19) 20)

21) 22) 23) 24)

25) 26) 27) 28)

В) 1) 2) 3) 4)

5) 6) 7) 8)

9) 10) 11) 12)

13) 14) 15) 16)

17) 18) 19) 20) 21) 22) 23)

24) 25)

С) 1) 2) 3) 4)

5) 6) 7)

8) 9) 10) 11)

12) 13) 14) 15)

16)

D) 1)_ 2) 3) 4) 5)

6) 7) 8) 9) 10)

E)1) 2) 3) 4) 5)

6) 7) 8) 9) 10)

11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20)

II. Вычислить производные следующих функций:

А. 1.a) b) c)

2. a) b) c)

3. a) b) c)

4. a) b) c)

5. a) b) c)

6. a) b) c)

7. a) b) c)

8. a) b) c)

9. a) b) c)

10. a) b) c)

В. 1) 2) 3) 4)

5) 6) 7) 8) 9)

10) 11) 12) 13)

14) 15) 16)

17) 18) 19) 20) 21) 22) 23) 24) 25)

26) 27) 28)

29) 30) 31) 32)

33) 34) 35)

С. 1) 2) 3) 4)

5) 6) 7) 8)

9) 10) 11) 12) 13)

D. Найти производную параметрически заданной функции:

1) x=t-sint, y=2-cost; 2) x=e^-t, y=arcsint; 3) x=sint+cost, y=sin2t;

4) x=tg²t, y=cos²t; 5) x=sint, y=ln(cost); 6) x=e^tsint, y=t+sint

7) 8) 9) 10)

11)

E. Найти производную неявно заданной функции у^/_х

1) x+cos(xy)=5; 2) 2xy-3y²x+x=9; 3) x-2ycosy²=0; 4) xe^x-y-sinx+10=0;

; y ln x+x ln y=7; 5xy+cosx+siny=0

5) tg y=4y-5x 6) y=7x-ctgx 7) yx-6=cosx 8) y=e^y+4x 9) 4sin²(x+y)=x

10) y²+x²=siny 11) y²=x+cosy 12) lny-y/x=7 13) xy²-y³=4x-5 14) x+arctgy=y

F. Найти пределы, используя правило Лопиталя

1) 2) 3) 4) 5)

6) 7) 8) 9)

G. Найти промежутки монотонности функции, точки экстремума

1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) y =ln (1-x²)

8) 9) 10) 11) 12)

H. Найти промежутки выпуклости-вогнутости, точки перегиба

1) 2) 3) 4) 5)

6) 7) 8) 9) 10)

К. Найти асимптоты графиков функций

1) 2) 3) 4) 5) y= 6) 7) y=xe^-x

8) 9) 10) 11) 12)

13) 14) 15)

L. Исследовать функцию

y=16x²(x-1)² y=x²(x-2)² y=2x³+3x²-5 y=(x-1)²(x-3)² y=-(x-2)²(x-6)²/16

y=x(12-x²)/8 y=-(x²-4)²/16 y=(2x-1)²(2x-3)²