Задачи для контрольных заданий

1.АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ.

№1-10.

Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти:

а) длину стороны АВ,

б) уравнения сторон АС, АВ и ВС и их угловые коэффициенты,

в) угол В,

г) уравнение высоты СД,

д) уравнение медианы АЕ,

е) систему линейных неравенств, определяющих треугольник АВС. Сделать чертёж.

1.А(1;1) В(7;4) С(4;5)

2.А(1;1) В(-5;4) С(-2;5)

3.А(-1;1) В(5;4) С(2;5)

4.А(-1;1) В(-7;4) С(-4;5)

5.А(1;-1) В(7;2) С(4;5)

6.А(1;-1) В(-5;2) С(-2;3)

7.А(-1;-1) В(5;2) С(2;3)

8.А(1;-2) В(7;1) С(3;7)

9.А(0;1) В(6;4) С(3;5)

10.А(1;0) В(7;3) С(4;4)

№11-20

11.Составить уравнение линии, для каждой точки которой её расстояние до точки F(-1;-2) равно расстоянию от прямой

Х=-3.Сделать чертёж.

12.Составить уравнение линии, для каждой точки которой отношение расстояний до точки F(7;0) и прямой X=1 равно . Сделать чертёж.

13.Составить уравнение линии, для каждой точки которой отношение расстояний до точки F(2;0) и прямой Х=3 равно . Сделать чертёж.

14.Составить уравнение линии, для каждой точки которой её расстояние до точки F(3;3) равно расстоянию от прямой Y=-2. Сделать чертёж.

15.Составить уравнение линии, для каждой точки которой отношение расстояний до точки F(2;0) и прямой X=1/2 равно 2. Сделать чертёж

16.Составить уравнение линии, для каждой точки которой отношение расстояний до точки F(-1;0) и прямой X=-9 равно 1/3. Сделать чертёж.

17.Составить уравнение линии, для каждой точки которой её расстояние до точки F(-3;2) и прямой X=2. Сделать чертёж.

18.Составить уравнение линии, для каждой точки которой отношение расстояний до точки F(3;0) и прямой X=2 равно . Сделать чертёж.

19.Составить уравнение линии, для каждой точки которой отношение расстояний до точки F(-4,5;0) и прямой X=-8 равно 0,75. Сделать чертёж.

20.Составить уравнение линии, для каждой точки которой её расстояние до точки F(1;0) равно расстоянию от прямой Y=3. Сделать чертёж.

№21-30.

Найти матрицу, обратную данной матрице

А =

Проверить результат, вычислив произведение данной и полученной матриц.

21. А = 22. А =

23. А = 24. А =

25. А = 26. А =

27. А = 28. А =

29. А = 30. А=

№31-40.

Дана система линейных уравнений. Доказать ее совместность и решить тремя способами: 1) Матричным методом; 2)По формулам Крамера; 3) Методом Гаусса.

31. 32.

33. 34.

35. 36.

37. 38.

39. 40.

№41-50.

Дано комплексное число z. Требуется записать число z в алгебраической и тригонометрической формах.

41. . 42.

43. 44.

45. 46.

47. 48.

49. 50.

№51-60.

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

№61-70.

Задана функция . Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

2.ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ.

№71-80.

Найти производные данных функций

71.а) y= ; б) у= ;

в) y=arccos2x + ; г) y= 2 +xsin2x;

72.а) y= ; б) у= ;

в) y= arctg ; г) y= e

73. а) y= ; б) у= ;

в) y= arccos ; г) y= 3 - xsin2x;

74.а) y= ; б) у= ln ;

в) y= arctg ; г) y= ;

75.а) y= ; б) у= ln ;

в) y= arctg ; г) y= 5 ;

76.а) y= ; б) у= ;

в)y= arccos ; г) y= 3 ;

77.а) y= ; б) у= ;

в) y= arcctg ; г) y=2

78.а) y= ;б) у= ln ;

в) y=arcsin3x- ; г) y= ;

79.а) y= ; б) у= ;

в) y= arctg ; г) y=xtg3x+2 ;

80.а) y= ; б) y= ;

в) y= arcsin ; г) y= 3 .

№81-90.

Вычислить приближённое значение , заменив в точке X=X₀ приращение функции Y= дифференциалом.

81.n= 3,а=502,х =512.

82. n=4,а=267,х =256.

83. n=5,а=234,х =243.

84. n=6,а=685,х =729.

85. n=7,а=142,х =128.

86. n=3,а=349,х =343.

87. n=4,а=605,х =625.

88. n=5,а=255,х =243.

89. n=6,а=773,х =729.

90. n=7,а=156,х =128.