Адиабатическое течение

В случае, если происходит адиабатическое движение жидкости, то уравнение Эйлера можно переписать с использованием тепловой функции следующим образом:

в силу того, что при адиабатическом процессе энтропия s постоянна.

Следовательно:

используя известное соотношение:

,

и применяя операцию ротор к уравнению Эйлера получим искомое представление в виде:

48.Термодинамическая система, обменивающаяся с окружающей средой веществом, называется открытой. Такие системы широко встречаются в технических устройствах. Примером может служить движение газов и паров в элементах паровых и газовых турбин, магистральных газопроводах, воздуховодах, нагревателях, струй­ных аппаратах и т. д. При анализе термодинамики потока прини­мают следующие допущения: поток одномерный; термодинамиче­ские параметры и скорость постоянны по всему сечению потока (т. е. рассматриваются их усредненные значения по сечению); поток стационарный, т. е. в любом сечении все величины, характеризую­щие течение, остаются постоянными во времени, поток является сплошным. Последнее предположение означает, что через любое сечение канала А в единицу времени проходит одно и тоже массо­вое количество вещества m, кг / с:

m = A·w·ρ = A· w/v = const, (8.1)

где А – поперечное сечение канала, по которому движется поток, м²; w – скорость потока, м/с; ρ – плотность вещества, кг/м³; v – удель­ный объем вещества, м³/кг.

Это уравнение называется уравнением сплошности или уравне­нием неразрывности.

В задачу термодинамического анализа процессов, происходя­щих в потоке, входит выявление зависимостей между различными механическими и термодинамическими величинами, в частности, взаимосвязи между изменением параметров потока р, v, T и скоро­стью движения рабочего тела как целого w.

Вид этой связи будет зависеть от характера внешних воздейст­вий на поток. К внешним воздействиям на поток, которые будут нами рассматриваться, относятся:

а) геометрическое воздействие, при котором течение происходит в канале переменного сечения;

б) тепловое воздействие, при котором течение сопровождается
подводом или отводом теплоты q;

в) механическое воздействие, при котором течение сопровожда­ется отдачей или затратой технической работы l_Т.

Рассмотрим поток газа через канал произвольной формы (рисунок 8.1), к которому в общем случае подводится теплота q и техниче­ская работа l_Т отводится от внешнего объекта или подводится к нему (случай подвижного канала).

Допущения об обратимости процесса течения газов и паров дают возможность применить к потоку через канал основные тер­модинамические соотношения. Уравнение первого закона термо­динамики запишется в этом случае так же, как и для процесса без видимого движения газа:

q = Δu + l,

где l – работа, совершаемая потоком газа или пара (при отсутствии движения газа она целиком состояла из работы, затрачиваемой на преодоление сил внешнего давления).

Рис. 8.1 – Схема потока газа через канал произвольной формы

В случае потока эта работа будет состоять из:

а) работы против сил давления на входе потока в канал и на
выходе из канала l_p, которая называется работой проталкивания;

б) работы, затрачиваемой на изменение внешней кинетической
энергии потока l_w;

в) работы, затрачиваемой на изменение внешней потенциальной энергии потока l_у;

г) технической работы, которая отбирается от потока (турбинный канал) или подводится к нему (компрессионный канал) l_Т.

Таким образом,

_.

Результирующая работа газа против внешних сил (работа про­талкивания) равна:

, (8.2)

где – секундная работа совершенная над газом при входе его в сечение I; – работа производимая газом при выходе из сечения П.

Работа, затраченная на изменение внешней кинетической и потенциальной энергии 1 кг потока, соответственно вычисляются так:

; (8.3)

. (8.4)

Тогда аналитическое выражение первого закона термодинами­ки для потока примет вид:

(8.5)

или в дифференциальной форме:

. (8.6)

Если пренебречь изменением внешней потенциальной энергии и учитывая, что du + d(pv) = dh, имеем:

(8.7)

Выражение (8.7) – это первый закон термодинамики для потока. Этот закон утверждает, что теплота, подведенная к потоку рабоче­го тем от внешнего источника, расходуется на увеличение энталь­пии рабочего тела, увеличение кинетической энергии потока и произ­водство технической работы. Если техническая работа отсутствует, то

. (8.8)

При адиабатном процессе уравнение принимает вид:

. (8.9)

После преобразования, уравнение (8.8) примет вид:

, (8.10)

откуда

. (8.11)

Та часть работы расширения, которая превращается в кинети­ческую энергию и может быть использована в машинах, называет­ся располагаемой работой l₀:

. (8.12)

Располагаемую работу можно определить по формуле:

. (8.13)

Для политропного процесса идеальных газов:

. (8.14)

Для адиабатного процесса:

. (8.15)

51. Определение массового секундного расхода газа

Согласно способу измеряют температуру и давление непосредственно в ЕРС и определяют расход газа из ЕРС, причем начальную массу газа в ЕРС определяют с учетом фактора сжимаемости газа в зависимости от температуры и давления по выражению:

где P₀, T₀ - соответственно начальные давление и температура, н/м², ⁰K;

V_EPC - объем ЕРС, м³;

Z - коэффициент сжимаемости газа, кг^-1,

R - газовая постоянная, дж/(моль·градус),

оставшуюся массу газа в ЕРС определяют по выражению:

где P₁, T₁ - соответственно текущие давление и температура, н/м², ⁰K,

расход массы определяют по выражению:

массовый секундный расход определяют по выражению:

Начальный запас (объем) газа ЕРС, приведенный к нормальным условиям, определяется по выражению:

где ρ₀ - плотность газа при нормальных условиях, кг/м³,

а объем выданного газа, приведенный к нормальным условиям, определяется по выражению:

52.Уравнение закона обращения воздействия позволяет определить, какой знак должно иметь то или иное воздействие для ускорения или торможения дозвуковых и сверхзвуковых газовых потоков.

Параметры газового потока могут изменяться под влиянием следующих воздействий окружающий среды: 1) Геометрическое (сужение, расширение канала). 2) Расходного dm><0. 3) Теплового dg><0. 4) Немеханического dg_e><0. 5) Гидравлических потерь

Уравнение закона обращения воздействий:

В правой части – физические воздействия на поток, ускоряющие или тормозящие его в зависимости от знака и режима течения. Воздействие трения имеет всегда положительный знак.

dw/w>0 – поток ускоряется (конфузорное течение). dw/w<0 – поток тормозится (дифузорное течение).

Знак сомножителя (М²-1) меняется при переходе через скорость звука(т.е. М=1). Для непрерывного изменения скорости газа в одну сторону за счет одного воздействия меняется на обратный в момент перехода через скорость звука, если в процессе участвуют несколько воздействий, то в момент перехода через скорость звука должен меняться на обратный знак их суммы.

Закон обращения воздействия отражает усиливающееся влияние сжимаемости газа на его движение при увеличении числа Маха. При переходе через М = 1 количественные изменения переходят в качественные.

Основные понятия пограничного слоя.

Влияние вязкости сосредотачивается лишь в области потока непосредственно прилегающего к поверхности тела. Эта область имеет малую по сравнению с длиной тела протяженность по направлению к нормальной поверхности тела и большие поперечные градиенты скорости dW/dy>>0 и называется пограничным слоем. Вне пограничного слоя течение жидкости можно считать идеальным. Толщина пограничного слоя – это расстояние на котором достигается равенство W=W₀→d. Принято считать, что d=Y_W=0.99W0 или d=Y_W=0.999W0.

В пограничном слое происходит потеря количества движения жидкости, что определяет сопротивление, которое твердая стенка оказывает на движение жидкости. Т.о. гидравлические потери сосредоточены в пограничном слое, а за его пределами отсутствуют. Предполагается, что из-за малой толщины пограничного слоя давление существующее в течении на внешней границы слоя передается без изменения: dp/dy =0.

Кроме пограничного слоя, в котором меняются скорость, различают температурный пограничный слой и диффузионный.