Розділ 9. Хвилеводи

9.1. КЛАСИФІКАЦІЯ НАПРАВЛЕНИХ

ЕЛЕКТРОМАГНІТНИХ ХВИЛЬ ТА НАПРЯМНИХ СИСТЕМ

У розд. 8 розглянуто довгі лінії, що нині широко застосовуються. Енергія передається ними за двопроводовою схемою з використанням прямого та зворотного проводів. Параметри лінії та умови передавання енергії визначе­но за законами Ома та Кірхгофа на основі електричної схеми заміщення.

Передавання енергії довгою лінією можна розглядати також як поши­рення електромагнітних хвиль напрямними системами, якими крім двопроводових ліній можуть бути металеві, діелектричні та напівпровідникові поверхні, трубки, стрижні тощо. Електромагнітні хвилі в напрямних систе­мах рухаються вздовж граничних поверхонь, що виконують функції своєрід­них "електромагнітних рейок". Направлені хвилі, подібно до плоскої елект­ромагнітної хвилі, поширюються тільки в якомусь певному напрямку. Вони поділяються на поперечні, електричні, магнітні та змішані. Назва визначає­ться орієнтацією векторів напруженостей електричного та магнітного полів хвилі, яка поширюється напрямною системою.

Поперечними, або хвилями типу (від англійського transversal - попере­чний), називаються хвилі, в яких у напрямку поширення енергії відсутні складові векторів та , тобто ці вектори лежать у площині, перпендикуля­рній до напрямку поширення енергії.

Електричними, або хвилями типу , називаються хвилі, в яких вектор має як поперечні, так і поздовжню складові, а вектор - тільки поперечні.

Магнітними, або хвилями типу , називаються хвилі, в яких вектор має як поперечні, так і поздовжню складові, а вектор - тільки поперечні.

Змішаними, або гібридними типу НЕ або ЕН, називаються хвилі, в яких вектори та мають як поперечні, так і поздовжні складові.

Пояснимо ці означення. Нехай у деякій напрямній системі енергія поши­рюється вздовж осі декартової системи координат. Тоді осі , у будуть поперечними, оскільки вони лежать у площині, перпендикулярній до осі . У цьому випадку будемо мати: для хвиль ; для хвиль , ; для хвиль , ; для змішаних , .

Усі напрямні системи поділяються на два широких класи: відкритого та закритого типів.

У лініях передачі відкритого типу енергія хвилі розподілена в усьому навколишньому просторі. Конструкції ліній цього типу виконують так, щоб більша частина енергії електромагнітного поля була зосереджена безпосере­дньо біля лінії. Типовим прикладом ліній відкритого типу є симетричні кабелі. Проте у відкритих лініях на електромагнітне поле лінії впливають навколишні предмети, і в них практично завжди спостерігаються втрати на випромінювання.

У лініях передачі закритого типу вся передана енергія поля зосереджена в межах об'єму, екранованого від навколишнього середовища металевою оболонкою тієї чи іншої форми. З ліній закритого типу широко використо­вуються коаксіальні кабелі (див. рис. 8.1, в). Лінія цього типу є двопровідниковою екранованою, а тому втрати на випромінювання в ній відсутні. Однією з причин зменшення енергії вздовж лінії є втрати на поляризацію діелектри­ка, який наповнює коаксіальну лінію.

Зі зростанням частоти електромагнітної хвилі в коаксіальних лініях зрос­тають втрати в діелектрику, тому вони застосовуються до частот не більше за 1-3 ГГц. Якщо ж у коаксіальній лінії вилучити внутрішній провідник, то не буде потреби в жорсткому діелектрику, що забезпечує співвісність провідника і екрана. Втрати різко зменшаться. Але струм провідності одним провідником (металевою трубкою-екраном) проходити не буде. На перший погляд, переда­вання електричної енергії при цьому відсутнє, а це не так. За певних умов електромагнітні хвилі можуть поширюватись і порожнистими металевими трубками різної форми поперечного перерізу, що дістали назву хвилеводів.

Процес передавання енергії хвилеводами еквівалентний радіопередачі, але тут хвиля поширюється не в усі боки, а каналізується хвилеводом у заданому напрямку.

9.2. ФІЗИЧНІ ПРОЦЕСИ У ХВИЛЕВОДАХ

Електромагнітне поле у хвилеводі. Розглянемо двопровідну лінію АВ + СО (рис. 10.1), навантажену на опір, що дорівнює хвильовому. Як відомо (див. розд. 8), у такій системі спостерігається режим біжучої хвилі. Для закріплення проводів АВ та СО у повітрі застосуємо чвертьхвильові короткозамкені шлейфи, розмістивши їх на довільних відстанях один від одного. Оскільки вхідний опір таких шлейфів теоретично нескінченний (див. § 8.8), їх можна розглядати як металеві ізолятори, що не порушують роботу почат­кової двопровідної лінії. Якщо число шлейфів подати нескінченним, а відстань між ними нульовою, отримаємо конструкцію, зображену на рис. 10.2, а, яка називається прямокутним хвилеводом. Аналогічно можна перейти від двопроводової лінії до круглого хвилеводу (рис. 10.2, б). Але при цьому металевим ізоля­торам треба надати не пря­мокутну, а круглу форму.

Режим роботи хвилеводу значно відрізняється від режиму роботи двопроводової лінії з узгодженим наван­таженням. У лінії існують тільки біжучі хвилі, що поширюються від генератора до навантаження, де повністю поглинаються. У хвилеводі крім біжучої хвилі, що поширюється в напрямку осі, будуть існувати стоячі хвилі в поперечному перерізі. Ці хвилі створюються за рахунок енергії, що відгалужується від біжучої вздовж осі хвилі в металевий ізолятор.

Нехай у чвертьхвильовому шлейфі поширюється електромагнітна хвиля. Досягнувши короткозамкненої перемички, ця хвиля відбивається від неї і прямує до протилежної перемички. Отже, у попере­чному перерізі хвилеводу є дві однакові за амплітудою хвилі (без врахування втрат на відбиття), що поширюю­ться в протилежних напрям­ках. У такому випадку утво­рюється стояча хвиля. Оскільки при відбитті хвиля набуває фазового зсуву на 180°, то сума падаючої та відбитої хвиль біля нижньої й верхньої перемичок в будь-який момент дорівнює нулю, тобто тут утворюється вузол поля. У площині АВСD (у центрі хвилеводу) хвилі, що поширюються в поперечному перерізі, будуть синфазні і при додаванні дають видугу поля. Картина сило­вих ліній електричного поля в поперечному перерізі хвилеводу буде такою, як на рис. 10.3, а. Щільність силових ліній тут характеризує напруженість (інтенсивність) поля.

Критична довжина хвилі. Якщо змінити робочу довжину хвилі таким чином, що розмір широкої стінки а стане меншим за , передавання енергії хвилеводом закінчиться. Це станеться тому, що опір металевих ізоляторів різко зменшиться, збільшиться кількість енергії, що відгалужується від них, і рівень біжучої вздовж осі хвилі різко впаде. Отже, існує деяка довжина хвилі , що називається критичною, у разі перевищення якої поширення енергії хвилеводом неможливе. Інакше кажучи, для передавання енергії хвилеводом потрібно, щоб робоча довжина хвилі була меншою за критичну:

Як випливає з наведених вище міркувань, довжина хвилі пов'язана з розмірами хвилеводу. Для прямокутного хвилеводу , тобто

. (10.2)

Типи хвиль у хвилеводі. Розглянута картина існування хвиль у хвиле­воді не є єдиною. Нехай . У цьому випадку можна розглядати хвилевід як конструкцію з двох стикованих вузькою стінкою хвилеводів (рис. 10.3,6). Якщо збудити в них поля так, що фази стоячих хвиль у симетричних точках правого й лівого хвилеводів будуть зсунуті на 180°, то картина не зміниться в разі усунення металевої перегородки в центрі хвилеводу. Це пов'язано з тим, що в місцях знаходження перегородки напруженість поля дорівнює нулю, тобто вона ніяк не може вплинути на структуру силових ліній.

Наведені міркування приводять до висновку про те, що у хвилеводі мо­жуть існувати різні типи хвиль, котрі відрізняються структурою силових ліній, їх часто називають модами хвилеводу. Для знаходження виразів, які описують вектори поля та у хвилеводі, потрібно розв'язати систему рівнянь Максвелла з урахуванням геометрії конструкції. Знайдена при цьому конкретна структура поля вказується індексами т та п, тобто хвилі познача­ються як і т.ін.

Число дорівнює числу півхвиль зміни інтенсивності поля вздовж ши­рокої стінки хвилеводу , число - числу півхвиль зміни інтенсивності поля вздовж вузької стінки хвилеводу . Для круглого хвилеводу індекс характеризує число хвиль поля на периметрі, а - число півхвиль на діаметрі.

Пояснимо застосування індексів та за допомогою рис. 10.3, а, де вздовж широкої стінки хвиле­воду вміщується одна півхвиля зміни інтенсивності, отже, . Уздовж вузької стінки хвилеводу інтенсивність поля не змінюється, отже ,тому хвилю, зображену на рис. 10.3, а, позначають (читається: хвиля один-нуль, а не десять!). На рис. 10.3, б, зображено структуру хвилі типу у поперечному перерізі. Через те що для хвиль типу величина , картину поля вектора необхідно розглядати в поздов­жньому перерізі. Структуру силовихліній вектора для хвиль типу та подано на рис. 10.4.

Для відомого типу хвилі можна якісно побудувати картину поля в перерізах хвилеводу і без застосу­вання формул для векторів поля та . Для цього необхідно користу­ватись правилом (алгоритмом), яке розглянемо на прикладі хвилі .

1. Визначити, силові лінії яко­го з векторів поля лежать тільки в поперечному перерізі, а якого - мають і поздовжню складову. Для хвилі типу вектор матиме тільки поперечні складові, тобто повністю лежить у поперечному перерізі хвилеводу, а вектор має і поздовжню складову .

2. Для заданих значень і , що вказують число півхвиль зміни інтенси­вності поля вздовж і відповідно, позначити на графіках характерні точки поля (максимуми, нулі, мінімуми).

3. При побудові графіків поля враховувати, що силові лінії електричного поля починаються та закінчуються на провідниках і є перпендикулярні до їх поверхні, а магнітні - завжди замкнені та дотичні до поверхні провідника.

Структура поля для хвилі в поперечному перерізі хвилеводу, що по­будована за наведеним алгоритмом, зображена на рис. 10.5.

Хвилі різних типів відрізняються не тільки структурою силових ліній. Рі­зними в них є і критичні довжини хвилі. У загальному випадку в прямокут­ному хвилеводі

. (10.3)

Тип хвилі, критична довжина якої є найбільшою з усіх можливих типів хвиль, називається основнім типом хвилі або основною хвилею (модою) даного хвилеводу.

Хвилі типу та мають однакові . Такі хвилі називаються виродженими. Найбільша критична хвиля відповідає , тому цей тип хвилі й називають основною хвилею металевого прямокутного хвилеводу. Для круглого хвилеводу основною є хвиля типу . Відзначимо, що для хвиль типу ні , ні не може дорівнювати нулю.

9.3. ПОШИРЕННЯ ЕЛЕКТРОМАГНІТНИХ ХВИЛЬ У ХВИЛЕВОДАХ

Хвильовий опір хвилеводу. Відповідно до введеного визначення (7.17), відношення модулів взаємно перпендикулярних складових векторів та є хвильовим опором. Хвильовий опір залежить від довжини та типу хвилі, а також матеріалу заповнення хвилеводу. Для хвилі типу

;

для хвилі типу

,

де - хвильовий опір середовища поширення з абсолютними магнітною і діелектричною проникностями. Для вільного простору й повітря .

Процес поширення електромагнітних хвиль у хвилеводах. Існуючі у хвилеводі електромагнітні хвилі типу не можуть поширюватись уздовж його осі , оскільки з визначення вектора Пойнтинга (7.15) випливає, що енергія хвилі передається в напрямку, перпендикулярно­му до площини векторів та . Але практично для хвилі типу енергія вздовж осі хвилеводу все ж таки поши­рюється. Чим пояснити це протиріччя? Було допущено і в подальшому математично доведено, що електромагнітні хвилі поширюються у хвилеводах зигзагоподібна під деяким кутом до осі , багаторазово відбиваючись від його протилежних стінок (рис. 10.7). Картину електромагнітних хвиль у хвилеводі необхідно розглядати як результат взаємодії в кожній точці хвиле­воду падаючих та відбитих плоских хвиль.

Проте електромагнітні хвилі поширюються у хвилеводі не під будь-якими кутами. Для кожного типу хвиль залежно від співвідношення розмірів хвилеводу і довжини хвилі існує єдиний кут падіння , під яким хвиля має падати на стінку, щоб було досягнуто поширення її у хвилеводі. Так, для хвилі типу у прямокутному хвилеводі

. (10.4)

З формули (10.4) також видно, що зі зростанням довжини хвилі , кут зменшується, тобто енергія передається за рахунок променів, які падають на стінки хвилеводу більш прямовисне (рис. 10.8). За певної довжини хвилі настає такий режим, коли хвиля падає і відбивається перпендикулярно і вздовж хвилеводу не переміщуєть­ся. Це відповідає випадку критичної довжини хвилі . Таким чином, у хвилеводі, як у фільтрі верхніх частот, можливе передавання лише хвиль довжиною меншою за .

Швидкість поширення електромагнітних хвиль у хвилеводі. Будь-яка електромагнітна хвиля (див. §7.2) характеризується фазовою та груповою швидкостями. У разі зигзагоподібного поширення хвиль у хвилеводі ці швидкості можна визначити з геометричної побудови проходження хвиль (рис. 10.9). Фронт хвиль (нагадаємо, що фронт перпендикулярний до проме­ня, і на рис. 10.9 він зображений лінією зі стрілками) поширюється вздовж променя з швидкістю світла м/с. За такий самий проміжок часу фронт хвилі проводить відстань АВ вздовж осі у напрямку променя і відстань АО вздовж осі хвилеводу. Отже, довжина відрізку АВ пропорційна швидкості світла , а відрізок АО - фазовій швидкості . З трикутника АBD випливає, що і

. (10.5)

Якщо врахувати співвідношення (10.4) та значення критичної довжини хвилі (10.2), із формули (10.5) дістанемо

. (10.6)

Довжина хвилі , що поширюється хвилеводом, відрізняється від дов­жини хвилі у вільному просторі. Співвідношення між ними таке саме, як у формулі (10.6) між і :

.

Це випливає безпосередньо з того, що якби, наприклад, за один період коливань фронт хвилі перемістився вздовж осі , на відстань АВ, що дорів­нює , то відстань АВ, яку проходить фронт за такий самий час уздовж осі , дорівнювала б довжині хвилі у хвилеводі .

Групова швидкість, з якою електромагнітна енергія поширюється вздовж осі хвилеводу , пропорційна довжині відрізка АС на рис 10.9. З трикутника АВС випливає, що

. (10.7)

Особливості фазової та групової швидкостей у хвилеводах. Із виразу (10.5) можна отримати досить цікавий висновок: у зв'язку з тим, що , виходить: та . На перший погляд здається, що пору­шено один з основних принципів теорії відносності Ейнштейна, оскільки фазова швидкість перевищує швидкість світла . Проте це не так.

Поодиноку хвилю, що поширюється зигзагоподібним шляхом (через від­бивання від стінок напрямної системи), прийнято називати парціальною хвилею. Ця хвиля поширюється вздовж осі зі швидкістю , і принцип відносності Ейнштейна не порушується. Фазова швидкість уздовж деякої довільної осі, наприклад , може бути і більшою за швидкість світла, але це швидкість переміщення не матеріальної субстанції, а фази. Енергія ж (мате­ріальна субстанції) переміщується вздовж осі із груповою швидкістю , яка завжди менша за .

З виразу (10.6) випливає, що фазова швидкість залежить від частоти (довжини хвилі) і кута падіння променя на стінку . Якщо наближається до , фазова швидкість прямує до нескінченності, а кут - до нуля. Явище залежності фазової швидкості від частоти сигналу називається хвильовою дисперсією. Це явище призводить до фазових спотворень і, відповідно, до обмеження смуги частот сигналів, що можуть передаватись у хвилеводі.

Збудження та відбір потужності з хвилеводу. Для збудження та відбо­ру потужності з хвилеводу використовують спеціальні пристрої, такі як штир, рамка (петля) або отвір зв'язку (рис. 10.10). Вибір типу збуджуючого пристрою визначається конструктивними і технологічними особливостями хвилеводу.

Основні вимоги до збуджуючих пристроїв такі:

- пристрої повинні надавати необхідний тип хвилі та заважати створен­ню всіх інших типів хвиль;

- коефіцієнт відбиття має бути мінімальним на всій робочій смузі частот;

- електрична міцність повинна забезпечувати задану величину переданої потужності.

Збуджуючий штир розміщують у тій частині хвилеводу, де спостерігає­ться максимальна напруженість електричного поля необхідного типу хвилі. Наприклад, у разі передавання хвилеводом енергії хвилі (див. рис. 10.3, а) штир необхідно розмістити в центрі широкої стінки хвилеводу на відстані від короткозамкненого кінця. Розмір штиря звичайно вибирається близько . Для забезпечення підстроювання у разі зміни робочої довжини хвилі передбачається регулювання заглиблення штиря у хвилевід, а короткозамкнений кінець хвилеводу являє собою поршень, який може рухатись. Якщо у хвилеводі треба збудити хвилю (див. рис. 10.3, б), то використо­вуються два штирі, що розміщені на відстані від вузьких стінок і живлен­ня штирів подається зі зсувом фаз на 180°. Збудження хвилеводу за допомо­гою отвору зв'язку (рис. 10.10, е) еквівалентне одночасній дії збуджуючого штиря і рамки, через те що в цьому випадку частина силових ліній як елект­ричного, так і магнітного полів хвилі, яка поширюється у хвилеводі , про­никає в отвір і збуджує електромагнітні коливання у сусідньому хвилеводі В. Ефективність збудження хвиль усіх розглянутих пристроїв однакова.

Різновиди хвилеводів. Для передавання енергії у разі ГГц використовуються не тільки прямокутні та круглі хвилеводи. На практиці знаходять застосування металеві хвилеводи більш складної форми (П- і Н -подібні, еліптичні, смужкові), діелектричні та ін.

Хвилеводи П - і Н -подібних форм мають менші розміри порівняно з еквіва­лентним прямокутним хвилеводом. Поза тим, смуга частот, у межах якої спостерігається режим однохвильової передачі, у таких хвилеводах значно (в 2-6 разів) більша, ніж у прямокутному. Проте у П - і

Н -подібних хвилеводів порівняно з прямокутним більші втрати та нижча електрична міцність. До того ж технологія їх виготовлення складніша, ніж у прямокутних. Тому їх застосо­вують в окремих випадках для передавання широкосмугових сигналів.

Круглі хвилеводи з еліптичною формою перерізу забезпечують стабіль­ність поляризації хвилі й використовуються тоді, коли хвилеводом передаю­ться дві ортогональні хвилі.

9.4. ЗАСТОСУВАННЯ ХВИЛЕВОДІВ

Хвилеводи нині широко використовуються в різних радіотехнічних при­строях як фідери, коливні системи, що називаються об'ємними резонатора­ми, фільтри, лінії зв'язку тощо.

Фідери. На частотах вищих за 1 ГГц для передавання електромагнітної енергії від радіопередавача до антени або від антени до радіоприймача як фідер повсюдно застосовуються хвилеводи. Оскільки фідер повинен мати малі власні втрати, внутрішні стінки хвилеводу старанно шліфуються і покриваються шаром срібла, що поряд із відсутністю ізоляторів всередині хвилеводу дає можливість значно зменшити втрати порівняно з коаксіальними фідерами.

Оскільки найбільше значення ККД фідера досягається в режимі біжучих хвиль, то хвилевід виготовляється з рівномірним розподілом параметрів за довжиною і узгоджується як із навантаженням, так і з внутрішнім опором джерела енергії. Хвилеводним фідером можна передавати значно більшу енергію, ніж коаксіальним тих самих розмірів. Проте необхідно враховувати наявність у хвилеводах критичної довжини хвилі.

Об'ємні резонатори. Коливна система може бути побудована на базі хвилеводів прямокутної та круглої форм. Якщо візьмемо прямокутний хвилевід, який працює на хвилі і поставимо в ньому короткозамкнені перемички з двох боків, дістанемо об'ємний резонатор із типом коливань , де індекс вказує на число півхвиль зміни інтенсивності поля вздовж осі на його довжині . На рис. 10.11 зображена структура силових ліній полів для коливань типу (читається: один-нуль-один). Резонансна довжина хвилі в прямокутному резонаторі

.

Зображена на рис. 10.12 структура відповідає коливанням типу у круглому резонаторі.

Для перестроювання хвилеводних резонаторів одна з пластин хвилеводу виконується у вигляді рухомого поршня. Збудження резонаторів та відведен­ня енергії від них здійснюється так само, як і у хвилеводах, - за допомогою штиря, рамки або отвору зв'язку.

Особливістю об'ємних резонаторів є висока добротність, а отже, і висока фільтруюча здатність їх як коливних систем та стабільність резонансних частот. Значення добротності, залежно від конструкції, діапазону частот, обробки внутрішньої поверхні резонатора, коливається від кількох до сотень тисяч. Для збільшення добротності внутрішню поверхню резонатора, як правило, покривають тонким шаром срібла. Основним недоліком об'ємних резонаторів є наявність множини резонансних частот.