Розділ У. Множення і ділення багатоцифрових чисел на одноцифрове

Метою вивчення розділу є формування в учнів навичок письмового множення та ділення багатоцифрового числа на одноцифрове. Слід зазначити, що з письмовим прийомом множення та ділення на одноцифрове число учні вже ознайомились на початку навчального року, працюючи з числами в межах 1000. До цього часу учні вже засвоїли відповідні алгоритми і набули навички письмового множення та ділення на одноцифрове число в концентрі «Тисяча». Таким чином, створено певне підґрунтя для перенесення способу дії при письмовому множенні та діленні на одноцифрове число на випадки обчислень з багатоцифровими числами. За допомогою навчальних завдань учні переконуються в тому, що письмове множення та ділення багатоцифрового числа на одноцифрове виконується так сама, як і трицифрового на одноцифрове. Учні виконують не лише письмове множення та ділення, а й перевіряють правильність одержаних результатів. Слід зазначити, що вправляння в усних обчисленнях не припиняється, і учні вдосконалюють навички усних обчислень з круглими багатоцифровими числами.

У межах розділу учні продовжують навчатись розв’язувати задачі. В цій темі учні знайомляться із задачами на пропорційне ділення та на знаходження невідомих за двома різницями. Підготовчою роботою до введення задач на пропорційне ділення (на знаходження невідомих за двома різницями) передбачено опанування учнями умінням знаходити значення однакової величини за двома сумами (за двома різницями). Ці уміння є основою для відкриття способу розв’язування задач на пропорційне ділення та на знаходження невідомих за двома різницями. З метою узагальнення математичних структур та планів розв’язування задач означених типів учні занурюються у дослідження задач, змінюючи величини або числові дані, або шукані задачі, а також шляхом зміни однакової величини. Певну увагу приділено узагальненню задач, що містять сталу величину: на знаходження четвертого пропорційного, на пропорційне ділення, на знаходження невідомих за двома різницями. Учні узагальнюю істотні ознаки структур цих задач і способи їх розв’язування. В цій темі продовжуємо розв’язувати складені задачі, в тому числі й зазначених типів, що описують процес руху тіла і містять величини: швидкість, час руху та подоланий шлях.

Продовжується робота над рівняннями, нерівностями зі змінною, учні знаходять значення виразів зі змінною; розв’язують задачі геометричного змісту.

Завершується тема арифметичними діями множення та ділення іменованих чисел,які вимагають застосування письмового прийому множення на одноцифрове число. Окремо розглядається ділення з остачею.

Урок № 65/1 (с. 134-135)

Мета: узагальнити та систематизувати знання про арифметичні дії множення та ділення

Дидактичні задачі. Вдосконалювати навички усних обчислень. Актуалізувати знання про дії множення та ділення; законів множення, правил множення та ділення, а також уміння їх застосовувати в обчисленнях результатів арифметичних дій; Актуалізувати розуміння залежності значення добутку від зміни одного з множників, залежності значення частки від зміни діленого або дільника. Вдосконалювати вміння застосовувати сполучний закон множення для раціоналізації обчислень; правило множення суми на число (розподільний закон множення відносно додавання) та правило ділення суми на число (розподільний закон ділення відносно додавання); виконувати обчислення зручним способом. Закріплювати знання правил порядку виконання дій у виразах, вдосконалювати уміння знаходити значення числових виразів на кілька дій; закріплювати знання правил знаходження невідомого компоненту множення та ділення, вдосконалювати уміння розв’язувати рівняння. Вдосконалювати вміння розв’язувати задачі на знаходження четвертого пропорційного; розв’язувати обернені задачі на кратне порівняння двох часток. Вдосконалювати навички письмового множення на одноцифрове та двоцифрове число в межах 1000. Розвивальна задача: розвивати логічне мислення під час розв’язування задач з логічним навантаженням.

ХІД УРОКУ

І. МОТИВАЦІЯ НАВЧАЛЬНО-ПІЗНАВАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ УЧНІВ

Вивчаючи багатоцифрові числа, на попередніх уроках ми більше уваги приділяли арифметичним діям першого ступеня - додаванню і відніманню. Між тим, у житті ми не рідше користуємося діями другого ступеня – множенням і діленням. Щоб робота з обчисленнями відбувалася легко, варто згадати деякі закони, властивості та правила виконання цих арифметичних дій.

ІІ. АКТУАЛІЗАЦІЯ ОПОРНИХ ЗНАНЬ ТА СПОСОБІВ ДІЇ

1. Усна лічба.

Завдання №1 із робочого зошита виконується учнями самостійно.

2. Усне опитування.

Після перевірки правильності одержаного результату звертаємо увагу на те, що у ході обчислень учні використали правила множення та ділення з числами 0 та 1; пропонуємо їх відтворити, записавши буквами на дошці. При записі правил множення з числами 1 і 0 використовується переставний закон множення; пропонуємо учням його сформулювати та записати буквами на дошці. Пригадуємо, у який спосіб з відповідних правил множення з числами 1 і 0 одержати правила ділення з цими числами. Формулюємо правило про взаємозв’язок множення та ділення; звертаємо увагу учнів, що ділити на нуль не можна.

3. Актуалізація знань учнів про арифметичні дії множення та ділення.

Завдання №1 виконується колективно.

Учні за потреби користуються форзацами підручника.

ІУ. ФОРМУВАННЯ ВМІНЬ І НАВИЧОК. ЗАКРІПЛЕННЯ ВИВЧЕНОГО

1. Закріплення розуміння залежності результатів множення і ділення від зміни одного з компонентів.

Завдання №3, 4виконуються колективно.

Учні пояснюють свою думку, формулюючи відповідну залежність результату арифметичної дії від зміни одного з компонентів.

2. Закріплення законів та правил арифметичних дій множення та ділення.

Завдання №2 виконується колективно.

- істинна на підставі переставного закону множення: переставили множники, значення добутку не змінюється. - істинна на підставі сполучного закону множення: щоб помножити добуток 8 і 16 на число 5, достатньо 8 помножити на 5 і одержаний добуток помножити на 16. - істинна на підставі правила множення суми на число (розподільного закону множення відносно додавання): щоб помножити суму чисел 89 і 67 на число 3, достатньо кожний доданок суми і 89 і 67 помножити на 3 і одержані добутки додати. - істинна на підставі правила ділення числа на добуток: щоб розділити число 96 на добуток 16 та 4, достатньо число 96 розділити на 4 а потім одержаний результат розділити на 16. - істинна на підставі правила ділення добутку на число: щоб розділити добуток 1000 та 7 на число 4, достатньо один із множників – 1000 розділити на 4, і одержану частку помножити на 7. - істинна на підставі правила ділення різниці на число (розподільного закону ділення відносно віднімання): щоб розділити різницю чисел 68 і 36 на число 4, достатньо кожне число і 68 і 36 розділити на 4, і одержані частики відняти.

Завдання № 5 і 6 виконуються з коментарем.

Завдання №2 із робочого зошита виконується учнями самостійно з подальшою взаємоперевіркою.

3. Закріплення знання правил порядку виконання дій у виразах; уміння знаходити значення виразів на кілька дій; вдосконалення обчислювальних навичок.

Завдання № 7 учні виконують самостійно.

Перед виконанням завдання формулюємо правила порядку виконання дій у виразах з дужками та без дужок, що містять дії одного або різного ступеню.

4. Вдосконалення уміння розв’язувати рівняння.

Завдання № 8 виконується біля дошки.

Учні, які швидше за інших виконали завдання №7, розв’язують рівняння біля дошки. Під час перевірки, учні коментують вже готове розв’язання (див. алгоритм, урок №9).

5. Вдосконалення умінь розв’язувати задачі на знаходження четвертого пропорційного з величинами: швидкість руху, час руху, подоланий шлях, способом знаходження однакової величини.

Завдання № 9 виконується колективно.

Кожну задачу на дошці учні записують коротко у формі таблиці та пояснюють числа задач та шукані. Зіставляють короткі записи і з’ясовують, що в обох задачах описується процес руху велосипедиста – вони містять одній ті самі величини, два випадки, одна з величин є однаковою для обох випадків, але в задачі 1) це швидкість руху, а в задачі 2) – подоланий шлях. Між тим обидві задачі на знаходження четвертого пропорційного. Пригадуємо способи розв’язування задач на знаходження четвертого пропорційного: спосіб знаходження однакової величини та спосіб відношень; з’ясовуємо, що ці задачі можна розв’язати лише способом знаходження однакової величини; актуалізуємо узагальнений план розв’язування задачі цим способом. Учні обирають задачу для розв’язування. Далі робота відбувається за сходинками складності: І – розв’язати задачу; ІІ – скласти і розв’язати хоч би одну обернену задачу. Перевірка розв’язків задачі 1) і 2) відбувається колективно. Після цього пропонуємо учням прочитати задачу 3), за потреби скласти її короткий запис на дошці, і зіставити її із задачами 1) і 2). З’ясовуємо, що це так само задача на знаходження четвертого пропорційного, але в ній однаковим є час руху; між тим спосіб розв’язання цієї задачі такий самий, як і двох попередніх: першою дією знаходимо значення однакової величини; другою – відповідаємо на запитання задачі.

6. Вдосконалення вміння розв’язувати складені задачі (задачі, обернені до задач на кратне порівняння двох часток).

Завдання №3 із робочого зошита виконується учнями самостійно.

Пропонуємо записати задачу коротко у формі таблиці. Звертаємо увагу учнів, якщо мотоцикліст рухається в 5 разів швидше за велосипедиста – швидкість мотоцикліста в 5 разів більша за швидкість велосипедиста, то швидкість велосипедиста, навпаки, буде в 5 разів менша за швидкість мотоцикліста.

7. Розвиток логічного мислення учнів.

Завдання № 11 пропонуємо учням з високими пізнавальними потребами і можливостями.

1) Оцупків біде на 1 більше, ніж розпилів: 10 + 1 = 11.

2) Розпилів буде на 1 менше, ніж оцупків: 10 – 1 = 9.

Пропонуємо учням зіставити ці дві задачі і з’ясувати, чому в них різні розв’язки.

УІІ. ПОЯСНЕННЯ ЗАВДАННЯ ДЛЯ ДОМАШНЬОЇ РОБОТИ

Завдання № 9 (3) – розв’язати задачу на знаходження четвертого пропорційного. Завдання № 10 – пригадати алгоритми множення трицифрового числа на одноцифрове, двоцифрового числа на двоцифрове і виконати обчислення письмово.

УІІ. ПІДСУМОК. РЕФЛЕКСІЯ НАВЧАЛЬНО-ПІЗНАВАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ УЧНІВ

У чому, на вашу думку, користь від сьогоднішнього уроку? Що на уроці було для вас позитивним? Що викликало стурбованість? Якими успіхами ви задоволені?

Урок № 66/2 (с. 136-137)

Мета: формувати навички письмового множення багатоцифрового числа на одноцифрове

Дидактичні задачі. Вдосконалювати навички усних обчислень. Актуалізувати прийоми письмового множення трицифрового на одноцифрове в межах 1000, вміння переносити алгоритм письмового множення трицифрового числа на одноцифрове на випадки, коли в добутку одержуємо чотирицифрове число. Формувати навички множення трицифрового числа на одноцифрове у випадках, коли у значенні добутку одержуємо чотирицифрове число; вміння переносити спосіб множення трицифрового числа на одноцифрове на випадки множення чотири- п’ятицифрових чисел на одноцифрове; виконувати письмове множення багатоцифрового числа на одноцифрове в матеріалізованій формі, у формі голосного мовлення; формувати обчислювальну навичку. Ознайомити зі способом знаходження однакової величини за двома сумарними значеннями величин (за двома сумами); здійснювати підготовчу роботу до введення задач на пропорційне ділення; закріплювати спосіб знаходження однакової величини за вдома сумами. Вдосконалювати уміння розв’язувати задачі на знаходження четвертого пропорційного. Вдосконалювати уміння розв’язувати рівняння. Закріплювати уявлення про коло.

Розвивальна задача: розвивати логічне та варіативне мислення.

ХІД УРОКУ

І. МОТИВАЦІЯ НАВЧАЛЬНО-ПІЗНАВАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ УЧНІВ

Ви вже добре вмієте виконувати письмове множення на одноцифрове та двоцифрове число в межах 1000. Між тим, часто трапляються більші числа. Спробуйте сьогодні перевірити, чи допоможуть вивчені алгоритми виконати множення багатоцифрового числа на одноцифрове, багатоцифрового числа на двоцифрове. Будьте уважні, слідкуйте за ходом засвоєння дії, щоб ви могли вчасно з’ясувати труднощі і спрямувати зусилля на їх подолання, за потреби звернувшись по допомогу до вчителя або товаришів по класу.

ІІ. АКТУАЛІЗАЦІЯ ОПОРНИХ ЗНАНЬ ТА СПОСОБІВ ДІЇ

1. Усна лічба.

Завдання №1 і з робочого зошита виконується учнями самостійно.

2. Усне опитування.

Див. урок №2.

3. Актуалізація письмового прийому множення на одноцифрове число в межах 1000.

У той час, поки клас виконує усну лічбу, двоє учнів працюють над індивідуальними завданнями біля дошки з подальшою перевіркою класом.

Завдання: виконати множення письмово і зробити перевірку.

136 * 7 278 * 3

ІІІ. ФОРМУВАННЯ НОВИХ ЗНАНЬ ТА СПОСОБІВ ДІЇ

1. Перенесення алгоритму письмового множення трицифрового числа на одноцифрове (в концентрі 1000) на випадки множення трицифрового числа на одноцифрове в концентрі «Багатоцифрові числа».

Завдання № 1 виконується колективно.

Зіставляючи добутки в кожному стовпчику помічаємо, що добутки відрізняються лише першими множниками; причому в першому множнику змінюється лише одна цифра. Пропонуємо учням біля дошки знайти значення першого добутку у стовпчика, а потім спробувати знайти значення другого добутку; зіставити результати – у значенні першого добутку ми одержимо число в межах 1000, а у другому – багатоцифрове число. Робимо висновок, що в концентрі «Багатоцифрові числа» письмове множення на одноцифрове число виконується так само, як і з числами в межах 1000 (див. алгоритм на с. 27 підручника).

2. Первинне закріплення письмового прийому множення трицифрового числа на одноцифрове в концентрі «Багатоцифрові числа».

Завдання № 2 із робочого зошита виконується з коментарем.

Завдання № 2 виконується з коментарем.

3. Перенесення алгоритму письмового множення трицифрового числа на одноцифрове на випадки множення чотирицифрового та п’ятицифрового числа на одноцифрове.

Завдання № 3 виконується колективно.

Зіставляючи добутки учні помічають, що змінюється перший множник – ліворуч дописується одна цифра, таким чином, збільшується число розрядів у запису першого множника. Чи допоможе нам результат першого добутку обчисли значення другого? Щоб знайти значення другого добутку залишилось ще помножити 5 тисяч на 6… Отже, кожний наступний результат можна одержати, виконавши множення вищого розряду першого множника на другий множник 6. Аналізуємо власні дії і доходимо висновку Дениса. Поширюємо алгоритм письмового множення на одноцифрове число (с. 27 підручника) на випадки, коли перший множник багатоцифрове число.

4. Первинне закріплення письмового множення багатоцифрового числа на одноцифрове.

Завдання № 3 із робочого зошита виконується з коментарем. Записи дублюються вчителем на дошці.

ІУ. ФОРМУВАННЯ ВМІНЬ І НАВИЧОК. ЗАКРІПЛЕННЯ ВИВЧЕНОГО

1. Формування вміння виконувати письмове множення багатоцифрового числа на одноцифрове.

Завдання № 4 виконується з коментарем.

2. Підготовча робота до введення задач на пропорційне ділення. Спосіб знаходження однакової величини за двома сумами.

Завдання №5 виконується колективно.

Задача 1) – проста задача із взаємопов’язаними величинами на знаходження величини одиниці виміру; до неї підходить схема а. Учні пояснюють так: цілий відрізок з одного боку означає кількість шоколадок, що купили діти - 5, а з іншого – вартість цих шоколадок – 100 грн; маленький відрізок означає ціну шоколадки. Щоб знайти ціну, треба вартість розділити на кількість. На дошці записуємо розв’язання: 100: 5 = 20 (грн) – ціна шоколадки.

Зіставляємо задачу 2) із задачею 1). Ситуація одна й та сама, але вже не відомо, скільки всього діти купили шоколадок. Пояснюємо схему б) зелений відрізок означає з одного боку кількість шоколадок, що купив Єгор - 2, а з іншого – їх вартість. Червоний відрізок з одного боку означає кількість шоколадок, яку купила Настя – 3, а з іншого їх вартість. Цілий відрізок, який складається з зеленого та червоного відрізків з одного боку означає кількість всіх шоколадок, що купили діти, а з іншого – їх вартість – 100 грн. Маленький зелений відрізок означає ціну шоколадки, оскільки і Єгор і Настя купили шоколадки за однаковою ціною. З’ясовуємо: щоб звести цю задачу до попередньої, треба виконати ще одну арифметичну дію, якою дізнаємось, скільки всього шоколадок купили діти. Таким чином, у розв’язання задачі 1) на дошці дописуємо першу дію: 2 + 3 = 5 (шт.) - шоколадок всього. Аналізуємо розв’язання: число 5 означає, скільки шоколадок всього купили діти; число 100 означає, скільки всього грошей вони заплатили; всього – це сума. Отже, ми знайшли ціну – величину одиниці виміру – однакову величину за двома сумами: за сумою вартостей шоколадок, що купили діти, та сумою кількостей шоколадок, що купили діти. Однакову величину можна знайти за двома сумарними значеннями інших величин. Читаємо правило у рамочці.

Завдання № 4 із робочого зошита учні виконують самостійно.

3. Вдосконалення уміння розв’язувати рівняння.

Завдання № 6 із робочого зошита виконується учнями самостійно.

4. Формування навичок письмового множення багатоцифрового числа на одноцифрове.

Завдання №7 із робочого зошита виконується учнями самостійно.

5. Виконання завдань геометричного змісту.

Учням з високим рівнем пізнавальних потреб і можливостей пропонуємо завдання №8 із робочого зошита.

6. Розвиток варіативного мислення учнів.

Завдання №5 із робочого зошита.

Аналізуємо так: результат значно менший за 1000, а тисяча є першим доданком, тому очевидно, що не може бути останньою дія додавання, має бути дія ділення. Випробовуємо два варіанти: (1000 + 200: 2): 50 та (1000 + 200): 2: 50. Підходить другий варіант.

7. Розвиток логічного мислення.

Завдання №7. Для розв’язання задачі доцільно зробити схематичний рисунок, показавши відрізками, скільки в кожному вулику було бджілок, скільки вилетіло та скільки залишилось; фігурною дужкою позначаємо, скільки всього бджілок в трьох вуликах. Помічаємо, якщо зі всіх 163 бджілок ми виключимо тих, які полетіли, то залишиться в кожному вулику порівну. Тому першою дією дізнаємось скільки всього бджілок полетіло; другою – скільки залишилося в трьох вуликах; третьою – скільки залишилось в кожному вулику, а наступними діями – скільки було спочатку в кожному вулику. Відповідь: І – 60 бджілок; ІІ – 68 бджілок; ІІІ – 35 бджілок. Перевірка: 60 + 68 + 35 = 163 (шт.).

УІІ. ПОЯСНЕННЯ ЗАВДАННЯ ДЛЯ ДОМАШНЬОЇ РОБОТИ

Завдання №4 – виконати множення, застосувавши письмовий прийом. Завдання № 6 - розв’язати задачу. Читаємо задачу. Це задача на знаходження четвертого пропорційного. Яким способом можна розв’язати цю задачу? У чому полягає спосіб знаходження однакової величини? Чому в цій задачі не можна застосувати спосіб відношень? Учням з високими пізнавальними потребами і можливостями пропонуємо додатково замінити одне з числових даних задачі так, щоб цю задачу можна було розв’язати способом відношень.

УІІ. ПІДСУМОК. РЕФЛЕКСІЯ НАВЧАЛЬНО-ПІЗНАВАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ УЧНІВ

Про що ви дізнались сьогодні на уроці? Що навчилися робити? Як слід міркувати в ході письмового множення багатоцифрового числа на одноцифрове? Розкажіть про результати власних навчальних досягнень: які з них вас радують, які – примушують задуматись над проблемами.

Урок № 67/3 (с. 138-139)

Мета: формувати навички письмового ділення багатоцифрового числа на одноцифрове.

Дидактичні задачі. Актуалізувати прийоми ділення з остачею, в тому числі й коли ділене менше за дільник, та способу перевірки ділення з остачею; прийоми письмового ділення трицифрового числа на одноцифрове. Перенести спосіб міркування при письмовому діленні трицифрового числа на одноцифрове на випадки письмового ділення багатоцифрового числа на одноцифрове; виконання дії письмового ділення багатоцифрового числа на одноцифрове в матеріалізованій формі; виконання дії у формі голосного мовлення. Перенести спосіб міркування при визначенні кількості цифр у значенні частки на випадки ділення багатоцифрового числа на одноцифрове; формувати навички письмового ділення багатоцифрового числа на одноцифрове. Формувати уміння розв’язувати задачі на знаходження однакової величини за двома сумами; на знаходження трьох чисел за їх сумою та сумами двох доданків. Вдосконалювати вміння знаходити значення виразів на кілька дій; добирати кілька розв’язків нерівності.

Розвивальна задача: розвивати логічне та варіативне мислення.

ХІД УРОКУ

І. МОТИВАЦІЯ НАВЧАЛЬНО-ПІЗНАВАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ УЧНІВ

Від попереднього уроку ми можемо помножити будь-яке багатоцифрове число одноцифрове. А як переконатися у правильності результату? Якою дією перевіряється множення? Між тим, не вміючи виконувати письмове ділення багатоцифрового числа на одноцифрове число ви, поки що, не можете виконати перевірку правильності одержаного результату. Сьогодні на уроці ми виправимо цей стан і перенесемо спосіб міркування при письмовому діленні трицифрового числа на одноцифрове, яке ви добре вмієте виконувати, на випадки ділення багатоцифрових чисел.

ІІ. АКТУАЛІЗАЦІЯ ОПОРНИХ ЗНАНЬ ТА СПОСОБІВ ДІЇ

1. Усна лічба.

Завдання №1 із робочого зошита с. 63 виконується учнями самостійно.

2. Математичний диктант.

1) Перший множник 42000, другий множник 3. Знайти значення добутку.

2) Ділене 42000, дільник 3. Знайти значення частки.

3) Перший доданок 42000, другий доданок 39000. Знайти значення суми.

4) Зменшуване 42000, від’ємник 39000. Знайти значення різниці.

5) Знайти невідомий множник, якщо значення добутку 51000, а відомий множник 17000.

6) Знайти невідомий дільник, якщо ділене 51000, значення частки 3.

7) Знайти невідоме ділене, якщо значення частки 3, а дільник 51000.

8) Знайти невідомий доданок, якщо значення суми 51000, а відомий доданок 17000.

9) Знайти невідоме зменшуване, якщо значення різниці 17000, а від’ємник 51000.

10) Знайти невідомий від’ємник, якщо значення різниці 17000, а зменшуване 51000.

3. Актуалізація способу міркування при діленні з остачею, в тому числі, й при діленні з остачею, коли ділене менше за дільник.

Завдання № 1 виконується колективно (усно).

Зразок міркувань див. до уроку №7. Звертаємо увагу учнів, що при діленні меншого числа на більше у значенні частки одержуємо нуль, а ділене переходить в остачу.

Завдання № 1 із робочого зошита виконується з коментарем.

4. Актуалізація письмового прийому ділення трицифрового числа на одноцифрове.

Завдання №2 виконується учнями біля дошки.

Алгоритм письмового прийому ділення подано на с. 46 підручника.

ІІІ. ФОРМУВАННЯ НОВИХ ЗНАНЬ ТА СПОСОБІВ ДІЇ

1. Перенесення способу міркування при письмовому діленні трицифрового числа на одноцифрове на випадки письмового ділення багатоцифрового числа на одноцифрове.

Учні відповідно до алгоритму, поданому на с. 46 підручника, виконують письмове ділення 532 на 2: 1) визначаю перше неповне ділене – ділення починаю з вищого розряду, в числі 532 – 5 сотень; 5 сотень можна поділити на 2, щоб одержати хоча б одну сотню, 5 сотень – перше неповне ділене; 2) визначаю найвищий розряд та кількість цифр у значенні частки: перше неповне ділене сотні, тому в значенні частки в найвищому розряді будуть сотні, щоб записати число з таким найвищим розрядом потрібно 4 цифри; 3) ділю перше неповне ділене на дільник: 5 сотень поділити на 2 одержую 2 сотні, пишу цифру 2 на місті сотень у значенні частки; 4) визначаю дією множення, скільки сотень розділилося: 2 сот. * 2 = 4 сот. – розділилися; 5) визначаю дією віднімання, скільки сотень не розділилося: 5 сот. – 4 сот. = 1 сот. – не розділилася; 6) перевіряю остачу: або 1 сот. не можна розділити на 2, щоб одержати сотні, тому цифру сотень дібрано правильно, або остача 1 менша за дільник 2, тому цифру частки дібрано правильно; 7) утворюю друге неповне ділене: остача 1 сот. = 10 дес. і в діленому ще є 3 десятки, маємо 13 десятків – друге неповне ділене; 8) Ділю друге неповне ділене 13 десятків на 2, приблизно можна взяти по 6; 9) Дією множення дізнаюсь, скільки десятків розділилося: 6 дес. * 2 = 12 дес. – розділилося; 10) дією віднімання дізнаюсь, скільки десятків не розділилося: 13 дес. – 12 дес. = 1 дес.; 11) Перевіряю остачу: остача 1 менша за дільник 2, тому цифру частки дібрано правильно; 12) утворюю третє неповне ділене: 1 дес. = 10 од та ще 2 одиниці діленого маємо 12 одиниць – третє неповне ділене; 13) ділю 12 од на 2, буде 6 од., пишу цифру 6 на місці одиниць в значенні частки; 14) дією множення перевіряю, скільки одиниць розділилося: 6 од. * 2 = 12 од. – розділилося; 15) дією віднімання дізнаюсь, скільки одиниць не розділилося: дві одиниці розділилися, ділення закінчено.

Зіставляємо другу частку з першою, помічаємо, що змінилося ділене – до нього ліворуч приписали ще одну цифру. Як ця зміна вплине на розв’язання: найвищий розряд частки буде – тисячі, у значенні частки буде чотири цифри; неповні ділені зміняться: - перше – тисячі, друге – сотні, третє – десятки, четверте – одиниці. Перше розв’язання нам допоможе – перші три цифри частки нам вже відомі, лишилось ще 4 одиниці розділити на 2. Учні коментують розв’язання, подане у підручнику.

2. Первинне закріплення.

Завдання № 2 із робочого зошита виконується з коментарем. Записи дублюються вчителем на дошці.

Зазначаємо, що письмове ділення багатоцифрового числа на одноцифрове виконується за тим самим алгоритмом, що й письмове ділення трицифрового числа на одноцифрове.

ІУ. ФОРМУВАННЯ ВМІНЬ І НАВИЧОК. ЗАКРІПЛЕННЯ ВИВЧЕНОГО

1. Формування уміння виконувати письмове ділення багатоцифрового числа на одноцифрове.

Завдання № 4 виконується з коментарем.

Після розв’язання, зіставляючи кількість цифр значення частки та діленого, робимо висновок: при діленні багатоцифрового числа на одноцифрове у значенні частки може бути стільки цифр, скільки й в діленого або на 1 цифру менше.

Завдання № 3 із робочого зошита виконується учнями самостійно.

2. Вдосконалення уміння розв’язувати задачі на знаходження четвертого пропорційного.

Завдання № 4 із робочого зошита. Робота за сходинками складності.

І сходинка – розв’язати задачу; ІІ сходинка – скласти і розв’язати хоча б одну обернену задачу; ІІІ сходинка – змінити одне з числових даних, щоб задачу можна було розв’язати іншим способом (способом відношень).

Після розв’язання задачі звертаємо увагу учнів на те, що ключем до розв’язання є знаходження однакової величини. В задачах на знаходження четвертого пропорційного однакову величину знаходять за двома числовими даними величин одного з випадків.

3. Формування уміння знаходити однакову величину за двома сумами.

Завдання № 5 із робочого зошита виконується колективно.

Аналізуємо тексти задач. Ситуації описані різні, але вони описуються трійками взаємопов’язаних величин: кількість баночок соку в 1 упаковці, кількість упаковок соку, загальна кількість баночок соку; маса вовни на 1 шапочку, кількість шапочок, загальна маса вовни. Робимо на дошці короткі записи. Спільним в задачах є те, що вони містять два випадки, до загальної величини дано сумарне значення для двох випадків, для кількості – два числові дані, а величина одиниці виміру є однаковою для обох випадків і є шуканою. Учні знають два способи знаходження однакової величини: або за двома числовими даними одного з випадків (у цих задачах не можемо його застосувати, оскільки дано лише числове значення однієї величини), або за двома сумами (можемо застосувати: дано одну сума, а іншу легко відшукати, додавши числові значення кількостей). Учні обирають одну з двох задач для розв’язання, доповнюють короткий запис та схематичний рисунок та записують розв’язання.

Завдання №5 виконується учнями самостійно.

4. Вдосконалення уміння добирати кілька розв’язків нерівності.

Завдання № 8 виконується біля дошки.

Способи міркування подано на с. 20-21 підручника. Пояснення див. уроку № 9.

5. Розвиток варіативного мислення учнів.

Завдання № 10 виконується учнями самостійно.

6. Розвиток логічного мислення учнів.

Завдання №9 пропонуємо учням з високими пізнавальними потребами і можливостями.

ІІ

УІІ. ПОЯСНЕННЯ ЗАВДАННЯ ДЛЯ ДОМАШНЬОЇ РОБОТИ

Завдання № 3 - уважно прочитати задачу, записати її коротко схематично, можна виконати схематичний рисунок, і з’ясувати, якого виду ця задача та пригадати спосіб її розв’язування. Завдання №4 – застосовуючи правила порядку виконання дій у виразах, знайти значення виразів.

УІІ. ПІДСУМОК. РЕФЛЕКСІЯ НАВЧАЛЬНО-ПІЗНАВАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ УЧНІВ

Про що ви дізнались сьогодні на уроці? Які кроки треба виконати, щоб розділити багатоцифрове число на одноцифрове число? Які вміння ви вдосконалили сьогодні на уроці? Що у вас виходить добре? Над чим ще слід попрацювати? Чи задоволені ви своєю роботою?

Урок №68/4 (с. 140-141)

Мета: формувати навички письмового ділення багатоцифрового числа на одноцифрове.

Дидактичні задачі. Вдосконалювати навички усних обчислень. Актуалізувати прийом ділення з остачею, в тому числі й у випадках, коли ділене менше за дільник; спосіб міркування при перевірці ділення з остачею та при письмовому діленні трицифрового числа на одноцифрове, коли число найвищого розряду діленого менше за дільник; спосіб утворення першого неповного діленого. Перенести спосіб міркування при письмовому діленні трицифрового числа на одноцифрове на випадки письмового ділення багатоцифрового числа на одноцифрове; виконання дії в матеріалізованій формі; у формі голосного мовлення; формувати обчислювальні навички. Формувати під час розв’язування задач уміння знаходити однакову величину за двома сумами. Вдосконалювати уміння розв’язувати задачі на подвійне зведення до одиниці; розв’язувати рівняння.

Розвивальна задача: розвивати варіативне та розвиток логічне мислення.

ХІД УРОКУ

І. МОТИВАЦІЯ НАВЧАЛЬНО-ПІЗНАВАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ УЧНІВ

Сьогодні ми продовжимо вправлятися у письмовому діленні багатоцифрового числа на одноцифрове, пригадаємо випадки ділення трицифрового числа на одноцифрове, коли число одиниць найвищого розряду менше за дільник й перенесемо цей спосіб міркування при визначенні першого неповного діленого на випадки ділення багатоцифрового числа на одноцифрове. Для кожного з вас дуже важливо все вчасно зрозуміти не залишати питання, в яких ви сумніваєтесь і чітко не розумієте, як слід діяти. У таких випадках звертайтесь по допомогу до вчителя або до товаришів по класу. Наприкінці уроку ви розкажете про результати своїх навчальних досягнень.

ІІ. АКТУАЛІЗАЦІЯ ОПОРНИХ ЗНАНЬ ТА СПОСОБІВ ДІЇ

1. Усна лічба.

Завдання № 11 виконується учнями самостійно.

2. Актуалізація способу міркування при діленні з остачею, в тому числі й у випадках ділення меншого числа на більше.

Завдання №1 виконується колективно (усно). Всі записи виконуються лише на дошці.

Завдання №2 із робочого зошита виконуються з коментарем.

3. Актуалізація способу визначення першого неповного діленого, у випадку письмового ділення трицифрового числа на одноцифрове, коли число сотень діленого менше за дільник.

Завдання № 2 виконується учнями біля дошки.

Пояснення учнів будуються відповідно до алгоритму, поданому на с. 42 підручника.

ІУ. ФОРМУВАННЯ ВМІНЬ І НАВИЧОК. ЗАКРІПЛЕННЯ ВИВЧЕНОГО

1. Перенесення способу міркування при визначенні першого неповного діленого, коли число одиниць найвищого розряду діленого менше за дільник на випадки ділення багатоцифрових чисел на одноцифрове.

Завдання № 3 виконується колективно.

158: 2. Ділення починаємо з найвищого розряду: в найвищому розряді 1 сотня, 1 сотню не можна поділити на 2, щоб одержати хоч би одну сотню, тому переходимо до наступного розряду – 15 десятків – перше неповне ділене. І далі за алгоритмом зі с. 46 підручника.

Зіставляємо другу частку з першою, з’ясовуємо, що змінилося ділене – справа до нього приписали ще одну цифру, і у такий спосіб змінився вищий розряд діленого – вже не сотні, а тисячі, тому зміниться і вищий розряд частки – не десятки, а сотні; в частці буде не дві, а три цифри. Учні пояснюють подане у підручнику розв’язання.

Завдання №3 із робочого зошита виконується з коментарем. Всі записи дублюються вчителем на дошці.

У кожній наступній частці змінюється ділене – збільшується кількість цифр у його запису, змінюється найвищий розряд частки та кількість цифр у запису значення частки.

Завдання № 4 виконується учнями самостійно.

За потреби, якщо учні ще не набули автоматизації дії письмового ділення багатоцифрового числа на одноцифрове, про що свідчить швидкість і правильність розв’язання, можна запропонувати ще й завдання №4 із робочого зошита.

2. Вдосконалення уміння знаходити значення однакової величини за двома сумами.

Завдання №5 із робочого зошита виконується колективно.

Методика роботи над завданням аналогічна до завдання №5 із робочого зошита на попередньому уроці, з тією відмінністю, що учням не пропонується обрати для розв’язання задачу – всі розв’язують задачу 2) з величинами: швидкість руху, час руху, подоланий шлях. Постановка додаткових запитань вимагає виконання додатково ще двох арифметичних дій.

Завдання № 5 виконується учнями самостійно.

3. Вдосконалення уміння розв’язувати рівняння.

Завдання № 8 виконується біля дошки.

Вчитель має керувати діяльністю учнів із добору пропущених чисел:

- в цьому випадку може в результаті бути будь-яке трицифрове число. - замість квадратика може бути числа 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100. - число, сума цифр якого ділиться націло на 3.

4. Розвиток варіативного мислення учнів.

Завдання № 9 виконується колективно.

5. Розвиток логічного мислення учнів.

Завдання №10 виконується колективно.

1) Проміжків між точками буде стільки ж, скільки й точок.

2) Парасолька, її межа, це коло; спиці – це точки на колі. Тому ця задача матиме таке саме розв’язання, що ц попередня.

УІІ. ПОЯСНЕННЯ ЗАВДАННЯ ДЛЯ ДОМАШНЬОЇ РОБОТИ

Завдання № 4 із робочого зошита – вдосконалюємо уміння виконувати письмове ділення багатоцифрового числа на одноцифрове. Завдання №6 – розв’язати задачу, записавши її коротко схематично – по тексту задачі; визначити її вид та пригадати спосіб розв’язування. Завдання №7 – розв’язати рівняння.

УІІ. ПІДСУМОК. РЕФЛЕКСІЯ НАВЧАЛЬНО-ПІЗНАВАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ УЧНІВ

Розкажіть про результати власних навчальних досягнень: що вдалося легко, що вас радує у своїй роботі; що викликає утруднення; як їх можна подолати.

Урок № 69/5 (Ч. 2 с. 4-5)

Мета: формувати уміння розв’язувати задачі на пропорційне ділення; формувати навички письмового множення та ділення багатоцифрових чисел на одноцифрове.

Тип уроку: урок-дослідження

Дидактичні задачі. Вдосконалювати навички усних обчислень. Актуалізувати уміння розв’язувати задачі на знаходження однакової величини за двома сумами, змінювати запитання задачі і досліджувати вплив на розв’язання; ознайомлювати із задачами на пропорційне ділення, зі способом перевірки розв’язків задач на пропорційне ділення. Досліджувати вплив зміни величин задачі на пропорційне ділення на розв’язання задачі; вплив зміни числових даних задачі на план розв’язування; узагальнити математичну структуру та план розв’язування задач на пропорційне ділення. Закріплювати спосіб розв’язування задач на пропорційне ділення. Формувати уміння розв’язувати задачі на пропорційне ділення, в яких шуканими є два значення загальної величини, а однаковою – величина одиниці виміру. Формувати обчислювальні навички письмового множення та ділення багатоцифрового на одноцифрове число. Вдосконалювати уміння записувати розв’язання складених задач виразом; розв’язувати рівняння; знаходити значення виразів на кілька дій.

Розвивальна задача: розвивати логіку мислення учнів під час дослідження задачі.

ХІД УРОКУ

І. МОТИВАЦІЯ НАВЧАЛЬНО-ПІЗНАВАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ УЧНІВ

Пропоную вам спробувати себе у ролі вчених-дослідників, людей, які аналізують об’єкт, визначають його істотні і неістотні ознаки, узагальнюють істотні ознаки, роблять висновки і одержують нові знання. Звичайно, ви сьогодні не відкриєте те, чого ще не знає людство. Але нове знання буде вашим особистим відкриттям. Чи цікаво вам спробувати себе в цій ролі? Щоб робота принесла кожному з вас користь, пропоную працювати сумлінно, бути уважними до кожної деталі та допитливими, занурюючись у самі глибини питання.

ІІ. АКТУАЛІЗАЦІЯ ОПОРНИХ ЗНАНЬ ТА СПОСОБІВ ДІЇ

1. Усна лічба.

Завдання №1 із робочого зошита учні виконують самостійно.

2. Усне опитування.

Див. усне опитування до уроку №56.

3. Актуалізація уміння розв’язувати задачі на знаходження однакової величини за двома сумами (підготовча задача).

Завдання №1 (1) виконується колективно. Всі записи виконуються лише на дошці: 135

7 8

Розв’язання?

1) 7 + 8 = 15 (шт.) – всього троянд; друга сума;

2) 135: 15 = 9 (грн) – ціна троянди, однакова величина.

ІІІ. ПРОВЕДЕННЯ ДОСЛІДЖЕННЯ.

1. Ознайомлення із задачею на пропорційне ділення шляхом зміни запитання підготовчої задачі.

Завдання №1 (2) виконується колективно.

Після читання задачі 2 вчитель пропонує внести зміни у короткий запис задачі, поданий на дошці: учні лише ставлять два знаки запитання у стовпчику «Вартість». За коротким записом на дошці або у підручнику учні пояснюють числа задачі. Аналогічно вносимо зміни у схематичний рисунок, поданий на дошці. Учні зіставляють задачу 2 і 1 і з’ясовують, що в них однакові умови, але різні запитання. В задачі 2 запитується, скільки юнак заплатив за троянди кожного кольору. Вчитель повідомляє учням, якщо запитання містить слово «кожний», то воно включає кілька запитань. Яких кольорів купив юнак троянди? На які два запитання можна розбити подане запитання: «Скільки грошей заплатив юнак за білі троянди? Скільки грошей заплатив юнак за рожеві троянди?». Отже задача 2) містить два запитання. Зрозуміло, що одночасно відповісти на два запитання не можна, тому вчитель радить спочатку відповісти на перше запитання, а потім – на друге. За схемою аналізу, поданою у підручнику проводимо аналітичний пошук розв’язування задачі: Що достатньо знати, щоб відповісти на перше запитання задачі «Скільки грошей заплатив юнак за білі троянди?»? Достатньо знати два числові значення: 1 – ціну білих троянд, невідома; ІІ – кількість білих троянд, відома 7. Якою арифметичною дією відповімо на запитання задачі? Дією множення (щоб знайти вартість треба ціну помножити на кількість). Чи можна відразу відповісти на запитання задачі? Ні, ми не знаємо ціну троянди, однакову величину. Як в цій задачі можна знайти ціну – однакову величину? В цій задачі знайти однакову величину можна за двома сумарними значенням вартості та кількості. Що достатньо знати, щоб дізнатися про ціну? Достатньо знати два числові значення: І – суму вартості, скільки всього грошей заплатив юнак за троянди, відомо 135 грн, та ІІ – суму кількості білих і рожевих троянд, поки що невідомо. Якою арифметичною дією відповімо на запитання задачі? Дією ділення (щоб знайти ціну, треба вартість розділити на кількість.) Чи можна одразу відповісти на це запитання? Ні, ми не знаємо суму кількості. Що достатньо знати, щоб дізнатися, скільки всього троянд купив юнак? Достатньо знати два числові значення: І – скільки білих троянд він купив, відомо 7, та ІІ – скільки рожевих троянд він купив, відомо, 8. Якою арифметичною дією відповімо на це запитання задачі? Дією додавання. Чи можна одразу відповісти на це запитання? Так, нам відомі обидва числові значення. Таким чином, ми від першого запитання задачі перейшли до числових даних. Що достатньо знати, щоб відповісти на друге запитання задачі? Достатньо знати два числові значення: І – ціну рожевої трояни, ціна – однакова величина, ми про неї дізнаємось відповідаючи на перше запитання задачі, та ІІ – кількість рожевих троянд, відомо 8. Якою арифметичною дією відповімо на запитання задачі? Дією множення.

Складаємо план розв’язування задачі: 1) дізнаємось про суму кількостей (скільки всього і білих і рожевих троянд купив юнак), другу суму, дією додавання; 2) дізнаємось про ціну – однакову величину, дією ділення; 3) відповімо на перше запитання задачі, дією множення; 4) відповімо на друге запитання задачі, дією множення.

Отже розв’язання даної задачі, порівняно із задачею 1, передбачає виконання ще двох арифметичних дій, якими ми відповідаємо на два запитання задачі.

На дошці виконуються зміни у розв’язанні: дописується ще 3-тя та 4-та дії.

Для перевірки правильності одержаних розв’язків додаємо знайдені числові значення вартостей, і якщо одержимо число 135, що дано в умові задачі, то ми задачу розв’язали правильно.

Далі повідомляємо, що задача 2 – це задача нового типу, яка має назву «задача на пропорційне ділення».

2. Зміна величин задачі і дослідження впливу цієї зміни на розв’язання задачі.

Учні складають задачу 3 за поданим у підручнику коротким записом. Зіставляють задачі 2 і 3 і помічають, що ситуації обох задач описується трьома взаємопов’язаними величинами, в цих задачах є два випадки, величина одиниці є однаковою для обох випадків; ці задачі мають одній й ті самі числа, що є значеннями кількості та часу роботи відповідно до двох випадків; одне й те саме числове значення суми загальної величини. Звертаємо увагу учнів на подане на дошці розв’язання, і з’ясовуємо, як зміна величин задачі вплине на розв’язання: система рівностей, які є розв’язанням лишається тією самою, але треба поправити найменування біля результатів цих арифметичних дій та виправити пояснення до них. Учні коментують пояснення до арифметичних дій, а вчитель виконує виправлення на дошці: 1) дізнаємось про сумарний час роботи (скільки всього часу працювали І і ІІ робітники), другу суму, дією додавання; 2) дізнаємось про продуктивність праці – однакову величину, дією ділення; 3) відповімо на перше запитання задачі, дією множення; 4) відповімо на друге запитання задачі, дією множення.

3. Зміна числових даних задачі і дослідження впливу цієї зміни на план розв’язування.

Учні складають задачу 4 за поданим у підручнику коротким записом; зіставляють задачі 3 і 4: в цих задачах одні й ті самі взаємопов’язані величини, дано одній ті самі характеристики цих величин, але числові значення різні. Визначаємо, як зміна числових даних вплине на розв’язання задачі – пояснення до арифметичних дій лишаються тими самими, що й у задачі 3, але самі рівності треба буде дещо поправити. Під диктування учнів виправляємо рівності (записуємо у рівностях інші числа). Отже, зміна числових даних не вплинула на план розв’язування задачі.

4. Узагальнення математичної структури задачі на пропорційне ділення та способу її розв’язування.

Пропонуємо учням зіставити задачі 2 – 4 і з’ясувати, що спільне у їх коротких записах: ситуації всіх задач описуються трійкою взаємопов’язаних величин та містять два випадки; величина одиниці виміру або лічби є однаковою для обох випадків; для кількості або часу дано два числові значення; а обидва числові значення загальної величини є шуканими, але дано їх суму. Учні розглядають опорну схему задач на пропорційне ділення, подану на с. 5 підручника. Порівнюємо розв’язання й помічаємо, що всі задачі розв’язуються чотирма діями, причому перша дія додавання – ми знаходимо суму кількостей (часу) – другу суму; друга дія ділення, якою ми знаходимо однакову величину за двома сумами; третя(четверта) дія множення, ми дізнаємось про загальну величину в І випадку, відповідаємо на перше (друге) запитання задачі. Учні читають за підручником узагальнений план розв’язування таких задач.

ІУ. ФОРМУВАННЯ ВМІНЬ І НАВИЧОК. ЗАКРІПЛЕННЯ ВИВЧЕНОГО

1. Формування уміння розв’язувати задачі на пропорційне ділення.

Завдання №2 із робочого зошита. Диференційована робота над задачею.

2. Формування уміння складати вираз за текстом задачі.

Завдання №4 виконується колективно.

1) К: 2; 2) z + z * 2.

3. Формування навичок письмового множення та ділення багатоцифрового числа на одноцифрове.

Завдання № 3 виконується учнями самостійно.

4. Вдосконалення уміння розв’язувати рівняння.

Завдання № 3 із робочого зошита виконується учнями самостійно.

Рівняння, позначені магістерською шапочкою розв’язуються на дошці учнями з високим рівнем пізнавальних потреб і можливостей.

5. Вдосконалення уміння знаходити значення виразів на кілька дій.

Завдання № 4 виконується учням самостійно.

6. Розвиток логічного мислення учнів.

Для учнів з високим рівнем пізнавальних потреб і можливостей пропонуємо задачу:

В одному мішку 88 кг борошна, а в другому наполовину менше. Чому дорівнює чверть половини всієї муки?

Розв’язання.

Якщо в другому мішку на половину менше, ніж в першому, то в другому мішку – половина першого.

1) 88: 2 = 44 (кг) борошна в другому мішку.

2) 88 + 44 = 132 (кг) борошна в обох мішках.

Чверть половини всієї муки – це її восьма частина.

3) 132000: 8 = 16500 (г) – складає чверть половини всієї муки.

Відповідь: 16 кг 500 г.

УІІ. ПОЯСНЕННЯ ЗАВДАННЯ ДЛЯ ДОМАШНЬОЇ РОБОТИ

Завдання № 2 – записати задачу коротко, з’ясувати, яка це задача, пригадати узагальнений план розв’язування та розв’язати задачу. Завдання №3 виконати письмове множення багатоцифрового числа на одноцифрове та зробити перевірку.

УІІ. ПІДСУМОК. РЕФЛЕКСІЯ НАВЧАЛЬНО-ПІЗНАВАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ УЧНІВ

З якими задачами ми знайомились сьогодні на уроці? Як впізнати задачу на пропорційне ділення; які особливості таких задач? У чому полягає спосіб розв’язування цих задач? Як в цих задачах знаходять однакову величину. Розкажіть узагальнений план розв’язування задач на пропорційне ділення. Що вдалося на уроці з успіхом? Які проблеми відчуваєте?

Урок №70/6 (с. 6-7)

Мета: формувати уміння розв’язувати задачі на пропорційне ділення; формувати навички письмового множення та ділення багатоцифрових чисел на одноцифрове.

Дидактичні задачі. Вдосконалювати навички усних обчислень. Актуалізувати уміння розв’язувати задачі на пропорційне ділення, в яких шуканими є два значення загальної величини, а однаковою – величина одиниці виміру; змінювати шукані задачі (шуканими стають два значення кількості або часу) і досліджувати вплив цієї зміни на план розв’язування задачі; досліджувати вплив зміни групи взаємопов’язаних величин, що описують ситуацію задачі та зміни числових даних задачі на план розв’язування задачі 2; узагальнити математичну структуру і плану розв’язування задач на пропорційне ділення, в яких однаковою є величина одиниці виміру. Закріплювати спосіб розв’язування задач на пропорційне ділення. Формувати уміння розв’язувати задачі на пропорційне ділення. Формувати навички письмового ділення та множення багатоцифрового числа на одноцифрове у випадках, коли значення частки містить нуль у середині або в кінці запису. Вдосконалювати уміння записувати розв’язання задачі виразом. Вдосконалювати вміння знаходити значення виразів на кілька дій.

Розвивальна задача: розвивати логічне мислення під час дослідження задачі.

ХІД УРОКУ

І. МОТИВАЦІЯ НАВЧАЛЬНО-ПІЗНАВАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ УЧНІВ

Чи сподобалась вам роль дослідників? Чи була робота із варіації задач для вас цікавою? Що вам вдалося зробити на попередньому уроці? Сьогодні на уроці ми продовжимо досліджувати задачі. Ця робота є справжнім тренажером для вашого мозку. А хто ж не хоче мати розвинене, гнучке мислення?

ІІ. АКТУАЛІЗАЦІЯ ОПОРНИХ ЗНАНЬ ТА СПОСОБІВ ДІЇ

1. Усна лічба.

Завдання №1 виконується учнями самостійно.

Додатково пропонуємо завдання №1 із робочого зошита.

2. Математичний диктант.

Запиши вирази, які є розв’язаннями задач та знайди їх значення:

1) Літак подолав 1800 км за 2 години. З якою швидкістю летів літак?

2) Машина рухалась з однаковою швидкістю 2 години до зупинки та 3 години після зупинки. З якою швидкістю рухалась машина, якщо вона подолала всього 455 км.?

3) Рухаючись з однаковою швидкістю машина подолала від Одеси до Херсону 205 км, і від Херсону до Запоріжжя 292 км. З якою швидкістю рухалась машина, якщо на весь шлях вона витратила 7 годин?

4) Трактор за 25 хвилин проїхав 8 км. Скільки кілометрів він подолає за 50 хвилин, якщо рухатиметься з тією самою швидкістю?

5) Відстань між містами Київ та Івано-Франківськ мікроавтобус подолав за 5 годин, рухаючись зі швидкістю 100 км/год. За скільки годин подолає цю саму відстань легковий автомобіль, якщо рухатиметься зі швидкістю 120 км/год?

При перевірці математичного диктанту звертаємо увагу учнів на задачі 2) і 3) – в цих задачах однакову величину – швидкість руху – знаходять за двома сумарними значеннями шляху та часу руху: в задачі 2) другою сумою було скільки всього часу витратили на рух, а в задачі 3) другою сумою є вся відстань, яку подолала машина. Задачі 4) і 5) – це задачі на знаходження четвертого пропорційного. Задачу 4) можна було розв’язати двома способами: перший – переклавши 8 км у метри і знайшовши значення однакової величини – швидкості; другий – спосіб відношень. У задачі 5) однаковою величиною є відстань між містами; ця задача розв’язується способом знаходження однакової величини.

3. Актуалізація уміння розв’язувати задачі на пропорційне ділення, в яких шуканими є два значення загальної величини (однаковою є величина одиниці виміру).

Завдання №1 (1) виконується колективно. Всі записи виконуються лише на дошці.

Робота над задачею відбувається за пам’яткою «Працюю над задачею». Учні розповідають про що йдеться в задачі, виділяють величини та ключові слова та записують задачу коротко. За коротким записом пояснюють числа задачі, однакову величину і за потреби складають схематичний рисунок; пояснюють шукані. Ще раз вертаємось до короткого запису задачі і з’ясовуємо, що ця задача містить три взаємопов’язані величини, два випадки, одна з величин (продуктивність праці) є однаковою для обох випадків; для часу роботи дано два числові значення відповідно до кожного випадку, а обидва числові значення загального виробітку є шуканими, але дано їх суму. Учні «впізнають» задачу – це задача на пропорційне ділення. Пригадуємо, що ключем до розв’язання задачі є значення однакової величини – продуктивності праці, оскільки щоб знайти загальний виробіток, треба продуктивність праці помножити на час роботи. Вчитель цікавиться, чи можна в цій задачі однакову величину знайти або за числовими даними першого випадку або другого випадку? Який спосіб знаходження однакової величини можна застосувати в задачах на пропорційне ділення – однакову величину знаходимо за сумарними значеннями двох інших величин – за двома сумами. Чи відомі в умові задачі обидві суми? Ні, відома лише сума загальних виробітків, а суму часу роботи треба відшукати. Учні пригадують план розв’язування задач на пропорційне ділення і формулюють план цієї задачі: першою дією (додаванням) дізнаємось про те, скільки всього часу працював насос; другою дією (діленням) дізнаємось про продуктивність праці; третьою дією (множенням) дізнаємось про загальний виробіток насосу до обіду; четвертою дією (множенням) – про загальний виробіток насосу після обіду. На дошці виконується розв’язання задачі 1). Зазначимо, що розв’язання обов’язково треба записати по діях з поясненням, а потім можна й записати два вирази, що є розв’язаннями задачі. Після розв’язання задачі виконуємо перевірку шляхом додавання знайдених числових значень шуканих величини і порівняння з даним числовим значенням суми загальної величини.

ІІІ. ПРОВЕДЕННЯ ДОСЛІДЖЕННЯ.

1. Ознайомлення із задачами на пропорційне ділення, в яких шуканими є два значення кількості або часу (однаковою є величина одиниці виміру або лічби).

Завдання 1 (2) виконується колективно.

Учні читають задачу, зіставляють її із задачею 1. Помічаємо, що в цих задачах описується одна й та сама ситуація: працюють насоси, тому задача 2) також містить величини «продуктивність праці, час роботи, загальний виробіток»; працюють також два насоси, тому ключові слова будуть «До обіду», «Після обіду». Поряд із коротким записом задачі 1 на дошці записуємо короткий запис задачі 2. За коротким записом пояснюємо числа задачі і шукані, а також, що означає однакова величина.