Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Примеры решения задач. Задача 1. Зависимость пройденного телом пути от времени выражается уравнением ( = 2 м/с, = 3 м/с2
|
|
Задача 1. Зависимость пройденного телом пути 
от времени 
выражается уравнением 
(
= 2 м/с, 
= 3 м/с2, 
= 5 м/с3). Запишите выражения для скорости и ускорения. Определите для момента времени 
после начала движения пройденный путь, скорость и ускорение.
Дано:
 ;
 ;
 ;
 ;
.
| Решение:
Для определения зависимости скорости движения тела от времени определяем первую производную от пути по времени:
 ,
или после подстановки
 Для определения зависимости ускорения движения тела от времени определяем первую производную от скорости по времени:
 ,
или послеподстановки
 .
Пройденный путь определяется как разность
 .
|
 
|
Ответ: 
Задача 2. Тело брошено со скоростью 
под углом 
к горизонту. Принимая тело за материальную точку, определите нормальное 
и тангенциальное 
ускорение тела через 1,2 с после начала движения.
Дано:
 ;
 ;
 ;
 .
| Решение
Построим чертеж и определим проекции
скорости  в начальный момент времени:
 ,  .
Рис.1.1 | ||
|
Проекция 
в процессе движения точки остается постоянной по величине и направлению.
Проекция 
на ось 
изменяется. В точке С (рис 1.1) скорость направлена горизонтально, т.е. 
. Это означает, что 
, где 
- время, в течение которого материальная точка поднимается до максимальной высоты, или после подстановки 
.
К моменту времени 1,2 с тело будет находиться на спуске. Полное ускорение в процессе движения направлено вертикально вниз и равно ускорению свободного падения 
. Нормальное ускорение равно проекции ускорения свободного падения на направление радиуса кривизны, а тангенциальное ускорение - проекции ускорения свободного падения на направление скорости движения (см. рис.1.1).
Из треугольников скоростей и ускорений имеем:
, 
,
откуда 
, 
,
где 
- скорость в момент времени 
После подстановки получаем:
.
.
Ответ: , .
Задача 3. Колесо автомобиля вращается равнозамедленно. За время 2 мин оно изменило частоту вращения от 240 до 60 мин-1. Определите: 1) угловое ускорение колеса; 2) число полных оборотов, сделанных колесом за это время.
Дано:
| Решение:
Запишем формулы для угла поворота и угловой скорости при равнозамедленном вращении:
 (1)
|
|  (2)
|
где 
- угловые скорости в начальный и конечный моменты времени соответственно.
Из уравнения (2) получаем:
.
Угол поворота 
. Поэтому выражение (1) можно записать так: 
.
Отсюда: 
.
Ответ: 
; 
.
Задача 4. Точка движется по окружности радиусом 
так, что зависимость угла поворота радиуса от времени дается уравнением 
, где 
, 
. Определите к концу второй секунды вращения: а) угловую скорость; б) линейную скорость; в) угловое ускорение; г) нормальное ускорение; д) тангенциальное ускорение.
Дано:
 ;    .
| Решение:
Зависимость угловой скорости от времени определяем, взяв первую производную от угла поворота по времени, т.е.  .
Для момента времени  
 ,  .
Линейная скорость точки  , или после подстановки  .
|
 
  
| |
Зависимость углового ускорения точки от времени определится первой производной от угловой скорости по времени, т.е.  .
Для момента времени  . Нормальное и тангенциальное ускорения определяются по формулам соответственно:
| |
и  .
Ответ:  ; ;  ;
 ;  .
|
Date: 2016-02-19; view: 519; Нарушение авторских прав