Основні операції та елементи алгебри логіки

Основою побудови будь-якого пристрою, що використовує цифрову інформацію, є елементи двох типів: логічні і запам'ятовуючі. Логічні елементи виконують найпростіші логічні операції над цифровими сигналами. Запам'ятовуючі елементи служать для зберігання цифрової інформації.

Логічна операція полягає в перетворенні за певними правилами вхідних цифрових сигналів у вихідні. Математично цифрові сигнали позначають порозрядно символами, наприклад x1, x2, x3, x4. Їх називають змінними. Кожна змінна може приймати значення "0" або "1". Результат логічної операції часто позначають F або Q. Він також може мати значення "0" або "1". Математичним апаратом логіки є алгебра Буля. У булевой алгебрі над змінними "0" або "1" можуть виконуватися три основні дії: логічне додавання, логічне множення і логічне заперечення.

Логічне заперечення (інверсія або операція НЕ) записується у вигляді

і читається: F рівне не x. Правила виконання операції НЕ полягають в наступному:

Логічні схеми, що реалізують операцію НІ називаються елементами НІ. Їх графічне позначення наведено на рис. 1. Операція НЕ може бути реалізована схемою транзисторного ключа.

Рис. 1. Умовне графічне зображення (закордонне зліва, вітчизняне справа) та

приклад реалізації логічного елементу НІ.

В одному корпусі мікросхеми зазвичай буває шість інверторів. Вітчизняне позначення мікросхем інверторів - "ЛН".

Дві основні сфери застосування інверторів - це зміна полярності сигналу і зміна полярності фронту сигналу. Тобто з позитивного вхідного сигналу інвертор робить негативний вихідний сигнал і навпаки, а з позитивного фронту вхідного сигналу - негативний фронт вихідного сигналу і навпаки. Ще одне важливе застосування інвертора - збільшення навантажувальної здатності вихідного сигналу. Це буває потрібно в тому випадку, коли якийсь сигнал треба подати на багато входів, а вихідний струм джерела сигналу недостатній, або до виходу логічного елементу необхідно підєднати потужне навантаження.

Логічне додавання (диз'юнкція або операція АБО) записується у вигляді

Правила виконання операції АБО полягають в наступному:

0 + 0 = 0; 1 + 0 = 1;

0 + 1 = 1; 1 + 1 = 1.

Логічні схеми, що реалізують операцію АБО називаються елементами АБО. Їх схемне позначення і найпростіша реалізація на діодах приведені на рис. 2. Напруга на виході схеми дорівнюватиме лог. одиниці, якщо хоча б на один з входів буде поданий одиничний сигнал.

Рис. 2. Умовне графічне зображення (закордонне зліва, вітчизняне справа) та

реалізація логічного елементу АБО.

Логічне множення (кон'юнкція або операція І) записується у вигляді

Правила виконання операції І полягають в наступному

Логічні схеми, що реалізують операцію І називаються елементами І. Їх схемне позначення і найпростіша реалізація на діодах наведено на рис. 3. Напруга на виході тільки в тому випадку, якщо всі діоди будуть закриті, тобто на всіх входах буде потенціал Е (логічна 1). В іншому випадку відкритий діод шунтує навантаження і .

Рис. 3. Умовне графічне зображення (закордонне зліва, вітчизняне справа) та

реалізація логічного елементу І.

Набір логічних елементів, який дозволяє реалізувати логічну функцію будь-якої складності називається БАЗИСОМ. За допомогою елементів І, АБО, НІ можна синтезувати будь – яку функцію тому ці елементи є базисом.

Поряд з елементами І та АБО широко застосовуються елементи І-НІ та АБО-НІ. Це звичайні елементи І та АБО на вихід яких ввімкнутий інвертор. Використовуючи лише елементи І-НІ (АБО-НІ) можна також реалізувати логічну функцію будь-якої складності тому елементи І-НІ (АБО-НІ) також є базисом.