Линейная регрессия

ЗАДАЧА № 1

1.1 Найти значения коэффициента регрессии (b) и сводного члена уравнения регрессии (а)

1.2 Определить стандартную ошибку предсказания являющейся мерой качества реальной зависимости величинами Y и х с помощью уравнения линейной регрессии.

1.3 Проверить значимость коэффициента регрессии при р=0,05

1.4 Определить выборочный коэффициент Браве-Пирсона. Проверить гипотезу о значимости выборочного коэффициента корреляции при уровне значимости р=0,05.

Линейная регрессия

Простая линейная регрессия позволяет найти линейную зависимость между одной входной и одной выходной переменными. Для этого определяется уравнение регрессии – это модель, отражающая зависимость значений Y, зависимой величины Y от значений х, независимой переменной х и генеральной совокупности, описывается уровнением:

где А0 – свободный член уравнения регрессии;

А1 – коэффициент уравнения регрессии

Затем строится соответствующая прямая, называемая линией регрессии. Коэффициенты А0 и А1, называемые также параметрами модели, выбираются таким образом, чтобы сумма квадратов отклонений точек, соответствующих реальным наблюдениям данных, от линии регрессии, была бы минимальной. Подбор коэффициентов производится по методу наименьших квадратов. Иными словами, простая линейная регрессия описывает линейную модель, которая наилучшим образом аппроксимирует зависимость между одной входной и одной выходной переменными.

Цели регрессионного анализа

· Определение наличия и характера (математического уравнения, описывающего зависимость) связи между переменными

· Определение степени детерминированности вариации критеральной переменной предикторами

· Предсказать значение зависимой переменной с помощью независимой

· Определить вклад независимых переменных в вариацию зависимой

1.1 Найдем значения коэффициента регрессии (А) и сводного члена уравнения регрессии (А)

a) Представление исходной информации в виде векторов

b) Определение суммы элементов векторов и произведений векторов:

c) Определение параметров уравнения регрессии

d) Свободный член уравнения регрессии А

e) Коэффициент уравнения регрессии А

f) Графическое изображение линии уравнения регрессии и точек кор-реляции