Двумерный график в прямоугольной системе координат

Визуализируем синусоидальное напряжение с помощью Mathcad’a.

1. На рабочем листе укажем функцию, которую надо визуализировать (начертить)

Ua:=10

ω:=314

U(t):=Ua∙sin(ω∙t)

t:= -0.1, -0.099..0.1

2. Из панели Math/Graph Toolbar вызовем панель Graph

3. Щёлкнем левой кнопкой мыши по тому месту рабочего листа, где хотим получить график функции. Это место обязательно должно быть расположено ниже определения функции, которое было сделано в пункте 1. Затем надо щёлкнуть левой кнопкой мыши по пиктограмме X-Y Plot из панели Graph. Появится заготовка для двумерного графика.

4. В нижний центральный местозаполнитель введём t-имя аргумента функции. Аргумент задан как ранжированная переменная. В левый центральный местозаполнитель введём имя функции U(t). В результате получим график функции

Для изменения масштаба изображения надо щёлкнуть левой кнопкой мыши по области графика. Появятся невидимые ранее числа, указывающие предельные значения вдоль оси ординат и вдоль оси абсцисс.

Надо щёлкнуть левой кнопкой мыши по соответствующему числу и изменить его значение. В результате появится график с изменёнными предельными значениями (с изменёнными масштабами)

В одной системе координат можно построить несколько графиков функций. Для этого надо описать все функции, а слева от чертежа перечислить через запятую имена функций.

Например, изобразим две функции U(t) и U1(t).

Ua:=10

ω:=314

U(t):=Ua∙sin(ω∙t)

U1(t):=Ua∙cos(ω∙t)

t:= -0.1, -0.099..0.1

Влияние процессов дискретизации на вид графика функции. В Mathcad’e график изображается на основе значений вычисленных в дискретных точках, которые задаются ранжированной переменной. То есть график восстанавливается по дискретизированному значению функции.

Теорема Котельникова(упрощенная формулировка для синусоидального сигнала). Для восстановления синусоидальной функции по её дискретизированным значениям необходимо, чтобы период дискретизации был меньше половины периода синусоидального сигнала.

Например, если будем брать значения функции в точках отстоящих друг от друга точно на период функции, то все ординаты этих точек будут иметь одно значение. При восстановлении функции по этим значениям получим прямую линию вместо синусоиды.

Если период дискретизации будет существенно больше половины периода синусоидального сигнала, то можем получить неизвестный заранее график функции.

Если ω:=314, то период синусоиды будет равен T=2∙π/ω ≈ 0,02 c

Ранжированная переменная t:= -20,..20 задаёт период дискретизации равный 1>>0,01

Поэтому график функции не будет соответствовать самой функции.

Построим с помощью Mathcad’a график синусоиды при частоте дискретизации существенно меньшей частоты синусоидального сигнала.

Ua:=10

ω:=314

U(t):=Ua∙sin(ω∙t)

t:= -20,..20

На первый взгляд получили правильный график, но если вычислить по этому графику угловую частоту синусоиды, то увидим, что она равна

в то время как угловая частота исходной функции равна ω=314.